《江西省赣州市梅关中学2022年高一数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省赣州市梅关中学2022年高一数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省赣州市梅关中学2022年高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于直线m，n和平面，能得出的一个条件是（）Amn，m，nBmn，=m，n?Cmn，n，m?Dmn，m，n参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【分析】在A中，与相交或相行；在B中，与不一定垂直；在C中，由由面面垂直的判定定理得；在D中，由面面平行的判定定理得【解答】解：在A中，mn，m，n，则与相交或相行，故A错误；在B中，mn，=m，n?，则与不一定垂直，故B错误；在C中，mn，n，m?，由由面面垂直的判定定理得，故
2、C正确；在D中，mn，m，n，则由面面平行的判定定理得，故D错误故选：C【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养2. 已知函数，则它的零点是（）A. (1,0) B. (1,0) C. 1 D.1参考答案：D3. 直线的倾斜角为（ ）A. 30B. 60C. 120D. 150参考答案：D【分析】由直线方程求得直线斜率进而可得倾斜角.【详解】由直线，即直线可知斜率为：，所以倾斜角为150.故选D.【点睛】本题主要考查了直线的斜率和倾斜角，属于基础题.4. 设方程22x1+x1=0的根为x1，函数f（x）的零点为x2，若|x1x2|，则函数f（x）可以是
3、（）ABf（x）=2x1CDf（x）=2x1参考答案：B【考点】函数零点的判定定理【分析】由已知方程根设函数g（x），工件零点存在定理得到零点的取值范围，分别求出选项中函数f（x）的零点，判断不等式|x1x2|是否成立即可【解答】解：方程22x1+x1=0的根为x1，设g（x）=22x1+x1，则它的零点为x1，且g（1）=2+110，g（0）=10，g（）=1+10，g（）=0，则x1（），A由f（x）=1=0，得x=1，即函数的零点为x2=1，则不满足|x1x2|；B由f（x）=2x1=0，得x=，即函数的零点为x2=，满足|x1x2|；C由ff（x）=ln（x）=0得x=，即函数零点为x
4、2=，则不满足|x1x2|；D由f（x）=2x1=0，得x=0，即函数的零点为x2=0，则不满足|x1x2|；故选：B5. 计算的值 （ ）A0 B1 C2 D3参考答案：C略6. 已知，则（ ）A20 B14 C16 D18参考答案：A7. 数列an满足，则an=（）ABCD参考答案：B【考点】8H：数列递推式【分析】利用数列递推关系即可得出【解答】解：，n2时，a1+3a2+3n2an1=，3n1an=，可得an=n=1时，a1=，上式也成立则an=故选：B8. 已知f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），则g（x）等于（）A2x+1B2x1C2x3D2x+7参考答案：B【考点】函数解
5、析式的求解及常用方法【专题】计算题【分析】先根据f（x）的解析式求出g（x+2）的解析式，再用x代替g（x+2）中的x+2，即可得到g（x）的解析式【解答】解：f（x）=2x+3，g（x+2）=f（x），g（x+2）=2x+3=2（x+2）1，g（x）=2x+3=2x1故选B【点评】本题主要考查了由f（x）与一次函数的复合函数的解析式求f（x）的解析式，关键是在g（x+2）中凑出x+2，再用x代替x+2即可9. 已 已知、构成公差不为0的等差数列，则的值为 （ ） A B C D参考答案：B 解析： 由已知有，故，即，即，若，则原等差数列的公差等于0，故，有，于是10. 在正方体中，设直线与所
6、成的角为，则角的大小为（ ）A30 B45 C. 90 D135参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足为常数，若，则= 。参考答案：或略12. 定义在R上的函数满足，且时， 则 . 参考答案：13. 若，且，则向量与的夹角为 参考答案：14. 已知正实数,且，若，则的值域为 参考答案：因为，所以.因为且,.所以，所以，所以,.则的值域为.15. 已知一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，其中俯视图是顶角为120的等腰三角形，则该三棱锥的侧视图面积为 参考答案：1【考点】由三视图求面积、体积【专题】规律型【分析】根据三视图的原则，高平齐、长对正、宽相等来
7、判断几何体的俯视图即可【解答】解：根据三棱锥的俯视图是顶角为120的等腰三角形，且底边长为2，三棱锥的底面三角形的高为tan30=1，即，侧视图的宽为1，由正视图的高为2?侧视图的高为2，其面积S=1故答案是：1【点评】本题考查简单几何体的三视图，属基础题16. 已知 的值为 .参考答案：解析：由 于是 .17. 函数的单调递减区间是_参考答案：(2，)三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）(1)解不等式： (2)已知，解关于的不等式 参考答案：(1) （2）解：不等式可化为，则原不等式可化为，故当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的
8、解集为；当时，原不等式的解集为略19. 如图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）MC与平面CAB所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得BCMC，MA平面ABC，从而BCMA，由此能求出BC平面MAC（2）由MA平面ABC，知MCA是MC与平面CAB所成角，由此能求出MC与平面CAB所成角的正弦值【解答】解：（1）RtBMC中，斜边BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB长为4，MA平面ABC，又BC?平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（
9、2）MA平面ABC，MCA是MC与平面CAB所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为20. 已知函数f（x）=4sinxcos（x+）+m（xR，m为常数），其最大值为2（）求实数m的值；（）若f（）=（0），求cos2的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象【分析】（）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（x+）的形式，求出最大值，令其等于2，可得实数m的值（）f（）=（0）带入计算，找出等式关系，利用二倍角公式求解即可【解答】解：（）函数f（x）=4sinxcos（
10、x+）+m（xR，m为常数），化简可得：f（x）=4sinxcosxcos4sin2xsin+m=sin2x2sin2x+m=sin2x+cos2x+m=2sin（2x+）+m最大值为2即2+m=2，可得m=（）由f（）=（0），即2sin（2+）=sin（2+）=02+cos（2+）=；那么cos2=cos（2）=cos（2+）cos+sin（2+）sin=21. （本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最小正周期及单调递增区间； （2）若，求的值.参考答案：（1） 1分 2分 3分最小正周期为.4分由，5分解得，.6分 的单调递增区间是，. 7分（2）由（1）可知，得. 9分 11分
11、13分. 14分22. （12分）如图，ABC是边长为2的正三角形若AE=1，AE平面ABC，平面BCD平面ABC，BD=CD，且BDCD（）求证：AE平面BCD；（）求证：平面BDE平面CDE参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：根据面面垂直，线面垂直的判定定理从而进行证明解答：证明：（）取BC的中点M，连接DM、AM，因为BD=CD，且BDCD，BC=2，所以DM=1，DMBC，AMBC又因为平面BCD平面ABC，所以DM平面ABC，所以AEDM，又因为AE平面BCD，DM平面BCD，所以AE平面BCD（）由（）得：AEDM，又AE=1，DM=1，四边形DMAE 是平行四边形，DEAM，由（）已证AMBC，又平面BCD平面ABC，AM平面BCD，DE平面BCD，又CD平面BCD，DECD，BDCD，BDDE=D，CD平面BDE，CD平面CDE，平面BDE平面CDE点评：本题考查了线面垂直，面面垂直的判定定理，是一道中档题
