《2022年湖南省长沙市谷塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市谷塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市谷塘中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且BC边上的高为，则的最大值是（ ）A. 8B. 6C. D. 4参考答案：D，这个形式很容易联想到余弦定理：cosA，而条件中的“高”容易联想到面积， bcsinA，即a22bcsinA，将代入得：b2c22bc(cosAsinA)，2(cosAsinA)4sin(A)，当A时取得最大值4，故选
2、D点睛：三角形中最值问题，一般转化为条件最值问题:先根据正、余弦定理及三角形面积公式结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，利用基本不等式或函数方法求最值. 在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.3. 已知函数f（x）=2xb（2x4，b为常数）的图象经过点（3，1），则f（x）的值域为（）A4，16B2，10C，2D，+）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由题意把点（3，1）代入解析式，化简后求出b的值，由x的范
3、围和指数函数的单调性求出f（x）的值域【解答】解：因为函数f（x）=2xb的图象经过点（3，1），所以1=23b，则3b=0，解得b=3，则函数f（x）=2x3，由2x4得，1x31，则2x32，所以f（x）的值域为，2，故选C4. 用秦九韶算法求多项式, 当时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为( )A4，5 B5，4 C5，5 D6，5参考答案：C5. 如图，在边长为2的菱形ABCD中，BAD，为的中点，则A B C D参考答案：B6. 函数的大致图象是A. B. C. D. 参考答案：A. 故选A.7. 已知，并且是第二象限的角，那么的值等于 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略
4、8. 设的内角所对的边分别为，若三边的长为连续的三个正整数，且，则为( )A.432 B.567 C.543 D.654参考答案：D9. 函数的交点的横坐标所在的大致区间是（）A（1，2）B（2，3）CD（e，+）参考答案：B【考点】函数的图象【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】该问题可转化为方程lnx=0解的问题，进一步可转化为函数h（x）lnx=0的零点问题【解答】解：令h（x）=lnx，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，又函数h（x）在（2，3）上的图象是一条连续不断的曲线，所以函数h（x）在区间（2，3）内有零点，即lnx=0有解，函数的交点的横坐标所
5、在的大致区间（2，3）故选B【点评】本题考查函数零点的存在问题，注意函数与方程思想、转化与化归思想的运用10. 设集合M=x|x=2k1，kZ，m=2015，则有( )AmMBm?MCmMDm?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用 【专题】集合思想；定义法；集合【分析】根据M=x|x=2k1，kZ可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出mM的结论【解答】解：M=x|x=2k1，kZ，集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015M且2015M，即mM，mM，同时，2015?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以
6、及集合与集合间的关系，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某医院一天内派出医生下乡医疗，派出医生的人数及其概率如下表：医生人数012345人及其以上概率0.180.250.360.10.10.01则派出至多2名医生的概率_参考答案：0.79【分析】从频率分布表中找出至多派出2名医生的所有情况，并将相应的概率相加可得出答案。【详解】由题意可知，事件“至多派出名医生”包含“派出的医生数为、”，其概率之和为，故答案为：。【点睛】本题考查概率的基本性质，考查概率的加法公式的应用，解题时要弄清所求事件所包含的基本事件，考查计算能力，属于基础题。12. 在三角形ABC中，角
7、A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则的值是参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理，化简已知等式，整理即可得解【解答】解：，=6，整理可得：3c2=2（a2+b2），=故答案为：【点评】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题13. 某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班各随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示（如图）s1，s2分别表示甲、乙两班各自5名学生学分的标准差，则s1 s2（填“”、“”或“=”）参考答案：【考点】BA：茎叶图【分析】本题主要考查数据的离散程度与茎叶图形状的关系茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小【解
8、答】解：由茎叶图可知，甲的数据大部分集中在“中线”附近而的数据大部分离散在“中线”周围由数据的离散程度与茎叶图形状的关系易得：s1s2故答案为【点评】数据的离散程度与茎叶图形状的关系具体如下：茎叶图中各组数据的越往中间集中，表示数据离散度越小，其标准差越小；茎叶图中各组数据的越往两边离散，表示数据离散度越大，其标准差越大14. 定义在0，1上的函数f（x）满足：f（0）=0；f（x）+f（1x）=1；f（）=f（x）；当0x1x21时，f（x1）f（x2）则f（）=参考答案：【考点】抽象函数及其应用【分析】根据条件进行递推，利用两边夹的性质进行求解即可【解答】解：函数f（x）在0，1上为非减函
9、数，且f（0）=0；f（1x）+f（x）=1，令x=1可得f（1）=1f（）=f（x）；f（）=f（1）=；再由可得f（）+f（1）=1，故有f（）=对于f（）=f（x）；由此可得 f（）=f（）=，f（）=f（）=、f（）=f（）=、f（）=f（）=，f（）=令x=，由f（）=，可得 f（）=，f（）=，f（）=，f（）=f（）=，f（）=再，可得 =f（）f（）f（）=，得f（）=，故答案为 15. （5分）函数f（x）=，x的最小值是 参考答案：3考点：函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：分离常数可得f（x）=2+，从而求最小值解答：函数f（x）=2+，x，x1；故13；故3
10、2+5；故函数f（x）=，x的最小值是3；故答案为：3点评：本题考查了函数值域的求法高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法要根据题意选择16. 如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，此时气球的高是，则河流的宽度等于 参考答案：17. 不等式的解集为 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C的对应的边分别为a，b，c，且.（）若
11、，求的值；（）若，试判断ABC的形状.参考答案：（）；（）为钝角三角形.【分析】（I）由的值，利用余弦定理列式，得到，再用余弦定理计算的值，进而计算出的值.（II）利用正弦定理化简，得，根据三角形面积公式，求得，结合余弦定理可得，由此可求得，进而判断出三角形为钝角三角形.【详解】（）根据余弦定理，所以所以；（）已知, ，可得再根据余弦定理和可得，故为钝角三角形【点睛】本小题主要考查利用余弦定理和正弦定理解三角形，考查三角形面积公式以及同角三角函数的基本关系式，属于中档题.19. 已知集合=，全集.(1)求；.(2)如果，求的取值范围.参考答案：，-3分所以； (2)略20. （本题满分10分）已知函数在上为增函数，且，试判断在上的单调性并给出证明过程。参考答案：F(x)在（0，+）上为减函数.证明：任取,(0,+)，且 -2分F()F()=. -4分y=f(x)在（0，+）上为增函数，且 f()F() F(x)在（0，+）上为减函数. -10分21. 已知函数是定义在R上的奇函数，当时，（1）求的解析式（2）解关于的不等式参考答案：解得或或即所求的集合为略22. 已知，求的值。参考答案：解析：
