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1、河北省沧州市河间南召中学2022-2023学年高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在2012年3月15日，某市物价部门对本市的5家商场的某种商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示：价格99.51010.511销售量1110865由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是： ，则（ ）A B C D参考答案：D2. 将两个数交换,使,下面语句中正确的一组是（ ）a=cc=bb=ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=aA. B
2、. C. D. 参考答案：B3. 在等差数列中，若，公差，则有，类比上述性质，在等比数列中，若，公比，则，的一个不等关系是 （ ） 参考答案：A略4. 命题“?x0（0，+），lnx0=x01”的否定是（）A?x0（0，+），lnx0x01B?x0?（0，+），lnx0=x01C?x（0，+），lnxx1D?x?（0，+），lnx=x1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论【解答】解：命题的否定是：?x（0，+），lnxx1，故选：C5. 点M(8,6,1)关于x轴的对称点的坐标是()A(8，6，1) B(8，6，1) C(8，6, 1) D(8，6,
3、1)参考答案：A6. 若（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），则=（）AB1CD1参考答案：C【考点】DB：二项式系数的性质【分析】令x=0，可得1=a0令x=，即可求出【解答】解：由（12x）2017=a0+a1x+a2017x2017（xR），令x=0，可得1=a0令x=，可得a0+=0，+=1，两边同乘以得=，故选：C7. 若实数a、b满足，且ab0，则称a与b互补，记，那么是a与b互补的（ ）A充分不必要条件 B 必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：C略8. O为坐标原点，F为抛物线C：y2=4x的焦点，P为C上一点，若|PF|=4，则P
4、OF的面积为（）A2B2C2D4参考答案：C【考点】抛物线的简单性质【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】根据抛物线方程，算出焦点F坐标为（）设P（m，n），由抛物线的定义结合|PF|=4，算出m=3，从而得到n=，得到POF的边OF上的高等于2，最后根据三角形面积公式即可算出POF的面积【解答】解：抛物线C的方程为y2=4x2p=4，可得=，得焦点F（）设P（m，n）根据抛物线的定义，得|PF|=m+=4，即m+=4，解得m=3点P在抛物线C上，得n2=43=24n=|OF|=POF的面积为S=|OF|n|=2故选：C【点评】本题给出抛物线C：y2=4x上与焦点F的距离为4的点P
5、，求POF的面积着重考查了三角形的面积公式、抛物线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题9. 设，则（ ）A B C D参考答案：B10. 函数的极大值为6，那么等于A0 B5 C6D1参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线的离心率为2，它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则的值为 . 参考答案：略12. 若二次函数y2ax1在区间(2,3)内是单调函数，则实数a的取值范围是_参考答案：(，23，)13. 函数的定义域为 参考答案：由题可得：，故答案为：14. 关于曲线x3 - y3 + 9x2y + 9xy2 = 0，有下列命题：曲线关于原点对称；曲线关
6、于x轴对称；曲线关于y轴对称；曲线关于直线y = x对称；其中正确命题的序号是_。参考答案： 略15. 我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，按照以上规律，若具有“穿墙术”，则n=_参考答案：120，则按照以上规律可得n=16. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表其中方田章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦矢+矢2）弧田，由圆弧和其所对弦所围成公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差现有圆心角为，弦长等于9米的弧田按照九章算术中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为 参考答案：9【考点
7、】函数模型的选择与应用【专题】应用题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用扇形的面积公式，计算扇形的面积，从而可得弧田的实际面积；按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2），从而可求误差【解答】解：扇形半径r=3扇形面积等于=9（m2）弧田面积=9r2sin=9（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为按照上述弧田面积经验公式计算得（弦矢+矢2）=（9+）=（+）9（+）=9按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9平方米故答案为：9【点评】本题考查扇形的面积公式，考查学生对题意的理解，考查学生的计算能力，属于中档题17. 实数x，y满足约束条件：，则的取值范围为_参考答案：.【分析】作出
8、不等式组表示的平面区域，由表示与点连线斜率及图象可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为，问题得解。【详解】作出不等式组表示的平面区域如下图：其中因为表示与点连线斜率，由图可得：当点在点处时，它与点连线斜率最小为.所以的取值范围为【点睛】本题主要考查了利用线性规划知识求分式型目标函数的最值，考查转化能力及数形结合思想，属于中档题。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知均为实数，且， 求证：中至少有一个大于。（提示：用反证法）参考答案：证明：假设都不大于，即，得， 而， 即，与矛盾， 中至少有一个大于。略19. 已知双曲线G的中心在原点，它的渐
9、近线与圆x2y210x200相切.过点P(4,0)作斜率为的直线，使得和G交于A，B两点，和y轴交于点C，并且点P在线段AB上，又满足|PA|PB|PC|2.(1)求双曲线G的渐近线的方程；(2)求双曲线G的方程；(3)椭圆S的中心在原点，它的短轴是G的实轴.如果S中垂直于的平行弦的中点的轨迹恰好是G的渐近线截在S内的部分AB，若P（x,y）（y0）为椭圆上一点，求当的面积最大时点P的坐标.参考答案：解：(1)设双曲线G的渐近线的方程为ykx，则由渐近线与圆x2y210x200相切可得，所以k，即双曲线G的渐近线的方程为yx. 3分(2)由(1)可设双曲线G的方程为x24y2m，把直线的方程y
10、(x4)代入双曲线方程，整理得3x28x164m0，则xAxB，xAxB.(*)|PA|PB|PC|2，P、A、B、C共线且P在线段AB上，(xPxA)(xBxP)(xPxC)2，即(xB4)(4xA)16，整理得4(xAxB)xAxB320.将(*)代入上式得m28，双曲线的方程为1. 7分(3)由题可设椭圆S的方程为1(a2)，设垂直于的平行弦的两端点分别为M(x1，y1)，N(x2，y2)，MN的中点为P(x0，y0)，则1，1，两式作差得0.由于4，x1x22x0，y1y22y0，所以0，所以，垂直于的平行弦中点的轨迹为直线0截在椭圆S内的部分.又由已知，这个轨迹恰好是G的渐近线截在S
11、内的部分，所以，即a256，故椭圆S的方程为1. 11分由题意知满足条件的P点必为平行于AB且与椭圆相切的直线m在椭圆上的切点，易得切线m的方程为，解得切点坐标，则P点的坐标为 13分20. 某个几何体的三视图如图所示（单位：m）（1）求该几何体的表面积；（2）求该几何体的体积参考答案：【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】通过三视图判断几何体的特征，（1）利用三视图的数据求出几何体的表面积；（2）利用组合体的体积求出几何体的体积即可【解答】解：由三视图可知，该几何体是由半球和正四棱柱组成，棱柱是正方体棱长为：2，球的半径为1，（1）该几何体的表面积=正方体的表面积+半球面面积球的底面积S=622+21212=24+（m2）（2）该几何体的体积为正方体的体积+半球的体积，V=222+13=8+（m3）【点评】本题考查三视图复原几何体形状的判断，几何体的表面积与体积的求法，考查空间想象能力与计算能力21. （本小题满分14分）已知函数，函数是区间1，1上的减函数. 求的最大值； 若上恒成立，求t的取值范围； 讨论关于的方程的根的个数参考答案：22解： ，上单调递减，在-1，1上恒成立，故的最大值为4分 由题意（其中），恒成立，令，则，恒成立， 9分 由 令当上为增函数；当时，为减函数；当而 方程无解；当时，方程有一个根；当时，方程有两个根.
