《陕西省西安市第九十三中学高二数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省西安市第九十三中学高二数学理模拟试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、陕西省西安市第九十三中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是选项中的（ ） 参考答案：C略2. 用一个平面截去正方体一角，则截面是（）锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 正三角形参考答案：A3. 设直线l过双曲线x2y2=1的一个焦点，且与双曲线相交于A、B两点，若以AB为直径的圆与y轴相切，则|AB|的值为（）A1+B1+2C2+2D2+参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的焦半径公式求出A（x1，y1），B（x2，y2）到F2的距离
2、，根据以AB为直径的圆与y轴相切，得到x1+x2=|AB|=（x1+x2）2，代入坐标后整理即可得到线段AB的长【解答】解：双曲线方程为x2y2=1，F2（，0），e=设A（x1，y1），B（x2，y2），由双曲线的焦半径公式得：|AF2|=ex1a=x11，|BF2|=ex2a=x21，以AB为直径的圆与y轴相切，x1+x2=|AB|=（x1+x2）2|AB|=x1+x2=2+2故选：C4. 不等式x2+ax+40的解集为空集，则a的取值范围是（）A4，4B（4，4）C（，4）4，+）D（，4）（4，+）参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】利用一元二次函数图象，分析不等式解集为空
3、集的条件，再求解即可【解答】解：不等式x2+ax+40的解集为空集，=a2160?4a4故选A【点评】本题考查一元二次不等式的解集5. 等比数列an的前n项和为Sn，已知 S3a210a1，a59，则a1等于（ ）参考答案：C略6. 设F1和F2为双曲线=1（a0，b0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）AB2CD3参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】=tan60=?4b2=3c2?4（c2a2）=3c2?c2=4a2?=4?e=2【解答】解：如图， =tan60，=，4b2=3c2，4（c2a2）=3c2，c2=4a2，=4，e=2故
4、选B【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用7. 设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（ ）A. 0.1 B C10 D100参考答案：D略8. 设非零向量，满足，则（ ）A B C D参考答案：A9. 执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A B C D参考答案：C10. “平面内一动点到两定点距离之和为一定值”是“这动点的轨迹为椭圆”的（ ）A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充要条件 D不充分不必要条件参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 把长为80cm的铁丝随机截成三段，则每
5、段铁丝长度都不小于20cm的概率为 参考答案：考点：几何概型试题解析：设铁丝的三段长分别为x,y,80-x-y,根据题意得：若每段铁丝长度都不小于20cm，则作图：所以故答案为：12. 过点（3，1）作圆（x2）2+（y2）2=4的弦，其中最短的弦长为参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系【分析】由圆的方程找出圆心与半径，判断得到（3，1）在圆内，过此点最短的弦即为与过此点直径垂直的弦，利用垂径定理及勾股定理即可求出【解答】解：根据题意得：圆心（2，2），半径r=2，=2，（3，1）在圆内，圆心到此点的距离d=，r=2，最短的弦长为2=2故答案为：213. ， ，若，则实数a的值为_参考答案：
6、1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案：114. 已知a，b，cR，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是 参考答案：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c23”的逆命题是：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”故答案为：“若a2+b2+c23，则a+b+c=3”【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目15. 以抛物线的
7、顶点为中心，焦点为右焦点，且以为渐近线的双曲线方程是_参考答案：略16. 随机抽取某中学12位高三同学，调查他们春节期间购书费用（单位：元），获得数据的茎叶图如图4，这12位同学购书的平均费用是_元.参考答案：17. 两个整数490和910的最大公约数是 参考答案：70三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在抛物线y=4x2上有一点P，使这点到直线y=4x5的距离最短，求该点P坐标和最短距离参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】根据抛物线的方程设出点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式表示出点P到直线y=4x5的距离d，利用二次函数求最值的方
8、法得到所求点P的坐标即可【解答】解：设点P（t，4t2），点P到直线y=4x5的距离为d，则d=，当t=时，d取得最小值，此时P（，1）为所求的点，最短距离为【点评】此题考查学生灵活运用点到直线的距离公式化简求值，掌握二次函数求最值的方法，是一道中档题19. 设函数g（x）=a（2x1），h（x）=（2a2+1）1nx，其中aR（）若直线x=2与曲线y=g（x）分别交于A、B两点，且曲线y=g（x）在点A处的切线与曲线y=h（x）在点B处的切线相互平行，求a的值；（）令f（x）=g（x）+h（x），若f（x）在，1上没有零点，求a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究
9、函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出两个函数的导函数g（x）=2a，h（x）=，通过g（2）=h（2），求解a即可（）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x1）+（2a2+1）1nx，其定义域为：（0，+）求出导函数，求出f（1）=a，f（）=（2a2+1）ln20，通过（1）若a=0，推出f（x）在，1上只有一个零点1，不合题意（2）若a0，推出f（x）在，1上只有一个零点1，不合题意，（3）若a0，利用函数的单调性推出结果【解答】解：（）因为g（x）=2a，h（x）=，所以g（2）=h（2），即2a=，解得a=（）f（x）=g（x）+h（x）=a（2x1）+（2a2
10、+1）1nx，其定义域为：（0，+）f（x）=2a+=，f（1）=a，f（）=（2a2+1）ln20（1）若a=0，则f（1）=a=0，f（）=ln20，而f（x）=0，f（x）在，1上单增，所以f（x）在，1上只有一个零点1，不合题意（2）若a0，则f（1）=a0，f（）0而f（x）0，f（x）在，1上单增，所以f（x）在，1上只有一个零点1，不合题意（3）若a0，则a，x+a+x，所以f（x）=0，f（x）在，1上单增，而f（1）=a0，f（）0，故此时f（x）在，1上没有零点综上可知，a的取值范围是：（，0） 20. 已知复数，根据以下条件分别求实数m的值或范围.（1）z是纯虚数；（2）
11、z对应的点在复平面的第二象限.参考答案：(1)；（2）或试题解析：（1）由是纯虚数得即 所以m=3（2）根据题意得，由此得，即或21. (本题满分分)某学校随机抽取部分新生调查其上学路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），其中，上学路上所需时间的范围是，样本数据分组为，.（）求直方图中的值；（）如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，请估计学校1000名新生中有多少名学生可以申请住宿.参考答案：（1）由，.4分则.6分（2）上学所需时间不少于40的学生的频率为：.8分估计学校1000名新生中有：.11分答：估计学校1000名新生中有250名学生可
12、以申请住宿. 12分22. 已知向量=（2+2sinx， sinx），=（1sinx，2cosx），设f（x）=?（）当，求f（x）的最值；（）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c已知f（B）=2，b=3，sinC=2sinA，求a，c的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算；正弦函数的图象【分析】（）利用向量的数量积运算、二倍角的余弦公式变形、两角和的正弦公式化简解析式，由x的范围求出2x+的范围，由正弦函数的最值求出f（x）的最大值、最小值；（）由（）化简f（B）=2，由B的范围和特殊角的三角函数值求出B，由条件和正弦定理求出a、c的关系，由余弦定理列出方程求出a的值【解答】解：（）由题意得，=当时，所以当，即时，f（x）的最大值为3；当，即时，f（x）的最小值为当1（）由（），则，由B（0，）得，所以，解得，sinC=2sinA，由正弦定理得c=2a，又b=3，由余弦定理得b2=a2+c22accosB即9=b2=a2+4a22a2a，解得
