《山东省临沂市钟山学校高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省临沂市钟山学校高二数学理期末试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省临沂市钟山学校高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下判断正确的是 ( )A. 函数为R上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件B. 若命题为假命题，则命题p与命题q均为假命题C. 若，则的逆命题为真命题D. “”是“函数是偶函数”的充要条件参考答案：D【分析】依次判断每个选项的正误，得到答案.【详解】A. 函数为上的可导函数，则是为函数极值点的充要条件时，函数单调递增，没有极值点，但是，错误B. 若命题为假命题，则命题与命题均为假命题，或者真假，或者假真，错误C. 若，则的逆命题为：若，则
2、，当时，不成立，错误D. “”是“函数是偶函数”充要条件，时，时偶函数，为偶函数时， 正确故答案选D【点睛】本题考查了极值点，命题，不等式性质，函数的奇偶性，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.2. 若a、b、cR，ab，则下列不等式成立的是()A.b2 C. Da|c|b|c|参考答案：C略3. 有一批种子，每一粒发芽的概率为，播下粒种子，恰有粒发芽的概率为 A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知an为等比数列,则（ ）A. 7B. 5C. 5D. 7参考答案：D试题分析：，由等比数列性质可知考点：等比数列性质5. 设,则的最小值是( ) (A) 2 (B) 4 (C) (D)
3、5参考答案：B略6. 双曲线mx2y2=1（m0）的右顶点为A，若该双曲线右支上存在两点B，C使得ABC为等腰直角三角形，则实数m的值可能为（）AB1C2D3参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，我们易判断出AB边的倾斜角进而求出其斜率，利用双曲线的性质，我们易确定渐近线斜率的范围，结合已知中双曲线的方程，我们要以构造出关于m的不等式，解不等式即可得到答案【解答】解：由题意，双曲线的渐近线方程为ABC为等腰直角三角形，BAX=45设其中一条渐近线与X轴夹角为，则0450tan10m1故选A7. 若定义在区间内的函数满足则的取值范围是（ ） A B。 C。 D。参考答案：A 解析
4、：由8. 已知不等式（x+y）（+）9对任意正实数x，y恒成立，则正实数a的最小值为（）A2B4C6D8参考答案：B【考点】基本不等式在最值问题中的应用【分析】求（x+y）（）的最小值；展开凑定值【解答】解：已知不等式（x+y）（）9对任意正实数x，y恒成立，只要求（x+y ）（）的最小值992或4（舍去），所以正实数a的最小值为4，故选项为B【点评】求使不等式恒成立的参数范围，常转化成求函数最值9. 双曲线x22y2=1的焦点坐标是（）A，B（1，0），（1，0）C，D，参考答案：C【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线的
5、方程求解焦点坐标即可【解答】解：双曲线x22y2=1，可得a=1，b2=，c=，双曲线的焦点坐标是，故选：C【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力10. 抛掷3枚质地均匀的硬币，A=既有正面向上又有反面向上,B=至多有一个反面向上，则A与B关系是 （ ）A . 互斥事件 B.对立事件 C. 相互独立事件 D .不相互独立事件参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a0，b0，0c2，ac2+bc=0，则+的取值范围是 参考答案：4，+）利用基本不等式的性质即可得出解：a0，b0，0c2，ac2+bc=0，1=ac+2，当ac=时，等号成立，ab，
6、+22=4，当a=b时等号成立，此时c=1（0，2），综上所述，+的取值范围是4，+），故答案为：4，+）12. 在区域内任取一点P，则点P落在单位圆内的概率为 ；参考答案：13. 同时掷四枚均匀的硬币，有三枚“正面向上”的概率是_.参考答案：14. 若不等式在上恒成立，则的取值范围是 参考答案：略15. 设复数z满足z（23i）=6+4i（其中i为虚数单位），则z的模为 参考答案：2【考点】A5：复数代数形式的乘除运算；A8：复数求模【分析】直接对复数方程两边求模，利用|23i|=|3+2i|，求出z的模【解答】解：z（23i）=2（3+2i），|z|（23i）|=2|（3+2i）|，|23
7、i|=|3+2i|，z的模为2故答案为：216. 如果平面直角坐标系中的两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，那么直线L的方程为参考答案：xy+1=0【考点】待定系数法求直线方程【分析】利用垂直平分线的性质即可得出【解答】解：kAB=1，线段AB的中点为，两点A（a1，a+1），B（a，a）关于直线L对称，kL=1，其准线方程为：y=x，化为：xy+1=0故答案为：xy+1=017. 双曲线的离心率是2，则的最小值是_ _参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末
8、考试中的数学成绩乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示 （）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率参考答案：（）解：依题意，得 ， 解得 . -2分 （）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， -3分 依题意 ，共有10种可能. -4分 由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同， -5分所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能 - -6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率 -7分
9、 （）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，-8分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：， -10分 所以事件的结果有7种，它们是：，. -11分 因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.-12分19. 某单位有员工l000名，平均每人每年创造利润l0万元。为了增加企业竞争力，决定优化产业结构，调整出名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利润为万元，剩下的员工平均每人每年创造的利润可以提高 (1)若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来1000名员工创造的年总利润，则调整员工从事第三产业的人数应在什么范围?
10、 (2)在(1)的条件下，若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则的取值范围是多少? 参考答案：略20. 已知函数f（x）=ax2+2xlnx（1）若a=，判断函数f（x）的单调性；（2）若函数f（x）在定义域内单调递减，求实数a的取值范围；（3）当a=时，关于x的方程f（x）=xb在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值【分析】（1）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（2）求出导数，依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0恒成立，对a讨论，则有a0，判别
11、式不小于0，即可；（3）由题意设g（x）=x2x+lnxb，求得导数，列表表示g（x）和g（x）的关系，得到极小值和极大值，又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根则令g（1）0，g（2）0，g（4）0，解出它们即可，【解答】解：（1）f（x）=，（x0），a=时，由f（x）=0，得3x28x+40，x2，故f（x）在（，2）内递增，在（0，）和（2，+）内递减 （2）函数f（x）的定义域为（0，+），依题意f（x）0在x0时恒成立，即ax2+2x10在x0时恒成立，则a=1在x0时恒成立，即a1，a的取值范围是（，1；（3）由题意x2+2xlnx=xb，即x2x+lnxb=0，设g（x）=x2x+lnxb，则g（x）=，列表：x（0，1）1（1，2）2（2，4）g（x）+00+g（x）极大值极小值g（x）极大值=g（1）=b，g（x）极小值=g（2）=ln2b2，又g（4）=2ln2b2又方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根则，得 ln22b（注意12ln22），b的取值范
