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1、2022年河北省沧州市河间榆林庄乡中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若a0b，且，则下列不等式：|b|a|；a+b0；中，正确的不等式有（）A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】72：不等式比较大小【分析】利用不等式的基本性质求解即可【解答】解：若a0b，且，则ba，ab0ba，|a|b|，a+b0， +=（+）2=2，由可得ab2b2a2，即+1，显然不成立，故不成立，故正确的不等式只有，故选：A2. 设实数x，y满足3xy28，49，则的最大值是 参考答案：27【考点】7G：基本不
2、等式在最值问题中的应用【分析】首先分析题目由实数x，y满足条件3xy28，49求的最大值的问题根据不等式的等价转换思想可得到：，代入求解最大值即可得到答案【解答】解：因为实数x，y满足3xy28，49，则有：，再根据，即当且仅当x=3，y=1取得等号，即有的最大值是27故答案为：273. 已知，则的值等于 A. B. C. D.参考答案：A略4. 定义在上的运算：，若不等式对一切实数恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：C5. 已知函数若函数有3个零点，则实数m的取值范围（ ）.A(0, ) B C（0,1） D 参考答案：C略6. 已知集合，则下列式子表示正确的有（ ） A1个 B.2个 C
3、.3个 D.4个参考答案：C略7. 如图，三棱柱A1B1C1ABC中，侧棱AA1底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是ACC1与B1E是异面直线BAC平面A1B1BACAE，B1C1为异面直线，且AEB1C1DA1C1平面AB1E参考答案：C略8. 圆的标准方程为，则此圆的圆心和半径分别为（ ）A, B, C, D,参考答案：B9. 已知函数，则下列关于函数的说法正确的是（ ）。 A、为奇函数且在上为增函数 B、为偶函数且在上为增函数C、为奇函数且在上为减函数 D、为偶函数且在上为减函数参考答案：A略10. 设f(x)是定义在R上的周期为3的函数,
4、当x2,1)时,f(x)则f()( )A. 0 B. 1 C. D. 1参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A= ，B= ,若BA，则m= ；参考答案：略12. （3分）f（x）=x2+2x+1，x2，2的最大值是 参考答案：9考点：二次函数的性质 专题：计算题分析：先求对称轴，比较对称轴和区间的位置关系，看谁离对称轴最远即可解答：f（x）=x2+2x+1，开口向上，对称轴x=1，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值越大f（x）在2，2上的最大值为f（2）=9故答案为 9点评：本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，开口向上的二次函数离对称轴越远函数值
5、越大，开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越小13. 右图是一个立方体的平面展开图形，每个面上都有一个自然数，且相对的两个面上两数之和都相等，若13、9、3的对面的数分别是a、b、c，则的值为 。参考答案：7714. 幂函数的图像过点(4,2)，则的解析式是_.参考答案：略15. 已知函数f（x）=cos2x+sinx1(0x)，则f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是参考答案：，【考点】三角函数的最值；复合函数的单调性【分析】由三角函数的诱导公式化简f（x）=sin2x+sinx，然后利用换元法再结合二次函数的性质，求得函数的最值以及单调区间【解答】解：f（x）=cos2x+sinx1=（
6、1sin2x）+sinx1=sin2x+sinx，设sinx=t，t0，1，f（x）=t2+t=t（t1），当t=，即sinx=，x=时函数f（x）取得最大值为，当t=0，即sinx=0时，函数f（x）取得最小值为0f（x）值域是，f（x）的单调递增区间是故答案为：，16. 设a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，则a，b，c的大小关系为参考答案：cab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数函数、对数函数的性质求解【解答】解：a=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab
7、故答案为：cab【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数、对数函数的性质的合理运用17. 下列5个判断：若f（x）=x22ax在1，+）上增函数，则a=1；函数y=2x为R上的单调递增的函数；函数y=ln（x2+1）的值域是R；函数y=2|x|的最小值是1；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称其中正确的是参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据二次函数的图象和性质，可判断；根据指数函数的图象和性质，可判断；根据对数函数的图象和性质，可判断【解答】解：f（x）=x22ax的图象开口朝上，且对称轴为直线x=a，若f（x）=x22ax在
8、1，+）上增函数，则a1，故错误；函数y=2x为R上的单调递增的函数，故正确；函数y=ln（x2+1）的值域是0，+），故错误；当x=0时，函数y=2|x|取最小值1，故正确；在同一坐标系中函数y=2x与y=2x的图象关于y轴对称，故正确故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，是锐角，求的值.参考答案：.试题分析：求的值，首先必须求出关于角的某个三角函数值，然后再运用同角之间的关系，和二倍角关系解决问题，这样自然是先由条件所给的方程解出，然后顺其自然，注意是锐角.试题解析：由，得 3分, 6分是锐角， 10分，从而 12分考点：三角恒
9、等变换.19. 求函数y=cos2x+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值参考答案：考点：二次函数的性质；余弦函数的定义域和值域 专题：三角函数的图像与性质分析：先进行配方找出对称轴，而1cosx1，利用对称轴与区间的位置关系求出最值及相应的x取值解答：解：令t=cosx，则t1，1所以函数解析式可化为：=因为t1，1，所以由二次函数的图象可知：当时，函数有最大值为2，此时当t=1时，函数有最小值为，此时x=2k+，kZ点评：本题以三角函数为载体考查二次函数的值域，属于求二次函数的最值问题，属于基本题20. 已知函数（1）求证：函数f（x）在（0，+）上为单调增函数；（2）设
10、g（x）=log2f（x），求g（x）的值域；（3）对于（2）中函数g（x），若关于x的方程|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，求m的取值范围参考答案：【考点】根的存在性及根的个数判断；对数函数图象与性质的综合应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）利用函数单调性的定义，取值、作差、变形定号、下结论，即可证得；（2）确定0f（x）2，利用函数的单调性，可求g（x）的值域；（3）作出y=|g（x）|大致图象，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在
11、1，+）上，由此可得结论【解答】（1）证明：，设x1，x2是（0，+）上的任意两个数，且x1x2，则x1x2，x1x20，即f（x1）f（x2）f（x）在（0，+）上为增函数，（2）解：，因为x0，所以x+11，所以，即0f（x）2又因为x0时，f（x）单调递增，y=log2t单调递增，所以y=log2f（x）单调递增，所以g（x）值域为（，1）（3）解：由（2）可知y=|g（x）|大致图象如图所示，设|g（x）|=t，则|g（x）|2+m|g（x）|+2m+3=0有三个不同的实数解，即为t2+mt+2m+3=0有两个根，且一个在（0，1）上，一个在1，+）上，设h（t）=t2+mt+2m+3
12、当有一个根为1时，h（1）=12+m+2m+3=0，此时另一根为适合题意； 当没有根为1时，得，m的取值范围为【点评】本题考查函数的单调性，考查函数的值域，考查方程根的问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题21. 在ABC中，以边AB为一边长向外作正方体ABEF，O为方形ABEF的中心，M，N分别为边BC，AC的中点.（1）若，求CO的长.（2）当变化时，求OM+ON的最大值.参考答案：解:（1）因为，所以，由余弦定理，,解得.（2）取的中点为，连接，设.在中，由正余弦定理，在中，由余弦定理，同理.设，所以，由函数的单调性得的最大值为.22. 已知函数1)若f(x)在区间(0,1)上只有一个零点, 且,求实数m的取值范围.2)若f(x)在区间1,2上有零点,求的最小值.参考答案：解:1)法1 : 依题意 -2分设则 -5分在递减，在上递增. 由在区间上只有一个零点或 -7分实数的取值范围是或-8分法2: 依题意. 由在区间上只有一个零点得当得,由得或,不合要求舍去. -2分当得,由得或,满足要求. -4分当,得检验得（舍去）
