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1、浙江省丽水市外国语学校高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点(3,27)在幂函数的图象上，则（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据幂函数定义可得的值，再将点代入即可得出结果.【详解】点在幂函数的图象上，且，解得，.故选：C.【点睛】本题主要考查的是幂函数定义，是基础题.2. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，则?UA=（）A?B2，4，6C1，3，6，7D1，3，5，7参考答案：C【考点】补集及其运算【分析】由全集U，以及A，求出A的补集即可
2、【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，6，7，A=2，4，5，?UA=1，3，6，7，故选C3. 函数y=ax+1（a0，a1）的图象必经过点（）A（0，1）B（1，0）C（0，2）D（2，1）参考答案：C【考点】指数函数的单调性与特殊点【分析】由指数函数的图象恒过定点（0，1），再结合函数图象的平移得答案【解答】解：函数y=ax的图象过点（0，1），而函数y=ax+1的图象是把函数y=ax的图象向上平移1个单位，函数y=ax+1的图象必经过的点（0，2）故选C【点评】本题考查指数函数的图象变换，考查指数函数的性质，是基础题4. 在ABC中，若0tan tan B1，那么ABC一定是( )A
3、钝角三角形 B直角三角形 C锐角三角形 D形状不确定参考答案：A略5. 已知m为一条直线，、为两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A若m，则mB若m，则mC若m，则mD若m，m，则参考答案：B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解【解答】解：选项A中，若m，则m与平行或相交或m?，故A错误；选项B中，若m，则由直线与平面垂直的判定定理知m，故B正确；选项C中，若m，则m或m?，故B错误；选项D中，若m，m，则与平行或相交，故D错误故选：B6. 函数的增区间是 （ ）A . (,2 B. 2, ) C. (,3 D. 3, )参考答案：D7.
4、已知不同的直线,不同的平面，下命题中：若 若，若，则 真命题的个数有（ ）A0个 B1个 C2个 D3个参考答案：C8. 集合的子集共有 （ ）A5个 B6个 C7个 8个参考答案：D9. 已知数列an、bn都是公差为1的等差数列，其首项分别为a1、b1，且a1+b1=5，a1，b1N*，设cn=abn，则数列cn的前10项和等于（）A55B70C85D100参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】a1，b1有1和4，2和3，3和2，4和1四种可能，由此进行分类讨论，利用等差数列的性质能求出数列cn的前10项和【解答】解：a1+b1=5，a1，b1N*，a1，b1有1和4，2和3，3和2
5、，4和1四种可能，当a1，b1为1和4的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为2和3的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为4和1的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85； 当a1，b1为3和2的时，c1=4，前10项和为4+5+12+13=85；故数列cn的前10项和等于85，故选：C10. 已知集合，,，且，则整数对的个数为 A. 20 B. 25 C. 30 D. 42参考答案：C 解析：；。要使，则，即。所以数对共有。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，a=7，b=5，c=3，则A
6、= 参考答案：120【考点】HR：余弦定理【分析】在ABC中，由 a=7，b=5，c=3，利用余弦定理可得cosA= 的值，从而得到A的值【解答】解：在ABC中，a=7，b=5，c=3，由余弦定理可得cosA=，A=120，故答案为12012. 若2，则_参考答案：【分析】由，得，代入，求得，即可求解的值，得到答案【详解】由题意知，得，代入，解得，所以，所以故答案为：13. 已知，若不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，则实数a的取值范围是参考答案：（2，+）【考点】函数恒成立问题；分段函数的应用【分析】画出f（x）的图象，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，则原不等式转化为2x
7、a在a1，a上恒成立，解得即可【解答】 解：画出f（x）的图象，如图所示，由图象可知函数f（x）在R上为增函数，不等式f（x+a）f（2ax）在a1，a上恒成立，x+a2ax在a1，a上恒成立；即2xa在a1，a上恒成立，故2（a1）a，解得，a2，故答案为：（2，+）14. 不等式组所表示的平面区域的面积等于 参考答案：15. 已知幂函数的图象过，则_参考答案：略16. 如图，在棱长为2的正方体中，直线和的夹角是 参考答案：9017. 已知数列an中，a1=2，an+1=an+2n1，（nN+）则该数列的通项公式an= 参考答案：n22n+3【考点】数列递推式【分析】由已知数列递推式，利用累
8、加法求得数列通项公式【解答】解：由a1=2，an+1=an+2n1，得a2a1=211，a3a2=221，a4a3=231，anan1=2（n1）1，（n2）累加得：ana1=21+2+（n1）（n1），=n22n+3（n2）验证n=1上式成立，an=n22n+3故答案为：n22n+3【点评】本题考查数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 围建一个面积为360 的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修)，其他三面围墙要新建，在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口，如图所示.已
9、知旧墙的维修费用为45 元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙长度为(单位：m)，修建此矩形场地围墙的总费用为(单位：元).(1)将表示为的函数；(2)试确定，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用.参考答案：解(1)如图，设矩形的另一边长为a m，则y45x180(x2)1802a 225x360a360.由已知xa360，得a， 所以y225x360(x2).(2)x0，225x210 800.y225x36010 440.当且仅当225x时，等号成立.即当x24 m，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10 440元.19. 已知非零向量、满足|=，且()?(+)=（）
10、求|；（）当=时，求向量与的夹角的值参考答案：【考点】数量积表示两个向量的夹角【分析】（）利用数量积的运算性质化简，再把条件代入即可求出；（）由数量积表示出cos，再把条件代入求出余弦值，再求出夹角【解答】解：（）由得，则，得，即=，（），cos=，故=4520. 若圆过A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点，求这个圆的方程参考答案：【考点】圆的标准方程【专题】计算题【分析】设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，将A（2，0），B（4，0），C（0，2）三点代入，即可求得圆的方程【解答】解：设所求圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，则有得：12+2D=0，D=6代入得：4
11、12+F=0，F=8代入得：2E+8+4=0，E=6D=6，E=6，F=8圆的方程是x2+y26x6y+8=0【点评】本题的考点是圆的方程，主要考查圆的一般方程，解题的关键是利用待定系数法21. 如图所示，在直角梯形ABCD中，ABCD，BCD=90，BC=CD=2，AF=BF，ECFD，FD底面ABCD，M是AB的中点（1）求证：平面CFM平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN平面BEF参考答案：【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BDCM，又DFCM，由此能证明CM平面BDF（2）过N作NOEF
12、，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN平面BEF【解答】证明：（1）FD底面ABCD，FDAD，FDBDAF=BF，ADFBDF，AD=BD，连接DM，则DMAB，ABCD，BCD=90，四边形BCDM是正方形，BDCM，DFCM，CM平面BDF解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN平面BEF证明如下：过N作NOEF，交ED于O，连结MO，ECFD，四边形EFON是平行四边形，EC=2，FD=3，OF=1，OD=2，连结OE，则OEDCMB，且OE=DC=MB，四边形BMOE是平行四边形，则OMBE，又OMON=O，平面OMN平面BEF，MN?平面OMN，MN平面BEF【点评】本题考查线面垂直的证明，考查满足线面平行的点的位置的确定，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养22. 在上最大值是5，最小值是2，若，在上是单调函数，求m的取值范围.参考答案：略
