《2022-2023学年广东省梅州市皇华中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年广东省梅州市皇华中学高三数学文联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年广东省梅州市皇华中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列，若点在经过点（5，3）的定直线上，则数列的前9项和= （ ） A9 B10 C18 D27参考答案：D2. 某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（）ABCD4参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩形，把数据代入锥体的体积公式计算【解答】解：由三视图知：几何体为四棱锥，且四棱锥的高为，底面是边长为2，矩
2、形，几何体的体积V=故选B【点评】本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是关键3. 命题“，”的否定是（ ）A不存在，使B，使C，使D，使参考答案：C4. 设复数z=，其中i为虚数单位，则|z|=（）A1BC2D3参考答案：A【考点】A8：复数求模【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则先求出z，由此能求出|z|【解答】解：复数z=i，|z|=1故选：A5. 函数是 （）A周期为的偶函数B周期为2的偶函数 C周期为的奇函数 D周期为2的奇函数参考答案：D略6. 若将函数f（x）=1+sinx（04，Z）的图象向右平移个单位后，得到函数y=g（x）的图象，且y=g
3、（x）的图象的一条对称轴方程为x=，则分f（x）的最小正周期为（）ABCD参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数图象的对称性，求得的值，进而利用正弦函数的周期公式即可计算得解【解答】解：将函数f（x）=1+sinx的图象向右平移个单位后，得到的图象对应的解析式为：y=g（x）=sin（x）+1=sin（x）+1，y=g（x）的图象的一条对称轴方程为x=，=k+，kZ，解得：=6k+3，kZ，04，=3，可得：f（x）=1+sin3x，f（x）的最小正周期为T=故选：C【点评】本题主要考查函数y=Asin（x+）的
4、图象变换规律，正弦函数图象的对称性，三角函数周期公式的应用，考查了数形结合思想，属于基础题7. 函数y=Asin（x+）（0，|?|，xR）的部分图象如图所示，则函数表达式为（）Ay=4sin（）By=4sin（）Cy=4sin（）Dy=4sin（）参考答案：A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】先由图象的最高点、最低点的纵坐标确定A（注意A的正负性），再通过周期确定，最后通过特殊点的横坐标确定，则问题解决【解答】解：由图象得A=4， =8，T=16，0，=，若A0时，y=4sin（x+），当x=6时，=2k，=2k，kZ；又|，?；若A0时，y=4sin（x+），当x
5、=2时，=2k，=2k+，kz；又|，=综合该函数解析式为y=4sin（）故选A8. 已知函数的图像是下列四个图像之一，且其导函数的图像如右图所示，则该函数的图像是参考答案：B略9. 定义在区间上的函数的值域是，则的最大值M和最小值m分别是A B C D 参考答案：D10. 在数列中，若对任意的均有为定值（），且，则数列的前100项的和AB CD参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设实数满足则的最大值为_参考答案：4考点：线性规划试题解析：因为可行域为，在，取得最大值4故答案为： 412. 已知面积和三边满足：，则面积的最大值为_ .参考答案：略13. 已知，
6、则满足不等式的实数的最小值是 参考答案：1略14. 等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，则S5=（）A3B4C5D6参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列通项公式得a2+a3+a4=3a3=3，从而a3=1，再由等差列前n项和公式得S5=5a3，由此能求出结果【解答】解：等差数列an中，a2+a3+a4=3，Sn为等差数列an的前n项和，a2+a3+a4=3a3=3，解得a3=1，S5=5a3=5故选：C【点评】本题考查等差数列的前5项和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用15. 在中，则的最大值为 参考答案：。在中
7、，由正弦定理得，。，因此的最大值为。16. 已知函数f(x)，g(x)分别如下表，则满足fg(x)gf(x)的x的值是_参考答案：217. 设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为 .参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标系xOy中，曲线P的参数方程为（t为参数），在以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的方程为.（1）求曲线P的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（2）点M为曲线P上的动点，N为曲线C上的动点，求|MN|的最小值.参考答案：（1）将曲线P的参数方程消去参数t，得，将，代入曲线C的极坐
8、标方程得，即.（2）由（1）知，圆C的圆心，半径由抛物线的参数方程，设点则所以当即时，取得最小值，此时的最小值为.19. （本小题满分12分）六安市某棚户区改造，四边形ABPC为拟定拆迁的棚户区，测得,AC=4千米，AB=2千米，工程规划用地近似为图中四边形ABPC的外接圆内部区域.（）求四边形ABPC的外接圆半径R；（）求该棚户区即四边形ABPC的面积的最大值.参考答案：（）由题得：在 -3分 -5分所以 -6分（）由（）得，由余弦定理得： 即 -8分所以 -9分而-10分故 - 11分答：四边形的面积的最大值为 -12分20. 已知函数在内有极值.（）求实数a的取值范围；（）若，且时，求证
9、：.参考答案：（）由得：则在内有实根， 2分由得： 令，则则函数在上单调递增；又， 4分（）由（）得：,设的两根为则：，得： 6分 ，函数单调递增；，函数单调递减；则 8分则 = 10分令，则，则函数单调递增，,又则，所以： 12分21. 设函数，其中（1）若，求在上的最值；（2）若在定义域内既有极大值又有极小值，求实数的取值范围；（3）当时，令，试证：恒成立.参考答案： （1）由题意知，的定义域为， 时，由得2分 当时， ，单调递减，当时，单调递增.22. 已知数列满足，前n项和为Sn，Sn=。 （1）求证：是等比数列； （2）记，当时是否存在正整数n，都有？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由。参考答案：解（1）证明：，Sn1=（1+an1）两式相减得，故an是等比数列（2）解：，lna0，若存在满足条件的正整数m，则m为偶数，当，即时，b2k+2b2k，又b4b2，k2时b4b6b8存在m=4，满足题意略
