《浙江省温州市钱库一中2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省温州市钱库一中2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省温州市钱库一中2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在边长为2的正方体中，P为平面ABCD内的一动点，于H，若，则点P的轨迹为（ ）A椭圆 B双曲线 C抛物线 D圆参考答案：C如图所示，建立空间直角坐标系，设，可得，故，即 ，即点的轨迹为抛物线，故选C.2. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，其正（主）视图如图所示，则此三棱柱侧（左）视图的面积为（）AB4CD参考答案：D【考点】简单空间图形的三视图【分析】由正视图得到三视图的高，也即其侧视图的高；底面
2、正三角形的高即为侧视图的宽，据以上分析可求出此三棱柱的侧视图的面积【解答】解：由已知正三棱柱及其正视图可知：其侧视图是一个高与正视图的相同、宽是底面正三角形的高的矩形由三棱柱的正视图的高为2，可得其侧视图的高也为2底面是边长为2的正三角形，其高为此三棱柱侧视图的面积=2=故选D3. 直线xy+1=0的倾斜角为（）A45B30C45D135参考答案：C【考点】直线的倾斜角【分析】把已知直线的方程变形后，找出直线的斜率，根据直线斜率与倾斜角的关系，即直线的斜率等于倾斜角的正切值，得到倾斜角的正切值，由倾斜角的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出倾斜角的度数【解答】解：由直线xy+1=0变形得：y=
3、x+1所以该直线的斜率k=1，设直线的倾斜角为，即tan=1，0，180），=45故选C4. 如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（）AABBCCDD参考答案：B5. “a0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据函数极值和导数的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：函数f（x）的定义域为（0，+），函数的导数f（x）=a+，若函数f（x）=ax+lnx存在极值，则f（x）=0有解，即a+=0，即a=，x0，a=
4、0，则“a0”是“函数f（x）=ax+lnx存在极值”的必要不充分条件，故选：B6. 直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9相交于两点M，N，若c2=a2+b2，则?（O为坐标原点）等于( )A7B14C7D14参考答案：A【考点】直线与圆相交的性质；平面向量数量积的运算【专题】计算题【分析】由题意，直线ax+by+c=0与圆x2+y2=9组成方程组，消去y，得到x的一元二次方程，求得x1x2；同理，可求得y1y2；从而求出?的值【解答】解：设M（x1，y1），N（x2，y2），则由方程组，消去y，得（a2+b2）x2+2acx+（c29b2）=0，x1x2=；消去x，得（a2+b2）y2+
5、2bcy+（c29a2）=0，y1y2=；?=x1x2+y1y2=7；故选A【点评】本题通过平面向量数量积的坐标表示，考查了直线与圆组成方程组的问题，是常见的基础题7. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆内 必在圆上必在圆外 以上三种情形都有可能参考答案：A略8. 设，则函数的最小值是（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C9. 曲线在点P（1，1）处的切线方程是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】先求得函数在处的导数，也即切线的斜率，由此求得切线方程.【详解】依题意，当时，即切线的斜率为，故切线方程为，即，故选B.【点睛】本小题主要考查函数
6、的导数的求法，考查函数在某点处切线方程的求法，考查直线方程点斜式和一般式，属于基础题.10. 等差数列的前三项为，则这个数列的通项公式为（ ）A B C D 参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设离散型随机变量的概率分布如下：则的值为 .X1234P参考答案：12. 已知F1、F2为椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A、B两点，若，则= _参考答案：略13. 已知向量.若与共线，则实数 . 参考答案：14. 函数的单调递减区间为_；参考答案：15. ( 1) 下面算法的功能是 。(2) 下列算法输出的结果是（写式子） (3）下图为一个求20个数的平均数的
7、程序,在横线上应填充的语句为 参考答案：( 1)统计x1到x10十个数据中负数的个数。(2) (3）i20 16. 若函数在1,1上有最大值3，则该函数在1,1上的最小值是_参考答案：略17. 已知函数的图象上存在点P,函数的图象上存在点Q,且点P和点Q关于原点对称，则实数a的取值范围是_.参考答案：【分析】由题可以转化为函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，利用导数法求出函数的值域，可得答案【详解】函数yx22的图象与函数yx2+2的图象关于原点对称，若函数ya
8、+2lnx（x，e）的图象上存在点P，函数yx22的图象上存在点Q，且P，Q关于原点对称，则函数ya+2lnx（x，e）的图象与函数yx2+2的图象有交点，即方程a+2lnxx2+2（x，e）有解，即ax2+22lnx（x，e）有解，令f（x）x2+22lnx，则f（x），当x，1）时，f（x）0，当x（1，e时，f（x）0，故当x1时，f（x）取最小值3，由f（）4，f（e）e2，故当xe时，f（x）取最大值e2，故a3，e2，故答案为【点睛】本题考查的知识点是函数图象的对称性，函数的值域，难度中档三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆
9、=1（ab0）的短轴长为2，离心率为，（）求椭圆的方程（）已知定点M（-1，0），若直线ykx2（k0）与椭圆交于A、B两点问：是否存在k的值，使以AB为直径的圆过M点? 若存在，求出的值；若不存在，说明理由参考答案：略19. 已知函数在1,+)上为增函数，且，（1）求的取值范围；（2）若在1,+)上为单调函数，求m的取值范围.参考答案：（1）由题意，在上恒成立，即故在上恒成立， 只须，即，只有结合得（2）由（1），得在上为单调函数，或者在恒成立 等价于即而 等价于即在恒成立，而综上，的取值范围是 20. 如图，点P（0，1）是椭圆C1： +=1（ab0）的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+
10、y2=4的直径，l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A、B两点，l2交椭圆C1于另一点D（1）求椭圆C1的方程；（2）求ABD面积的最大值时直线l1的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【分析】（1）由题意可得b=1，2a=4，即可得到椭圆的方程；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1利用点到直线的距离公式和弦长公式即可得出圆心O到直线l1的距离和弦长|AB|，又l2l1，可得直线l2的方程为x+kx+k=0，与椭圆的方程联立即可得到点D的横坐标，即可得出|PD
11、|，即可得到三角形ABD的面积，利用基本不等式的性质即可得出其最大值，即得到k的值【解答】解：（1）由题意可得b=1，2a=4，即a=2椭圆C1的方程为；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），D（x0，y0）由题意可知：直线l1的斜率存在，设为k，则直线l1的方程为y=kx1又圆的圆心O（0，0）到直线l1的距离d=|AB|=又l2l1，故直线l2的方程为x+ky+k=0，联立，消去y得到（4+k2）x2+8kx=0，解得，|PD|=三角形ABD的面积S=，令4+k2=t4，则k2=t4，f（t）=，S=，当且仅，即，当时取等号，故所求直线l1的方程为21. （本小题满分12分）已知定点
12、F（，0），（）定直线，动点M（）到定点的距离等于到定直线的距离.（）求动点M的轨迹方程；（）动点M的轨迹上的点到直线3x4y12=0的距离的最小值为1，求p的值.参考答案：解：(1) 动点M的轨迹方程为 （）4分（2）设A（，）为抛物线（）上任意一点，则A到直线3x4y12= 0的距离为d =. 6分 因为1，所以8p0，即0p且（8p）=1，所以p. 12分22. （本小题满分14分）已知函数（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，问：在什么范围取值时，对于任意的，函数在区间上总存在极值？参考答案： （I）当时， 2分 令时，解得，所以在（0，1）上单调递增； 4分 令时，解得，所以在（1，+）上单调递减 6分（II）因为函数的图象在点（2，）处的切线的倾斜角为45o， 所以 所以， 8分 ， ， 10分 因为任意的，函数在区间上总存在极值， 所以只需 12分 解得 14分
