《上海市宝山区长江第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市宝山区长江第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市宝山区长江第二中学2022-2023学年高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数f（x），如果存在非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f（x+T）=f（x），那么函数f（x）就叫做周期函数，已知函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），且x1，1时，f（x）=x2，则y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数为（）A3B4C5D6参考答案：B【考点】函数的值；对数函数的图象与性质【专题】计算题；数形结合；定义法；函数的性质及应用【分析】f（x）是周期为2的周期性函数
2、，根据函数的周期性画出图形，利用数形结合思想能求出y=f（x）与y=log5x的图象的交点个数【解答】解：函数y=f（x）（xR）满足f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的周期性函数，又x1，1时，f（x）=x2根据函数的周期性画出图形，如图，由图可得y=f（x）与y=log5x的图象有4个交点故选：B【点评】本题考查两个函数的图象的交点个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用2. 若f（x）=x2+mlnx在（1，+）是减函数，则m的取值范围是（）A1，+）B（1，+）C（，1D（，1）参考答案：C【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】求出函数的导数，通过讨
3、论m的范围讨论函数的单调性，从而确定m的范围即可【解答】解：f（x）=x2+mlnx，f（x）=x+=，m0时，f（x）0，f（x）在（0，+）递减，符合题意，m0时，只需x2+m0在x（1，+）恒成立即可，即mx21，综上：m1，故选：C3. 如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，那么异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】可证得四边形为平行四边形，得到，将所求的异面直线所成角转化为；假设，根据角度关系可求得的三边长，利用余弦定理可求得余弦值.【详解】连接， 四边形为平行四边形 异面直线与所成角即为与所成角，即设， ，在中，由余弦定理得：异
4、面直线与所成角的余弦值为：本题正确选项：【点睛】本题考查异面直线所成角的求解问题，关键是能够通过平行关系将问题转化为相交直线所成角，在三角形中利用余弦定理求得余弦值.4. 在ABC中，若三个内角A，B，C成等差数列且ABC，则的取值范围是（ ）A B C D参考答案：C略5. 设向量，满足,则=（ ）A B C D参考答案：B6. 在ABC中，已知A=30，a=8，则ABC的外接圆直径是（）A10B12C14D16参考答案：D【考点】HP：正弦定理【分析】利用正弦定理即可得出【解答】解：设ABC的外接圆的半径为r，则2r=16，解得r=8ABC的外接圆直径为16故选：D【点评】本题考查了正弦定
5、理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7. 已知映射f：AB，其中A=x|x0，B=R，对应法则f：xx2+2x，对于实数kB，在集合A中存在两个不同的原像，则k的取值范围为（）Ak0Bk1C0k1D0k1参考答案：D【考点】映射【分析】根据映射的意义知，对应法则f：xy=x2+2x，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，这说明对于一个y的值，有两个x和它对应，根据二次函数的性质，得到结果【解答】解：y=x2+2x=（x22x+1）+1，对于实数kB在集合A中存在两个不同的原像，0k1，故选D8. 下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+ )上单调递减的是 （）（A） (B) (C) y=
6、lgx （D）参考答案：D9. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A.f (x), g(x)x B .f (x)x, g(x)C.f (x), g(x) D.f (x)|x1|, g(x)参考答案：略10. 下列函数中，在区间上是增函数的是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. .已知圆C1：与圆C2：相外切，则ab的最大值为_.参考答案：【分析】根据圆与圆之间的位置关系，两圆外切则圆心距等于半径之和，得到a+b=3利用基本不等式即可求出ab的最大值【详解】由已知，圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4的圆心为C1（a，-2），
7、半径r1=2圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1的圆心为C2（-b，-2），半径r2=1圆C1：（x-a）2+（y+2）2=4与圆C2：（x+b）2+（y+2）2=1相外切，|C1C2|=r1+r2=3要使ab取得最大值，则a，b同号，不妨取a0，b0，则a+b=3，由基本不等式，得 故答案为【点睛】本题考查圆与圆之间的位置关系，基本不等式等知识，属于中档题12. 某校老年、中年和青年教师的人数分别为90，180，160，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有32人，则抽取的样本中老年教师的人数为_参考答案：54【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系，即可得到答案。
8、【详解】设抽取的样本中老年教师的人数为，学校所有的中老年教师人数为270人由分层抽样的定义可知：，解得：故答案为54【点睛】本题考查分层抽样，考查学生的计算能力，属于基础题。13. 已知直线l：与圆交于A、B两点，过A、B分别作l的垂线与y轴交于C、D两点，若，则_参考答案：4【分析】由题，根据垂径定理求得圆心到直线的距离，可得m的值，既而求得CD的长可得答案.【详解】因为，且圆的半径为，所以圆心到直线的距离为，则由，解得，代入直线的方程，得，所以直线的倾斜角为30，由平面几何知识知在梯形中，故答案为4【点睛】解决直线与圆的综合问题时，一方面，要注意运用解析几何的基本思想方法（即几何问题代数化
9、），把它转化为代数问题；另一方面，由于直线与圆和平面几何联系得非常紧密，因此，准确地作出图形，并充分挖掘几何图形中所隐含的条件，利用几何知识使问题较为简捷地得到解决三、解答题（本大题共6道题，其中17题10分，其余每题12分，共计70分，请将准确的答案写在答题卡相应的区域内.）14. 数列的前项和为，则= .参考答案：略15. 函数（，）的最小值是，其图象相邻的最高点和最低点的横坐标的差是，又图象经过点，求这个函数的解析式参考答案：由题意知A=2，又，故 则，过点，求的 故函数的解析式16. 函数的值域是_.参考答案：17. 若且，则=_.参考答案：【分析】根据同角三角函数关系得到，结合角的范
10、围得到由二倍角公式得到结果.【详解】因为，根据故得到，因为故得到 故答案为：【点睛】这个题目考查了同角三角函数的关系的应用，以及二倍角公式，属于基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知方程有两根、，且，.（1）当，时，求的值；（2）当，时，用表示.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由反三角函数的定义得出，再由韦达定理结合两角和的正切公式求出的值，并求出的取值范围，即可得出的值；（2）由韦达定理得出，再利用两角和的正切公式得出的表达式，利用二倍角公式将等式两边化为正切，即可用表示.【详解】（1）由反三角函数的定义得出，当，时，由韦达
11、定理可得，易知，则由两角和的正切公式可得，；（2）由韦达定理得，所以，又由得，则，则、至少一个是正数，不妨设，则，又，易知，因此，.【点睛】本题考查反正切的定义，考查两角和的正切公式的应用，同时涉及了二次方程根与系数的关系以及二倍角公式化简，在利用同角三角函数的基本关系解题时，需要对角的范围进行讨论，考查运算求解能力，属于中等题.19. （本题13分） 已知函数。（）若，试判断并证明的单调性；（）若函数在上单调，且存在使成立，求的取值范围；（）当时，求函数的最大值的表达式。参考答案：略20. 在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且，.（1）求cosB及ABC的面积S；（2）若，且，
12、求sinC的值.参考答案：解：（1）由及正弦定理，得：化简得：，由得：又，故由知：（2）由余弦定理，有：又，由及，得：，由（1）及正弦定理，得：.21. 函数f（x）=4xa?2x+1（1x2）的最小值为g（a）（） 当a=2 时，求g（a）；（） 求f（x）的最小值g（a）参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（） 当a=2 时，f（x）=4x2x+2，令t=2x（1x2），则t4，y=f（x）=t24t，进而可得答案；（）令t=2x（1x2），则t4，结合二次函数的图象和性质分类讨论，可得f（x）的最小值g（a）的解析式【解答】解：（） 当a=2 时，f（x）=4x2x+2，令t=2x（
13、1x2），则t4，y=f（x）=t24t，当t=2，即x=1时，函数f（x）的最小值g（a）=4（）令t=2x（1x2），则t4，y=f（x）=t22at，其图象关于直线t=a对称，若a，则，函数f（x）的最小值g（a）=若a4，则，函数f（x）的最小值g（a）=a2若a4，则，函数f（x）的最小值g（a）=8a+16，综上可得：g（a）=22. 已知等差数列an的前n项和为，数列bn满足，且bn的前n项和为Tn.（1）求Sn；（2）求数列bn的通项公式及其前n项和Tn；（3）记集合，若M的子集个数为32，求实数的取值范围.参考答案：（1），（2）（3）【分析】（1）根据条件列关于首项与公差的方程组，再代入等差数列前n项和公式即可，（2）根据叠乘法可得，再根据错位相减法求和，（3）先确定中的
