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1、山西省忻州市中解中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 我国古代数学名著九章算术有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（）A134石B169石C338石D1365石参考答案：B【考点】随机抽样和样本估计总体的实际应用【分析】根据254粒内夹谷28粒，可得比例，即可得出结论【解答】解：由题意，这批米内夹谷约为1534169石，故选：B2. 已知数列满足: ,则其前100项和为 A.250B. 200C. 150D
2、.100参考答案：D3. 已知函数，若则实数的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C4. 已知圆O：，直线过点（-2，0），若直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，则直线的斜率为（A） （B） （C） （D）参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系【试题解析】因为直线上任意一点到圆心距离的最小值等于圆的半径，所以直线为圆的切线。由题知，切线的斜率一定存在，设切线为：，所以解得：。5. 设非零向量a，b满足则A. ab B. C. ab D. 参考答案：A由平方得，即，则，故选A.6. 已知等比数列，则AB C D 参考答案：C7. 集合则等于A. 1 B. 0,1 C. 0,2）
3、 D. 0，2 参考答案：B略8. 已知直线l1：（a+1）x+y+4=0与直线l2：2x+ay8=0平行则a=（）A1或2BC1D2参考答案：C【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】利用l1l2，可得a（a+1）2=0，求出a，再进行验证即可【解答】解：因为l1l2，所以a（a+1）2=0，解得a=1或a=2，当a=2时，l1与l2重合，故选C9. 已知，且则的值为（ ） A B C D参考答案：C略10. 函数，则A B C D 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的s值等于_参考答案：-3略12.
4、函数的最小正周期 . 参考答案：,所以，即函数的最小周期为。13. 小明爸爸开车以80km/h的速度沿着正北方向的公路行驶，小明坐在车里观察，在点A处望见电视塔P在北偏东方向上，15分钟后到点B处望见电视灯塔在北偏东方向上，则汽车在点B时与电视塔P的距离是_km.参考答案：略14. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是 ；参考答案：15. 已知ABC的三边垂直平分线交于点O，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且，则的取值范围是 参考答案：16. 已知，函数若，则实数t的取值范围为 参考答案：（0，+）试题分析：当时，函数单调递增，且，当时，函数单调递增，且，即函数在上
5、单调递增，由，得，解得，则由，得，即；故填（0，+）17. 在三棱锥中，底面，则该三棱锥的外接球的表面积为_参考答案：试题分析：由三棱锥中，底面，将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，则三棱锥外接球的直径为，半径为，外接球的表面积所以答案应填：考点：棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【方法点睛】由于几何体的形状多种多样，所以体积的求法也各不相同。针对一些不规则的几何体，直接运用体积公式可能比较困难，我们常对原几何体进行割补，转化为几个我们熟悉的几何体，其解法也会呈现一定的规律性:几何体的“分割”几何体的分割即将已给的几何体，按照结论的要求，分割成若干个易求体积的几何体，进而求之。几何体
6、的“补形”与分割一样，有时为了计算方便，可将已给的几何体补成易求体积的几何体，如长方体，正方体等等本题将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径，从而即可求得该三棱锥的外接球的表面积本题考查球的表面积的计算，考查学生分析解决问题的能力，得出将三棱锥补成长方体，它的对角线是其外接球的直径是解题的关键 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，是的导函数(为自然对数的底数)（）解关于的不等式：；（）若有两个极值点，求实数的取值范围.参考答案：解：（） 1分 3分当时，无解； 4分当时，解集为 5分当时，解集为 6分（）方法一：若有两个极值点
7、，则是方程的两个根，显然,得： 8分令， 10分若时，单调递减且， 11分若时，当时，在上递减，12分当时，在上递增,13分要使有两个极值点，需满足在上有两个不同解，得:，即： 14分法二：设， 则是方程的两个根，则， 8分若时，恒成立，单调递减，方程不可能有两个根10分若时，由，得，当时，单调递增，当时， 单调递减 12分，13分得 14分略19. 在平面上，给定非零向量，对任意向量，定义 。（1）若，求；（2）若，证明：若位置向量的终点在直线上，则位置向量的终点也在一条直线上；参考答案：20. （本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）若不等式有解，求实数的取值范围；（）若，且，
8、证明：参考答案：（）因为， 当且仅当时等号成立，所以，解得； .5分（）证明：要证，即证，只需证，即证，又，所以，所以， 故原不等式成立 .10分21. （12分）如图，四棱锥PABC中，PAABCD，ADBC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点（1）证明：MN平面PAB；（2）求直线AN与平面PMN所成角的正弦值参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定【分析】（1）取PB中点G，连接AG，NG，由三角形的中位线定理可得NGBC，且NG=，再由已知得AMBC，且AM=，得到NGAM，且NG=AM，说明四边形AMNG为平行四边
9、形，可得NMAG，由线面平行的判定得到MN平面PAB；（2）连接CM，证得CMAD，进一步得到平面PNM平面PAD，在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连接NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角然后求解直角三角形可得直线AN与平面PMN所成角的正弦值【解答】（1）证明：如图，取PB中点G，连接AG，NG，N为PC的中点，NGBC，且NG=，又AM=2，BC=4，且ADBC，AMBC，且AM=BC，则NGAM，且NG=AM，四边形AMNG为平行四边形，则NMAG，AG?平面PAB，NM?平面PAB，MN平面PAB；（2）解：在AMC中，由AM=2，AC=3，cosMAC=，得CM2=
10、AC2+AM22AC?AM?cosMAC=5AM2+MC2=AC2，则AMMC，PA底面ABCD，PA?平面PAD，平面ABCD平面PAD，且平面ABCD平面PAD=AD，CM平面PAD，则平面PNM平面PAD在平面PAD内，过A作AFPM，交PM于F，连接NF，则ANF为直线AN与平面PMN所成角在RtPAC中，由N是PC的中点，得AN=，在RtPAM中，由PA?AM=PM?AF，得AF=sinANF=直线AN与平面PMN所成角的正弦值为【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查直线与平面所成角的求法，考查数学转化思想方法，考查了空间想象能力和计算能力，是中档题22. （12分）已知向量，（1）求的最小正周期及对称中心； （2）求在上的值域；（3）令，若的图像关于原点对称，求的值。参考答案：略
