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1、河北省邯郸市曲陌乡北卷中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 己知，则的值是（ ）A B C2 D2参考答案：A2. 已知命题；命题函数的图像关于直线对称。则下列判断正确的是（ ）A. 为真 B.为假 C.为假 D. 为真参考答案：C3. 已知抛物线C1：和C2： ,如果直线L同时是C1和C2的切线，称L是C1和C2的公切线，若C1和C2有且仅有一条公切线，则a的值为 ( )A1 B1 C D参考答案：D略4. 在中，且，则BC=( )A B3 C D7参考答案：A略5. 甲、乙、丙、丁四位同学各
2、自对A、B两变量的线性相关性做试验，并用回归分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m如下表：甲乙丙丁r0.820.780.690.85m106115124103则哪位同学的试验结果体现A、B两变量有更强的线性相关性()A甲 B乙 C丙 D丁参考答案：D略6. 设是定义在R上的偶函数，当时，且，则不等式的解集为（ ） A（1，0）（1，+） B（1，0）（0，1） C（，1）（1，+） D（，1）（0，1）参考答案：A略7. 如图，在梯形中，若 ，到与的距离之比为，则可推算出：试用类比的方法，推想出下述问题的结果在上面的梯形中，延长梯形两腰相交于点，设，的面积分别为，且到与的距离之比为，则的面积
3、与的关系是（ ）参考答案：C8. 若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是 （ ） A B C D参考答案：B 提示：由2，3，5的最小公倍数为30，由2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，所以由2。3。5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿国的小长方体的个数应为3的倍数，故答案为B9. 若i为虚数单位，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据复数的除法运算法则，即可求出结果.【详解】.故选D【点睛】本题主要考查复数的除法运算，熟记运算法则即可，属于基础题型.10. 如果直线和直线
4、是异面直线，直线，那么直线与( ) A. 异面 B. 相交 C.平行 D. 异面或相交参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）=x315x233x+6的单调减区间参考答案：（1，11）【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】要求函数的单调减区间可先求出f（x），并令其小于零得到关于x的不等式求出解集即可【解答】解：f（x）=3x230x33=3（x210x11）=3（x+1）（x11）0，解得1x11，故减区间为（1，11）故答案为：（1，11）12. 已知m、l是两条不同直线，、是两个不同平面，给出下列说法：若l垂直于内两条相交直线，则 若 若 若且
5、，则若 其中正确的序号是. 参考答案：13. 观察按下列顺序排列的等式：90+1=1，91+2=11，92+3=21，93+4=31，猜想第n（nN*）个等式应为 参考答案：9（n1）+n=（n1）10+1考点：归纳推理 专题：推理和证明分析：根据已知的等式，分析等式两边数的变化规律，利用归纳推理进行归纳即可解答：解：90+1=1， 91+2=11=10+1， 92+3=21=20+1， 93+4=31=30+1，由归纳推理猜想第n（nN+）个等式应为：9（n1）+n=（n1）10+1故答案为：9（n1）+n=（n1）10+1点评：本题主要考查归纳推理的应用，根据规律即可得到结论，考查学生的观
6、察与总结能力14. 命题“存在，使”是假命题，则m的取值范围是 .参考答案：m由题意得命题“存在，使”的否定为“任意，使”且为真命题，即在R上恒成立， 解得15. 甲乙丙三人代表班级参加校运会的跑步，跳远，铅球比赛，每人参加一项，每项都要有人参加，他们的身高各不同，现了解到已下情况：（1）甲不是最高的；（2）最高的是没报铅球；（3）最矮的参加了跳远；（4）乙不是最矮的，也没参加跑步可以判断丙参加的比赛项目是参考答案：跑步【考点】F4：进行简单的合情推理【分析】由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，即可得出结论【解
7、答】解：由（4）可知，乙参加了铅球比赛，由（2）可知乙不是最高的，所以三人中乙身高居中；再由（1）可知，甲是最矮的，参加了跳远，所以丙最高，参加了跑步比赛故答案为跑步16. 双曲线的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是_参考答案：略17. 若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_。参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，正三棱柱ABCA1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点（）求证：AB1面A1BD；（）求二面角AA1DB的余弦参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）取B
8、C中点O，连结AO，由已知条件推导出AO平面BCC1B1，连结B1O，则B1OBD，AB1BD，AB1A1B，由此能证明AB1平面A1BD（）设AB1与A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，则AFG为二面角AA1BB的平面角，由此能求出二面角AA1DB的余弦值【解答】（）证明：取BC中点O，连结AO，ABC为正三角形，AOBC，正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1B1，连结B1O，在正方形BB1C1C中，O、D分别为BC、CC1的中点，B1OBD，AB1BD，在正方形ABB1A1中，AB1A1B，AB1平面A1BD（）解：设AB1与
9、A1B交于点C，在平面A1BD中，作GFA1D于F，连结AF，由（）得AB1平面A1BD，AFG为二面角AA1BB的平面角，在AA1D中，由等面积法可求得AF=，又AG=，sin=，cosAFG=二面角AA1DB的余弦值为【点评】本题考查直线与平面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知sin=，0，求cos和sin（+）的值参考答案：【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可求得sin（+）的值【解答】解：因为：sin=，0，所以：cos=，（3）所以：sin（+）=sin=（6分）【
10、点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值在三角函数化简求值中的应用，属于基础题20. （本小题满分12分）如图，四棱锥的底面是梯形，底面，。（1）求四棱锥的体积；（2）求二面角的余弦值.参考答案：解: (1)由已知有是直角梯形，作CEAD，则且，在中,，又AD=3，则， 3分，又PA平面ABCD,PA=1,所以四棱锥P-ABCD的体积等于 6分（2）方法一：平面由（1）知，则平面作于，连接，由三垂线定理知为所求二面角的平面角 9分在中，由则，故二面角的余弦值为 12分（2）方法二：分别以为轴建立空间直角坐标系，则平面的一个法向量为 8分设平面的一个法向量为由，取得 10分，故二面角的余弦值为， 12分21. （12分）在数列an中,已知a1=2,an+1=4an-3n+1,nN*.(1)设bn=an-n,求证:数列bn是等比数列.(2)求数列an的前n项和Sn 。参考答案：(1)=4,且b1=a1-1=1,数列bn为以1为首项,以4为公比的等比数列.(2)由(1)得bn=b1qn-1=4n-1.an=bn+n=4n-1+n,Sn=(40+41+42+4n-1)+(1+2+3+n)=+=+.22. 设数列an是公差为d的等差数列，其前n项和为Sn.已知a11，d2， 求当nN*时，的最小值；参考答案：证明：由知Snn2，当nN*时，0，.
