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1、2022年浙江省嘉兴市海宁许巷中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标为 （ ）A B C D0参考答案：B2. 如图：在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若，则下列向量中与相等的向量是（）ABCD参考答案：A【考点】空间向量的基本定理及其意义【专题】计算题【分析】利用向量的运算法则：三角形法则、平行四边形法则表示出【解答】解：=故选A【点评】本题考查利用向量的运算法则将未知的向量用已知的基底表示从而能将未知向量
2、间的问题转化为基底间的关系解决3. 如图，在正方体AC1中，过点A作平面A1BD的垂线，垂足为点H，则以下命题中，错误的命题是（）A点H是A1BD的垂心BAH的延长线经过点C1CAH垂直平面CB1D1D直线AH和BB1所成角为45参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；棱柱的结构特征；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；综合题【分析】因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，所以H是正三角形A1BD的中心，故A正确；根据正三棱锥AA1BD和正三棱锥C1A1BD的高线都经过H点，结合垂线的唯一性可得B正确；根据平面A1BD平面CB1D1，结合面面平行的性质，得到C正确；通过计算可得直
3、线AH和BB1所成角为arccos，故D不正确【解答】解：对于A，因为三棱锥AA1BD是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以点H是也是A1BD的垂心，故A正确；对于B，因为三棱锥C1A1BD是正三棱锥，而H是底面的中心，故C1H是正三棱锥C1A1BD的高线，因为经过点H与平面A1BD垂直的直线有且只有一条，故A、H、C1三点共线，即AH的延长线经过点C1，故B正确；对于C，因为平面A1BD平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根据面面平行的性质，可得AH垂直平面CB1D1，故C正确；对于D，可在正三棱锥AA1BD中，算出cosA1AH=，结合AA1BB1，可得直线AH
4、和BB1所成角为arccos，故D不正确故选D【点评】本题给出正方体模型，要我们判断几个命题的真假，着重考查了空间的平行与垂直的位置关系和正三棱锥的性质等知识点，属于基础题4. 若圆上至少有三个不同的点到直线的距离为,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：B5. 抛物线的顶点在原点，对称轴为轴，焦点在直线上，则抛物线的方程为（ ） A、B、C、D、参考答案：B略6. 定义在R上的函数f(x)满足f( - x) = - f(x + 4),当x2时，f(x)单调递增，如果x1 + x2 4 ,且(x1 -2)(x2 2) 0,则f(x1)+f(x2)的值为（ ）A.恒小
5、于0 B.恒大于0 C. 可能为0 D.可正可负参考答案：A7. 函数, 已知在时取得极值, 则A.5 B.4 C.3 D.2 参考答案：A略8. 函数是 （ ）最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数最小正周期为的奇函数 最小正周期为的偶函数参考答案：D略9. 若方程表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是( )Am0B0m1C2m1Dm1且m参考答案：B【考点】椭圆的简单性质；椭圆的标准方程【专题】计算题【分析】先根据椭圆的标准方程，进而根据焦点在y轴推断出2m2m0，从而求得m的范围【解答】解：由题意，2m2m0，解得：0m1，实数m的取值范围是0m1故选B【点评】本题主要考查了
6、椭圆的标准方程、椭圆的简单性质解题时注意看焦点在x轴还是在y轴10. 函数f(x)2xx32在区间(0,1)内的零点个数是()A0 B1 C2 D3参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 观察下列各式：941=3604345=1220655=3025883=6424732=2106根据规律，计算(574)(745)= 参考答案：708 12. 已知函数，若存在，使得.则实数b的取值范围是 .参考答案：(2,0)13. 6名同学坐成一排，其中甲、乙必须坐在一起的不同坐法是_种. 参考答案：24014. 给出下列四个命题： 是的充要条件； 已知A、B是双曲线实轴的两个
7、端点，M，N是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，且的最小值为2，则双曲线的离心率e=； 取一根长度为3 m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于1 m的概率是； 一个圆形纸片，圆心为O，F为圆内一定点，M是圆周上一动点，把纸片折叠使M与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD，设CD与OM交于P，则P的轨迹是椭圆。其中真命题的序号是 。（填上所有真命题的序号）参考答案：15. 一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球体积为 参考答案：16. 已知M (3, 0)，N (3, 0)，给出曲线：x y
8、 + 5 = 0，2x + y 12 = 0，x2 + y2 12x 8y + 51 = 0，=1. 在所给的曲线上存在点P满足|MP| = 10 |NP|的所在曲线方程是 _. 参考答案：解析: 满足|MP| = 10 |NP|，点P的轨迹是椭圆. 画图可知直线x y + 5 = 0及双曲线与它有交点，而直线2x + y 12 = 0，如图(x 6)2 + (y 4)2 = 1与它无交点. 故填.17. 已知向量，.若，则k= 参考答案： 2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是首项为19，公差为2的等差数列，Sn为an的前n项和（
9、1）求通项an及Sn；（2）设bnan是首项为1，公比为3的等比数列，求数列bn的通项公式及其前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和；数列的求和【专题】计算题【分析】（1）直接代入等差数列的通项公式及前n项和公式可求an及Sn（2）利用等比数列的通项公式可求bnan，结合（1）中的an代入可求bn，利用分组求和及等比数列的前n项和公式可求【解答】解：（1）因为an是首项为a1=19，公差d=2的等差数列，所以an=192（n1）=2n+21，（2）由题意bnan=3n1，所以bn=an+3n1，Tn=Sn+（1+3+32+3n1）=【点评】本题主要考查了等差数列的通项公式及前n项和公
10、式，等比数列的通项公式，分组求和及等比数列的求和公式等知识的简单运用19. （12分）已知集合若求实数的取值范围 .参考答案：20. （12分）已知双曲线C的中心在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线经过点，又知直线与双曲线C相交于A、B两点.（1）求双曲线C的方程；（2）若，求实数k值.参考答案：（1）抛物线的焦点是（），则双曲线的.1分设双曲线方程：2分解得：5分 （2）联立方程：当7分（未写扣1分）由韦达定理：8分设代入可得：，检验合格.12分21. 设.（1）解不等式；（2）若不等式在上恒成立, 求实数k的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）利用零点分段法将去绝对值，分成三段，令每一段大于2，求解后取并集；（2）由（1）时，分离常数得，右边函数为增函数，所以，解得.试题解析：（1）,所以当时, 满足原不等式；当时, 原不等式即为,解得满足原不等式；当时不满足原不等式；综上原不等式的解集为.（2）当时, 由于原不等式在上恒成立, 在上恒成立, 设,易知在上为增函数,.考点：不等式选讲22. 用0，1，2，3，4，5这六个数字：（1）能组成多少个无重复数字的四位奇数？（2）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？参考答案：(1) 个6分（2）个12分
