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1、福建省龙岩市民主中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则复数的虚部是A. 1B. 1C. iD. i参考答案：A试题分析：根据题意，由于为虚数单位，则复数，因此可知其虚部为-1，故答案为A.考点：复数的运算点评：主要是考查了复数的除法运算，属于基础题。2. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440， Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18参考答案：B3. 若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）Ak1或k9B1k9C1k9且
2、k5D5k9参考答案：D【考点】椭圆的标准方程【分析】方程表示焦点在y轴的椭圆，可得x2、y2的分母均为正数，且y2的分母较大，由此建立关于k的不等式，解之即得k的取值范围【解答】解：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，k19k0，5k9故选：D4. 某企业有职工150人，其中高级职称人，中级职称人，一般职员人，现用分层抽样的方法抽取一个容量为的样本，则各职称抽取的人数分别为（A） （B） （C） （D）参考答案：B5. 由数字0，1，2，3，4，5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有（）A72B60C48D52参考答案：B【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】本题是一个分类
3、计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，写出结果【解答】解：由题意知本题是一个分类计数问题，当首位为奇数时，则计数位上都是奇数才能满足题意，这样三个位奇数在三个奇数位置排列，三个偶数在三个偶数位置排列共有A33A33=36种结果，当首位是偶数时，三个奇数在偶数位置排列，三个偶数有两个利用排在首位，共有22A33=24种结果，根据分类计数原理可以得到共有36+24=60种结果，故选B【点评】本题考查分类计数问题，本题解题的关键是
4、看出题目需要分类来解，在分类中要做到不重不漏，注意奇数位和偶数位的选择，本题是一个易错题6. 不等式的解集是（ ） A BC D 参考答案：D7. 直线3x+4y-13=0与圆的位置关系是：（ ）A. 相离; B. 相交; C. 相切; D. 无法判定.参考答案：C【知识点】直线与圆的位置关系因为圆心到直线3x+4y-13=0距离为，所以，位置关系是相切故答案为：C8. 已知集合,，,那么（ ）A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知函数f（x）=是偶函数，g（x）=，则方程g（x）=|x+|实数根的个数是（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x
5、）是偶函数可得m=1，作出g（x）与y=|x+|的函数图象，根据图象交点个数得出结论【解答】解：f（x）=（）|x+m1|是偶函数，|x+m1|=|x+m1|，m=1g（x）=，作出y=g（x）与y=|x+|的函数图象如图所示：把y=x+代入y=x2+2x+1得x2+x+=0，方程x2+x+=0只有一解x=，直线y=|x+|在（，0）上的函数图象与g（x）的图象相切，由图象可知y=g（x）与y=|x+|的函数图象有4个交点，方程g（x）=|x+|有4个实数根故选C10. 若点P在抛物线上，则该点到点的距离与到抛物线焦点距离之和取得最小值时的坐标为（ ）A. B. C. D.参考答案：A二、 填
6、空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 几何概率的两个特征：（1）_。（2）_。参考答案：（1）每次试验的结果有无限多个，且全体结果可用一个有度量的区域来表示。（2）每次试验的各种结果是等可能的。12. 有人发现，多看手机容易使人变近视，下表是一个调查机构对此现象的调查结果：近视不近视总计少看手机203858多看手机6842110总计8880168则在犯错误的概率不超过_的前提下认为多看手机与人变近视有关系参考答案：0.001【分析】先由题中数据，根据，求出的观测值，结合临界值表，即可得出结果.【详解】由题意题中数据可得，由临界值表可得：，所以，在犯错误的概率不超过0.001的前提下
7、，认为多看手机与人变近视有关系.故答案为0.001【点睛】本题主要考查独立性检验，熟记独立性检验的思想，以及临界值表即可，属于常考题型.13. 设随机变量服从正态分布,若,则= 参考答案：214. 已知，则 _.参考答案：试题分析：考点：函数求导数15. 双曲线的渐近线方程是 参考答案：略16. 若命题“，使得成立”是假命题，则实数a的取值范围是_参考答案：【分析】根据原命题为假，可得，都有；当时可知；当时，通过分离变量可得，通过求解最值得到结果.【详解】由原命题为假可知：，都有当时，则当时，又，当且仅当时取等号 综上所述：本题正确结果：【点睛】本题考查根据命题的真假性求解参数范围，涉及到恒成
8、立问题的求解.17. 已知，用数学归纳法证明时，等于参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆与圆，点A在圆C1上，点B在圆C2上（）求|AB|的最小值；（）直线x=3上是否存在点P，满足经过点P由无数对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，并且直线l1被圆C1所截得的弦长等于直线l2被圆C2所截得的弦长？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案：（）（）存在，解析：（）为两圆心连线与两圆交点时最小，此时（）设，斜率不存在时不符合题意，舍去；斜率存在时，则即，即由题意可知，两弦长相等也就是和相等即可，故
9、即，化简得：对任意恒成立，故，解得故存在点满足题意19. 设命题p：（4x3）21；命题q：x2（2a+1）x+a（a+1）0，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围参考答案：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是考点：一元二次不等式的解法；充要条件专题：计算题分析：分别解出命题p和命题q中不等式的解集得到集合A和集合B，根据?p是?q的必要不充分条件，得到q是p的必要不充分条件，即q推不出p，而p能推出q说
10、明P的解集被q的解集包含，即集合A为集合B的真子集，列出关于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范围解答：解：设A=x|（4x3）21，B=x|x2（2a+1）x+a（a+1）0，易知A=x|x1，B=x|axa+1由?p是?q的必要不充分条件，从而p是q的充分不必要条件，即A?B，且两等号不能同时取故所求实数a的取值范围是点评：此题考查了一元二次不等式的解法，掌握两命题之间的关系，是一道综合题20. 若三条直线，能围成三角形，求m的取值范围参考答案：问题转化为三条直线交于一点或至少有两条直线平行或重合（）三线交于一点解方程组和的交点的坐标（）若在上，则解得 或（）若与平行（或重合），
11、则易知；若与平行（或重合），则，知若与平行（或重合），则无解综上.21. 已知函数在处有极值（1）求a,b的值；（2）判断函数的单调性并求出单调区间.参考答案：解：（1），则，.。5分（2）由（1）知，其定义域为，令，则或1（舍去）当时，单调递减，当时，单调递增. 在上递减，递减区间是；在上递增，递增区间是.。12分22. 长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=BC=2，O是底面对角线的交点（）求证：B1D1平面BC1D；（）求证：A1O平面BC1D参考答案：【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题【分析】（）欲证B1D1平面BC1D，根据直线与平面平行的判定定理可知只需证B1D
12、1与平面BC1D内一直线平行，而B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外，满足定理所需条件；（）欲证A1O平面BC1D，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1O与平面BC1D内两相交直线垂直，连接OC1，根据线面垂直的性质可知A1OBD，根据勾股定理可知A1OOC1，满足定理所需条件【解答】（）证明：依题意：B1D1BD，且B1D1在平面BC1D外B1D1平面BC1D（）证明：连接OC1BDAC，AA1BDBD平面ACC1A1又O在AC上，A1O在平面ACC1A1上A1OBDAB=BC=2RtAA1O中，同理：OC1=2A1OC1中，A1O2+OC12=A1C12A1OOC1A1O平面BC1D【点评】本题考查直线与平面平行的判定，直线与平面垂直的判定，考查学生空间想象能力，逻辑思维能力，是中档题
