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1、安徽省淮南市铁四局三处中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知具有线性相关的两个变量x，y之间的一组数据如下：且回归方程是=0.95x+a，则当x=6时，y的预测值为（）x01234y2.24.34.54.86.7A8.4B8.3C8.2D8.1参考答案：B考点： 线性回归方程专题： 应用题；概率与统计分析： 线性回归方程=0.95x+a，必过样本中心点，首先计算出横标和纵标的平均数，代入回归直线方程求出a即可得到回归直线的方程，代入x=6，可得y的预测值解答： 解：由已知可得=2，=4.5=
2、4.5=0.95+a=1.9+aa=2.6回归方程是=0.95x+2.6当x=6时，y的预测值=0.956+2.6=8.3故选：B点评： 本题考查线性回归方程，是一个运算量较大的题目，有时题目的条件中会给出要有的平均数，本题需要自己做出，注意运算时不要出错2. 已知为非零的平面向量. 甲： （ ） A甲是乙的充分条件但不是必要条件 B甲是乙的必要条件但不是充分条件 C甲是乙的充要条件 D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件参考答案：答案：B3. 如图给出的是计算1+的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（）Ai1009Bi1009Ci1010Di1010参考答案：A【考点】程序框图【分
3、析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一次循环：S=0+1，i=1，第二次循环：S=1+，i=2，第三次循环：S=1+，i=3，依此类推，第1009次循环：S=1+，i=1010，此时不满足条件，退出循环其中判断框内应填入的条件是：i1009，故选：A【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致
4、错误4. 设，则“”是“直线与直线平行”的 A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 设，则( )A、 B、 C、 D、 参考答案：C略6. 已知向量,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 若函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，则实数a的取值范围是（）A（，+）B（1，+）C（0，+）D（2，+）参考答案：B【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】计算题；导数的综合应用【分析】求导f（x）=ex+2xa，从而可得f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）
5、上有解，再由其单调性确定答案即可【解答】解：f（x）=ex+x2ax，f（x）=ex+2xa；函数f（x）=ex+x2ax在区间（0，+）上存在减区间，f（x）=ex+2xa0在区间（0，+）上有解，又f（x）=ex+2xa在（0，+）上是增函数，f（0）=e0+2?0a=1a0，a1；故选：B【点评】本题考查了导数的综合应用及存在性问题的应用8. 若对于任意都有，则函数的图象的对称中心为（）A. B. C. D. 参考答案：D对任意xR，都有f（x）+2f（x）=3cosxsinx，用x代替x，得f（x）+2f（x）=3cos（x）sin（x），即f（x）+2f（x）=3cosx+sinx；
6、联立，解得f（x）=sinx+cosx，所以函数y=f（2x）cos2x=sin2x+cos2xcos2x=sin2x，图象的对称中心为（，0），kZ，故选D9. 已知双曲线：（）的离心率为，则的渐近线方程为（ ）A. B. C. D.参考答案：C10. 给定正数，其中，若是等差数列，是等比数列，则一元二次方程 （）A无实根 B有两个相等实根 C有两个同号相异实根 D有两个异号实根参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线截得的弦AB的长为 。参考答案：8试题分析：由题意可得：圆心到直线的距离，所以被圆截得弦长为。考点：圆的性质.12. 在数列中，且，设数列的前
7、项的积为，则 参考答案： 13. 三角形ABC中，若,则ABC的形状为 参考答案：等腰三角形略14. 已知，且与垂直，则实数的值为 .参考答案：15. 在中，则 参考答案：由余弦定理得,所以.16. 已知函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是参考答案：（0，2）【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】求导，求出函数是单调函数时，实数a的取值范围，再求补集【解答】解：函数f（x）=+a6若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递增，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数
8、g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a2；若函数f（x）=alnx+x2+（a6）x在（0，3）上单调递减，则f（x）=+a60在（0，3）上恒成立，即a=2（x+1）+5在（0，3）上恒成立，函数g（t）=t+，t（1，4），g（t）4，5），a0则函数f（x 在（0，3）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（0，2）故答案为（0，2）【点评】本题的考点是利用导数研究函数的单调性，对于参数问题要注意进行分类讨论属于中档题17. 已知是双曲线：的左焦点，是双曲线的虚轴，是的中点，过的直线交双曲线于，且，则双曲线离心率是_.参考答案：由题意可知,设，则由得，解得，即，因为点A在双曲线
9、上，所以，即，所以，即，即，所以。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （满分分）定义在R上的函数f(x)=ax3+bx2+cx+d满足：函数f(x+2)的图象关于点(-2,0)对称；函数f(x)的图象过点P（3，6）；函数f(x)在点x1，x2处取得极值，且|x1x2|=4（1）求f(x)表达式；（2）求曲线y=f(x)在点P处的切线方程；（3）求证：、R，参考答案：（1）的图象关于点(-2,0)对称，即图象关于原点对称,d=0,b=0. 又过(3, 6), 9a+c=2f/(x)=3ax2+2bx+c=0两根为x1,x2，且|x1x2|=43
10、分又|x1x2|2=，c=12a f(x)=Ks5u6分（2）f/(x)=2x28, f/(3)=10.切线方程10xy36=0. 10分（3）当时,f/(x)=2x280, f(x)在2,2递减.又,。13分,. 15分19. 已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和参考答案：解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d.由题意得解得或所以由等差数列通项公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1
11、分别为1，4,2，不成等比数列；当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件故|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5n2n10. 当n2时，满足此式综上，Sn20. 已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：y=相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点M满足，设动点M的轨迹为曲线C（1）求动点M的轨迹曲线C的方程；（2）若直线l与曲线C相交于不同的两点P、Q且满足以PQ为直径的圆过坐标原点O，求线段PQ长度的取值范
12、围参考答案：【考点】KP：圆锥曲线的范围问题；J3：轨迹方程；KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（1）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N推出N（x0，0）通过直线与圆相切，求出圆的方程，然后转化求解曲线C的方程（2）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线与椭圆方程，结合韦达定理，通过，以及弦长公式，利用基本不等式求出范围若直线l的斜率不存在，设OP所在直线方程为y=x，类似求解即可【解答】解：（I）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点NN（x0，0）又圆与直线即相切，圆由题意，得，即将代入x2+y2=9，得曲线C的方程为（II）（1）假设直线l的斜率存在，设其方程为y=kx+m，设P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+2k2）x2+4kmx+2m28=0由求根公式得（*）以PQ为直径的圆过坐标原点O，即x1x2+y1y2=0即x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0化简可得，将（*）代入可得，即3m28k28=0即，又将代入，可得=当且仅当，即时等号成立又由，（2）若直线l的斜率不存在，因以PQ为直径的圆过坐标原点O，故可设OP所在直线方程为y=x，联立解得，同理求得，故综上，得21. 设函数上两点P1（x1，y1）、P2
