《2022-2023学年山西省晋城市高平望云煤矿子弟中学中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年山西省晋城市高平望云煤矿子弟中学中学高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年山西省晋城市高平望云煤矿子弟中学中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列选项叙述错误的是 （ ） A命题“若”的逆否命题是“若” B若命题 C若为真命题，则p，q均为真命题 D“”是“”的充分不必要条件参考答案：C略2. 已知函数f（x）=log2x，在下列区间中，包含f（x）零点的区间是( )A（0，1）B（1，2）C（2，4）D（4，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理 【专题】函数的性质及应用【分析】可得f（2）=20，f（4）=0，由零点的判定定理可得【解答
2、】解：f（x）=log2x，f（2）=20，f（4）=0，满足f（2）f（4）0，f（x）在区间（2，4）内必有零点，故选：C【点评】本题考查还是零点的判断，属基础题3. 平行四边形中，=（1，0），=（2，2），则等于A4 B-4 C2 D-2参考答案：A略4. 已知F是双曲线的左焦点定点，若双曲线上存在一点P满足，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A B C D 参考答案：A因为，则由，知点在线段的垂直平分线上，即点在上，则直线与双曲线有公共点，所以将代入双曲线方程得，则必有，所以，所以，故选A5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若ABC为锐角三角形，且满足，则等式成立的
3、是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式化简已知条件，再用正弦定理进行转化，由此得出正确选项.【详解】依题意得,，即，由正弦定理得，故选B.【点睛】本小题主要考查同角三角函数的基本关系式、二倍角公式和两角和的正弦公式，考查三角形内角和定理以及正弦定理边角互化，属于基础题.6. 已知函数，则的解集为（ ）A B C D 参考答案：B7. 已知向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则向量与的夹角为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由，变形可得，再利用平面向量数量积公式，结合向量夹角的范围可得结果.【详解】设向量与
4、的夹角为，因为向量、为单位向量，且在的方向上的投影为，则有，变形可得：，即，又由，则，故选A【点睛】本题主要考查向量的夹角及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.8. 复数（ ）A B C D参考答案：D试题分析：，故选D.考点：复数的运算9. 已知分别为双曲线的左、右焦点,若在双曲线右支上存在一点P,满足了，且直线PF1与圆相切,则该双曲线的渐近线方程为A. B. C. D.参考答案：C略10. 已知函
5、数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的一条对称轴是 （ ）A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有 种.(用数字作答)参考答案：3012. （不等式选讲）若不等式的解集为，则实数的取值范围为 参考答案：略13. 若函数 f(x)=(K-2)x2+(K-1)x+3是偶函数，则 _参考答案：114. 13已知两变量满足的取值范围为 。参考答案：略15. 若关于，的不等式组（是常数）所表示的平面区域的边界是一个直角三角形，则 .参考答案：
6、或先做出不等式对应的区域，阴影部分。因为直线过定点，且不等式表示的区域在直线的下方，所以要使所表示的平面区域是直角三角形，所以有或直线与垂直，所以，综上或。16. 观察下列等式：根据上述规律，第个等式为 .参考答案：【知识点】合情推理与演绎推理M1由题意得，可得第n项为，所以第个等式为.【思路点拨】观察各个等式，找其中的规律，便可得到结果.17. 在边长为2的菱形ABCD中，将菱形ABCD沿对角线AC对折，使二面角B-AC-D的余弦值为，则所得三棱锥A-BCD的内切球的表面积为_.参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正方形ABC
7、D的边长为2，分别以AB，BC为一边在空间中作正三角形PAB，PBC，延长CD到点E，使，连接AE，PE.(1)证明：AE平面PAC；(2)求点B到平面PAE的距离.参考答案：解：(1)连接交于点，并连接，则，又，又，平面，平面，即，平面.(2)由题知，且，可得四边形为平行四边形，又平面，平面，点，点到平面的距离等于点到平面的距离，取的中点为，连接，则由(1)可得.在中，则，平面，即为点到平面的距离.在中，得点到平面的距离为1.19. 已知数列的前项和为，且，N*（1）求数列的通项公式；（2）已知（N*），记(且)，是否存在这样的常数，使得数列是常数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
8、（3）若数列，对于任意的正整数，均有成立，求证：数列是等差数列；参考答案：（1），所以1分由得时，2分两式相减得，3分数列是以2为首项，公比为的等比数列，所以（）5分（2）由于数列是常数列=6分为常数7分只有,8分；解得,9分此时10分(3)，其中，所以11分当时，12分式两边同时乘以得，13分式减去得，所以14分且15分所以数列是以为首项，公差为的等差数列。16分20. （12分） 已知圆 （I）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，求此切线的方程； （II）从圆C外一点向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值时点P的坐标。参考答案：解析：（
9、I）将圆C配方得 （i）当直线在两坐标轴上的截距为零时，设直线方程为，由直线与圆相切，得 3分 （ii）当直线在两坐标轴上的截距不为零时，设直线方程为由直线与圆相切，得 6分 （II）由即点P在直线上。 9分当|PM|取最小值时，即|OP|取得最小值，直线OPl，直线OP的方程为： 10分解方程组 12分21. 已知直三棱柱ABCA1B1C1中，ABAC，ABACAA12，E是BC的中点，F是A1E上一点，且A1F2FE。()证明：AF平面A1BC；()求三棱锥C1A1FC的体积。参考答案：22. （本小题满分12分）如图所示，三棱锥A - BCD中，AB平面BCD，CDBD（）求证：CD平面ABD；（）若ABBDCD1，M为AD中点，求三棱锥的体积参考答案：（解：方法一：(1)证明：AB平面BCD，CD?平面BCD，ABCD又CDBD，ABBDB，AB平面ABD，BD平面ABD，CD平面ABD. (每个条件1分)6分 (2)由AB平面BCD，得ABBD.三棱锥A - MBC的体积VA - MBCVA - BCDVM - BCD
