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1、湖北省黄石市牛山中学2022年高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱， ，则这个二面角的度数为（ ）A B C D参考答案：B2. 如图，将无盖正方体纸盒展开，直线AB，CD在原正方体中的位置关系是（）A平行B相交成60C相交且垂直D异面直线参考答案：B【考点】棱柱的结构特征【分析】将正方体的展开图还原为正方体，得到对应的A，B，C，D，判断AB，CD的位置关系【解答】解：将正方体还原得到A，B，C，D的位置如图因
2、为几何体是正方体，所以连接AC，得到三角形ABC是等边三角形，所以ABC=60；故选：B【点评】本题考查了学生的空间想象能力以及正方体的性质关键是将平面图形还原为几何体3. 已知两随机变量，若，则和分别为（ ）A. 6和4B. 4和2C. 6和2.4D. 2和4参考答案：B【分析】利用二项分布的数学期望和方差的计算公式求得和；根据方差的性质可得到.【详解】由可得：，又，则本题正确选项：【点睛】本题考查二项分布的数学期望和方差的求解、方差性质的应用，属于基础题.4. 已知命题给出下列结论： 命题“”是真命题 命题“”是假命题 命题“”是真命题； 命题“”是假命题其中正确的是（ ）. A B C
3、D参考答案：B 解析:命题是假命题，而命题是真命题.5. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的数书九章中提出多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n，x的值分别为4，2，则输出v的值为（ ）A. 12B. 25C. 50D. 99参考答案：C【分析】由题意，模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的的值，当时，不满足条件，所以退出循环，输出.【详解】输入的初始值，程序运行的结果如下:，时，退出循环，输出.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图的应用、正确依次写出每次循环得到的值是解题的关键.6
4、. 如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）AB CD参考答案：A略7. “m0”是“方程=m表示的曲线为双曲线”的A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：C【分析】根据双曲线的标准方程进行判断【详解】时，方程表示两条直线，时，方程可化为，时表示焦点在轴上的双曲线，时表示焦点在轴上的双曲线故选C【点睛】本题考查双曲线的标准方程，考查充分必要条件，解题关键是掌握双曲线的标准方程8. 已知数列，则其前是A BC D参考答案：B略
5、9. 函数的图象大致为 A B C D参考答案：C10. 设aR，则“a=4”是“直线l1：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；两条直线平行的判定【分析】根据直线ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0的斜截式，求出平行的条件，验证充分性与必要性即可【解答】解：当a=4时，直线4x+2y3=0与2x+y4=0平行，满足充分性；当：ax+2y3=0与直线l2：2x+ya=0平行?a=4，满足必要性故选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
6、 若复数（其中i为虚数单位）的实部与虚部相等，则实数a=参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、实部与虚部的定义即可得出【解答】解：复数=ai+1，Z的实部与虚部相等，a=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了复数的运算法则、实部与虚部的定义，属于基础题12. 在各棱长都等于1的正四面体中，若点P满足,则的最小值为_.参考答案：13. 已知数列an满足a1=1，an+1=2an（nN*），则an= 参考答案：2n1【考点】等比数列的通项公式【分析】利用等比数列的通项公式即可得出【解答】解：数列an满足a1=1，an+1=2an（nN*
7、），数列an是等比数列，首项为1，公比为2故答案为：2n114. 如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点D是上底的中心，那么BG与AD所成的角的大小是 .参考答案：15. 等比数列中，且、成等差数列，则=参考答案：略16. 有一球内接圆锥，底面圆周和顶点均在球面上，其底面积为4，已知球的半径R=3，则此圆锥的体积为 参考答案：或【考点】球内接多面体【分析】求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积【解答】解：由r2=4得圆锥底面半径为r=2，如图设OO1=x，则，圆锥的高或所以，圆锥的体积为或故答案为或【点评】本题考查圆锥的体积，考查学生的计算能力，正确求出圆锥的高是关键17. 若成等差数列，则的
8、值等于_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 中，分别为角的对边，且满足.（）求角的值；（）若，设角的大小为的周长为，求的最大值.参考答案：解：（） ； （），则 于是， 由得，当即时，19. 已知函数，.（）求的最大值；（）若，判断的单调性；（）若有两个零点，求a的取值范围.参考答案：解：（）f(x)（x0），当x(0，e)时，f (x)0，f(x)单调递增；当x(e，)时，f(x)0，f(x)单调递减，所以当xe时，f(x)取得最大值f(e) （）a=1,令，当，当，,即，.故在x0时单调递减.（）g(x)有两个零点等价于h（x
9、）有两个零点，由（1）知，由图像可知.20. 如图：已知直线与抛物线交于两点，且，交于点，点的坐标为.(1) 求的值；(2) 求的面积.参考答案：解（1） 又 直线的方程为.设,则由又联立方程 消可得 , 当时，方程成为 显然此方程有解. (2)法一:由 . 法二: 后面做法同法一.略21. （本题满分12分）设是函数（）的两个极值点（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值。参考答案：(1)是函数的极值点， 4分（2）中对的两个不相等的实根 由韦达定理知，6分|x1|+|x2|=|x1-x2|= 8分即9分令；11分 b4 12分22. 已知椭圆的中心为直角坐标系的原点，焦点在轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是9和1(1) 求椭圆的标准方程；(2) 若椭圆上一点P到两焦点的距离之积为m，求当m取最大值时，P点的坐标.参考答案：解：（1）由题意设椭圆的标准方程为,焦距为2c. 解得 , b=3 所以椭圆的标准方程为 (2) |PF1|PF2|2a10，|PF1|PF2|()225.当且仅当|PF1|PF2|5时，取得最大值，此时P点是短轴端点，略
