《2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A B C D参考答案：C2. 已知为任意非零向量，有下列命题：； ，其中可以作为的必要不充分条件的命题是A. B. C. D.参考答案：答案：A 3. 函数y的图象大致是()参考答案：D4. 函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D. 参考答案：B因为，当时，取得最大值，故一个对称轴方程是5. 己知函数f（x）=sinx+cosx（xR），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），
2、再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到的图象关于直线x=对称，则的最小值为（）ABCD参考答案：A【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用y=Asin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】解：函数f（x）=sinx+cosx（xR）=2sin（x+），先将y=f（x）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），可得y=2sin（2x+）的图象；再将得到的图象上所有点向右平行移动（0）个单位长度，得到y=2sin=2sin（2x+2）的图象再根据得到的图象关于直线x=对称，可得2?+2=k+，kz，则的最小值为，故选：
3、A6. 下列叙述中：在中，若，则；若函数的导数为，为的极值的充要条件是；函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到；在同一直角坐标系中，函数的图象与函数的图象仅有三个公共点其中正确叙述的个数为（ ）A0 B1 C2 D3 参考答案：B7. 若函数在上是减函数，则 的取值范围是A B C D参考答案：D略8. 已知，实数a、b、c满足0，且0abc，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是 （） Aa Bb Cc Dc 参考答案：D略9. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A.B.C.D.参考答案：A
4、10. 函数的图像大致为下图的（ ）参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在内单调递减，则实数a的范围为 参考答案：【答案解析】解析：解：因为函数的导数为，所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系，根据函数的导数，我们直接确定a的取值范围.12. 已知无穷数列具有如下性质：为正整数；对于任意的正整数，当为偶数时，；当为奇数时，.在数列中，若当时，当时，则首项可取数值的个数为_参考答案：13. 定义：，在区域内任取一点的概率为_.参考答案：略14. 已知，则_.参考答案：【分析】将所给式子平方，找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系：；15.
5、通过观察下述两等式的规律，请你写出一个（包含下面两命题）一般性的命题： .参考答案：16. 已知函数，若关于x的方程有且只有 3个不同的实根，则k的取值范围是_参考答案：(2,4)作出函数 的图象，由图象可知， 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时，于原图像由 个交点，即关于的方程有且只有3个不同的实根，的取值范围是(2,4)，故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法：(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变
6、形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解17. 为了得到函数的图象，只需把函数的图象参考答案：向右平移个单位长度【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】首先化简三角函数式，然后利用三角函数的图象变换确定平移长度【解答】解：函数=sin（2x+）+sin2x=cos2x+sin2x=2sin（2x+），所以要得到函数的图象，只需把函数向右平移个单位长度；故答案为：向右平移个单位长度三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知数列的前n项和与通项之间满足关系 （I）求数列的通项公式； （II）设求
7、 （III）若，求的前n项和参考答案：（1）时， 1分时，得 即数列是首项为公比为的等比数列 3分故 4分（2）由已知可得： 则： 5分故： 6分 8分（2） 由题意：（3） 故 10分得： 11分 13分略19. (12分)已知函数(,)的最小正周期为,且.(1)求的值； (2)若参考答案：解(1)由函数的周期为，可知，所以2分又 又5分(2)由7分又因9分所以12分20. 如图，点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点，S是圆O所在平面外一点，且总有SC平面ABC，M是SB的中点，AB = SC = 2（）求证：OMBC；（）当四面体SABC的体积最大时，设直线AM与平面ABC所
8、成的角为，二面角BSAC的大小为，分别求的值参考答案：（）略（），试题分析：（）证明线线垂直，往往通过证明线面垂直得出.本题即是通过证明BC平面SAC，从而得出OMBC的；（）先找出四面体SABC的体积最大时成立的条件，进而找出线面角及二面角的平面角，放在三角形中求出的值.也可建立空间直角坐标系，利用空间向量来解决.试题解析：()证：由于C是以AB为直径的圆上一点，故ACBC又SC平面ABC，SCBC，BC平面SAC，BCSA2分O、M分别为AB、SB的中点，故OM平行于SAOMBC4分()解：四面体SABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N，连接MN、AN，则MN与SC平行，
9、MN平面ABC，9分作CHSA垂足为H，连接BH，由()知BCSA，SA平面BCH，BHSA故，在中，,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系，则C(0，0，0)，A( ，0，0)，B(0，0)，S(0，0，2)进而M(0，1)，是平面ABC的一个法向量，故，9分设v = (x，y，z)是平面SAB的一个法向量，则,即故可取，由（1）知，是平面SAC的一个法向量故12分考点：空间点、线、面的位置关系21. （本小题满分9分）平行四边形ABCD中，AB=2，AD=，且，以BD为折线，把折起，使平面，连AC。（）求证： （）求二面角B-AC-D平面角的大小；（）求四面体ABCD外接球的
10、体积。参考答案：（1）解：在中， ， 易得，面面 面 3分在四面体ABCD中，以D为原点，DB为轴，DC为轴，过D垂直于平面BDC的射线为轴，建立如图空间直角坐标系。z则D（0，0，0），B（2，0，0），C（0，2，0），A（2，0，2）（2）设平面ABC的法向量为，而，由得：，取。再设平面DAC的法向量为，而，由得：，取，所以，所以二面角B-AC-D的大小是 7分（3）由于均为直角三角形，故四面体ABCD的外接球球心在AD中点，又，所以球半径，得。 9分22. (本小题满分12分)如图，菱形的边长为4，.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：平面平面；（3）求三棱锥的体积. 参考答案：
