《2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析(15页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年江苏省徐州市昕昕中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 若,则A B C D参考答案:C2. 已知为任意非零向量,有下列命题:; ,其中可以作为的必要不充分条件的命题是A. B. C. D.参考答案:答案:A 3. 函数y的图象大致是()参考答案:D4. 函数图象的一个对称轴方程是( )A. B. C. D. 参考答案:B因为,当时,取得最大值,故一个对称轴方程是5. 己知函数f(x)=sinx+cosx(xR),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),
2、再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度,得到的图象关于直线x=对称,则的最小值为()ABCD参考答案:A【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】由条件利用y=Asin(x+)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性,得出结论【解答】解:函数f(x)=sinx+cosx(xR)=2sin(x+),先将y=f(x)的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),可得y=2sin(2x+)的图象;再将得到的图象上所有点向右平行移动(0)个单位长度,得到y=2sin=2sin(2x+2)的图象再根据得到的图象关于直线x=对称,可得2?+2=k+,kz,则的最小值为,故选:
3、A6. 下列叙述中:在中,若,则;若函数的导数为,为的极值的充要条件是;函数的图象可由函数的图象向左平移个单位得到;在同一直角坐标系中,函数的图象与函数的图象仅有三个公共点其中正确叙述的个数为( )A0 B1 C2 D3 参考答案:B7. 若函数在上是减函数,则 的取值范围是A B C D参考答案:D略8. 已知,实数a、b、c满足0,且0abc,若实数是函数的一个零点,那么下列不等式中,不可能成立的是 () Aa Bb Cc Dc 参考答案:D略9. 对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是( )相关系数为 相关系数为相关系数为 相关系数为A.B.C.D.参考答案:A
4、10. 函数的图像大致为下图的( )参考答案:C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数在内单调递减,则实数a的范围为 参考答案:【答案解析】解析:解:因为函数的导数为,所以.【思路点拨】导数与函数的单调性之间的关系,根据函数的导数,我们直接确定a的取值范围.12. 已知无穷数列具有如下性质:为正整数;对于任意的正整数,当为偶数时,;当为奇数时,.在数列中,若当时,当时,则首项可取数值的个数为_参考答案:13. 定义:,在区域内任取一点的概率为_.参考答案:略14. 已知,则_.参考答案:【分析】将所给式子平方,找到与的关系.【详解】平方得.【点睛】与的关系:;15.
5、通过观察下述两等式的规律,请你写出一个(包含下面两命题)一般性的命题: .参考答案:16. 已知函数,若关于x的方程有且只有 3个不同的实根,则k的取值范围是_参考答案:(2,4)作出函数 的图象,由图象可知, 的图象向左平移多于2个单位且少于 个单位时,于原图像由 个交点,即关于的方程有且只有3个不同的实根,的取值范围是(2,4),故答案为(2,4).【方法点睛】已知函数零点(方程根)的个数求参数取值范围的三种常用的方法:(1)直接法:直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:先将参数分离,转化成求函数值域问题加以解决;(3)数形结合法:先对解析式变
6、形,在同一平面直角坐标系中,画出函数的图象,然后数形结合求解17. 为了得到函数的图象,只需把函数的图象参考答案:向右平移个单位长度【考点】HJ:函数y=Asin(x+)的图象变换【分析】首先化简三角函数式,然后利用三角函数的图象变换确定平移长度【解答】解:函数=sin(2x+)+sin2x=cos2x+sin2x=2sin(2x+),所以要得到函数的图象,只需把函数向右平移个单位长度;故答案为:向右平移个单位长度三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分13分)已知数列的前n项和与通项之间满足关系 (I)求数列的通项公式; (II)设求
7、 (III)若,求的前n项和参考答案:(1)时, 1分时,得 即数列是首项为公比为的等比数列 3分故 4分(2)由已知可得: 则: 5分故: 6分 8分(2) 由题意:(3) 故 10分得: 11分 13分略19. (12分)已知函数(,)的最小正周期为,且.(1)求的值; (2)若参考答案:解(1)由函数的周期为,可知,所以2分又 又5分(2)由7分又因9分所以12分20. 如图,点C是以AB为直径的圆O上不与A、B重合的一个动点,S是圆O所在平面外一点,且总有SC平面ABC,M是SB的中点,AB = SC = 2()求证:OMBC;()当四面体SABC的体积最大时,设直线AM与平面ABC所
8、成的角为,二面角BSAC的大小为,分别求的值参考答案:()略(),试题分析:()证明线线垂直,往往通过证明线面垂直得出.本题即是通过证明BC平面SAC,从而得出OMBC的;()先找出四面体SABC的体积最大时成立的条件,进而找出线面角及二面角的平面角,放在三角形中求出的值.也可建立空间直角坐标系,利用空间向量来解决.试题解析:()证:由于C是以AB为直径的圆上一点,故ACBC又SC平面ABC,SCBC,BC平面SAC,BCSA2分O、M分别为AB、SB的中点,故OM平行于SAOMBC4分()解:四面体SABC的体积当且仅当时取得最大值6分方法一取BC的中点N,连接MN、AN,则MN与SC平行,
9、MN平面ABC,9分作CHSA垂足为H,连接BH,由()知BCSA,SA平面BCH,BHSA故,在中,,12分方法二以分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系,则C(0,0,0),A( ,0,0),B(0,0),S(0,0,2)进而M(0,1),是平面ABC的一个法向量,故,9分设v = (x,y,z)是平面SAB的一个法向量,则,即故可取,由(1)知,是平面SAC的一个法向量故12分考点:空间点、线、面的位置关系21. (本小题满分9分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=,且,以BD为折线,把折起,使平面,连AC。()求证: ()求二面角B-AC-D平面角的大小;()求四面体ABCD外接球的
10、体积。参考答案:(1)解:在中, , 易得,面面 面 3分在四面体ABCD中,以D为原点,DB为轴,DC为轴,过D垂直于平面BDC的射线为轴,建立如图空间直角坐标系。z则D(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),A(2,0,2)(2)设平面ABC的法向量为,而,由得:,取。再设平面DAC的法向量为,而,由得:,取,所以,所以二面角B-AC-D的大小是 7分(3)由于均为直角三角形,故四面体ABCD的外接球球心在AD中点,又,所以球半径,得。 9分22. (本小题满分12分)如图,菱形的边长为4,.将菱形沿对角线折起,得到三棱锥,点是棱的中点,.(1)求证:平面;(2)求证:平面平面;(3)求三棱锥的体积. 参考答案: