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1、山西省吕梁市徐特立高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题正确的是( )A若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C三角形的两条边平行于一个平面，则第三边也平行于这个平面D若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行参考答案：C【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】证明题；推理和证明【分析】利用直线与平面所成的角的定义，可排除A；利用面面平行的位置关系与点到平面的距离关系可排除B；利用面面平行的判定定理
2、可判断C正确；利用面面垂直的性质可排除D【解答】解：A、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行、相交或异面，故A错误；B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行或相交，故B错误；C、三角形可以确定一个平面，若三角形两边平行于一个平面，而它所在的平面与这个平面平行，故第三边平行于这个平面，故C正确；D，若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行或相交，排除D故选：C【点评】本题主要考查了空间线面平行和垂直的位置关系，线面平行的判定和性质，面面垂直的性质和判定，空间想象能力，属基础题2. 已知结论：在正三角形ABC中，若D是边BC的中点，G是三角形ABC的重
3、心，则AG：GD=2:1，若把该结论推广到空间中，则有结论：在棱长都相等的四面体ABCD中，若三角形BCD的中心为M，四面体内部一点O到各面的距离都相等，则AO：OM=（ ）A1 B2 C3 D4参考答案：C3. 已知，若与垂直，则的值（ ） A . B. C. 0 D. 1参考答案：B4. 已知函数,且,其中是f(x)的导函数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A分析：求出原函数的导函数，然后由f（x）=2f（x），求出sinx与cosx的关系，同时求出tanx的值，化简要求解的分式，最后把tanx的值代入即可详解：因为函数f（x）=sinx-cosx，所以f（x）=cosx+sin
4、x，由f（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案为：A.点睛：（1）本题主要考查求导和三角函数化简求值，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析转化计算能力.(2)解答本题的关键是=.这里利用了“1”的变式，1=.5. 命题的否定是（ ）A BC D参考答案：A略6. 设向量，定义两个向量之间的运算“”为.若向量，则向量等于( )A B C D参考答案：A7. “”是“”成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A8. 设f (x)，则的定义域为（ ）A B C D(4,2)(2
5、，4)参考答案：B9. 过椭圆的一个焦点F作与椭圆长轴的夹角为arccos的直线，交椭圆于A、B两点。若| AF | ? | BF | = 1 ? 3，那么椭圆的离心率等于（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 与方程=（0）表示同一曲线的是（）A=（R）B=（0）C=（R）D=（0）参考答案：B【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】方程=（0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，进而得出答案【解答】解：方程=（0）表示过极点且与极轴的夹角为的射线，而（0）也表示此曲线故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，是一程序框图，则输出结果为_参考答案：12
6、. 定义在R上的偶函数在0，)上是增函数，则方程的所有实数根的和为 .参考答案：4略13. 聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术，得诀自诩无所阻，额上纹起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若，具有“穿墙术”，则n=_参考答案：9999分析：观察所告诉的式子，找到其中的规律，问题得以解决.详解：，按照以上规律，可得.故答案为：9999.点睛：常见的归纳推理类型及相应方法常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如
7、等差数列、等比数列等(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳14. 已知集合，则 参考答案：15. 抛物线的焦点到准线的距离是 参考答案：16. 已知变量x，y满足，则2x+y的最大值为参考答案：8【考点】简单线性规划【分析】作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用z的几何意义，先求出z的最大值，即可得到结论【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：设z=x+y，则y=x+z，平移直线y=x+z，由图象可知当直线y=x+z经过点A时y=x+z的截距最大，此时z最大由，解得，即A（1，2），代入z=x+y得z=1+2=3即z=x+y最大值为3，2x+y的最大值为23=8故答案
8、为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用以及指数函数的运算，利用z的几何意义结合数形结合是解决本题的关键17. 求与双曲线共焦点，则过点（2，1）的圆锥曲线的方程为 .参考答案：或；略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知(1)若且,求证：；（2）由（1），运用类比推理，若且且,求证：；（3）由（1）（2），运用归纳推理，猜想出一个更一般性的结论。（不要求证明）参考答案：（1）由得4分（2）由（1）得，所以10分（3）若，则有14分19. （12分）（1）求关于x的不等式的解集；（2）若关于的不等式在时恒成立，求实数m的取值范围参考
9、答案：（1）原不等式化为： 或 或 解得或或 原不等式的解集为 （6分）（2）令，则只须即可当时，（时取等）；当时，（时取等） （12分）20. 某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用表示，椐统计，随机变量的概率分布如下：0123P0.10.32 aa（1）求a的值和的数学期望；（2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率 参考答案：(1),；(2).（1）由概率分布的性质有，解答， -（2分） 的概率分布为 ； -（5分） （2）设事件表示“两个月内共被投诉次”，事件表示“两个月内有一个月被投诉次，另外一个月被投诉次”，事件表示“两个月内每
10、月均被投诉次”,这两个事件互斥.由题设，一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，即相互独立，所以-（7分），所以，-（10分）故该企业在这两个月内共被消费者投诉次的概率为. -（12分）21. （12分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，ABAD，AB=1，AD=2，AC=CD=（）求直线PB与平面PCD所成角的正弦值；（）求平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面所成的角【分析】（）取AD的中点O，连结OP，OC，则POAD，从而OC，AD，PO两两垂直，以O为原点，建立空间直
11、角坐标系，利用向量法能求出直线PB与平面PCD所成角的正弦值（）求出平面PAB的法向量和平面PAB的一个法向量，利用向量法能求出平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值【解答】（本小题满分12分）解：（）取AD的中点O，连结OP，OC，ADP是等腰直角三角形，APD是直角，POAD平面PAD平面ABCD，PO平面ABCDPOOA，POOC，又AC=CD，OCAD即OC，AD，PO两两垂直（2分）以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系由条件知，PO=1故O，A，B，C，D，P各点的坐标分别为：O（0，0，0），A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），D（0，1，0），P（
12、0，0，1），所以，设平面PCD的法向量为n=（x，y，z），则，即令x=1，则y=2，z=2，故n=（1，2，2）是平面PCD的一个法向量（6分）设直线PB与平面PCD所成角为1，则，即直线PB与平面PCD所成角的正弦值为（8分）（）设平面PAB的法向量为m=（x1，y1，z1），则，即令y1=1，则z1=1，故m=（0，1，1）是平面PAB的一个法向量（10分）设平面PCD与平面PAB所成角的二面角的平面角为2，则，所以平面PCD与平面PAB所成二面角的平面角的余弦值0（12分）【点评】本题考查线面角的正弦值的求法，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用22. (本题满分12分)函数（1）求的单调区间与极值（2）求证当且时，参考答案：（1）由知令_0+单调递减单调递增故的单调递减区间是，单调递增区间是在处取得极小值，极小值为 。6分（2）证明：设于是由（1）知的最小值为，当时故为R上的增函数，时即 。12分
