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1、河南省开封市县第二高级中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：x1,2,示，ex-a0.若p是假命题，则实数a的取值范围为（ ）A.（-，e2 B.（-，e C.e，+） D.e2，+）参考答案：B2. 已知向量,且，则的值为 A B. C. D参考答案：B略3. 在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法种数 （ ） A B C D参考答案：答案：C 4. 函数，若存在实数m，使得方程有三个相异实根，则实数a的范围是（ ）A. B. C.(,2D. 参考
2、答案：D【分析】先考虑时的单调性，再就分类讨论求在上的最值，结合存在实数，使得方程有三个相异实根可得实数的取值范围.【详解】当时，当时，在为增函数，当时，在为减函数.又，因为存在实数，使得方程有三个相异实根，所以当时，的最小值小于2，的最大值大于或等于1.但当，时，故，故；而当，时，任意，总成立，舍去.故选：D.【点睛】本题考查分段函数的零点，注意先研究不含参数的函数的单调性，再结合函数的零点的个数判断另一范围上函数的性质，本题属于难题.5. （5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意xR，都有f（x）=f（x+4），且当x时，f（x）=（）x1，若在区间（2，6内关于x的方程f（x）
3、loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，则a的取值范围是（） A （，2） B （，2） C 参考答案：B【考点】： 函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 由已知中f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的xR，都有f（x2）=f（2+x），我们可以得到函数f（x）是一个周期函数，且周期为4，则不难画出函数f（x）在区间（2，6上的图象，结合方程的解与函数的零点之间的关系，我们可将方程f（x）logax+2=0恰有3个不同的实数解，转化为函数f（x）的与函数y=logax+2的图象恰有3个不同的交点，数形结合即可得到实数a的取值范围解：设x，则x，f（
4、x）=（）x1=2x1，f（x）是定义在R上的偶函数，f（x）=f（x）=2x1对任意xR，都有f（x）=f（x+4），当x时，（x4），f（x）=f（x4）=xx41；当x时，（x4），f（x）=f（x4）=2x41若在区间（2，6内关于x的方程f（x）loga（x+2）=0（a1）恰有三个不同的实数根，函数y=f（x）与函数y=loga（x+2）在区间（2，6上恰有三个交点，通过画图可知：恰有三个交点的条件是，解得：a2，即a2，因此所求的a的取值范围为（，2）故选：B【点评】： 本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，指数函数与对数函数的图象与性质，其中根据方程的解与函数的零点之间的
5、关系，将方程根的问题转化为函数零点问题，是解答本题的关键，体现了转化和数形结合的数学思想，属于中档题6. 已知在函数（）的图象上有一点，该函数的图象与 x轴、直线x1及 xt围成图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为（ ）参考答案：B略7. 设是定义在上的增函数，且对于任意的都有恒成立. 如果实数满足不等式组，那么的取值范围是（ ） A.(3, 7) B.(9, 25) C. (9, 49) D. (13, 49)参考答案：D略8. 已知函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，则函数的图象（ ）A. 可由函数的图象向左平移个单位而得B. 可由函数的图象向右平移个单位而得C.
6、可由函数的图象向右平移个单位而得D. 可由函数的图象向右平移个单位而得参考答案：B ，因为函数（）的相邻两个零点差的绝对值为，所以函数的最小正周期为，而， ，故的图象可看作是的图象向右平移个单位而得，故选B.9. 已知，把数列的各项排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，则= ( ) A. B. C. D.参考答案：A略10. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）A36种B30种C24种D6种参考答案：B【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】间接法：先从4个中任选2个看
7、作整体，然后做3个元素的全排列，从中排除数学、理综安排在同一节的情形，可得结论【解答】解：由于每科一节课，每节至少有一科，必有两科在同一节，先从4个中任选2个看作整体，然后做3个元素的全排列，共=36种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共=6种方法，故总的方法种数为：366=30故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某同学在求方程的近似解（精确到0.1）时，设，发现,，他用“二分法”又取了4个值，通过计算得到方程的近似解为，那么他所取的4个值中的第二个值为_.参考答案：1.7512. 函数的图像在点处的切线方程为，则 .参考答案：【知识点】导数的应用B1
8、2【答案解析】3 切线方程是y=x+1，则直线的斜率k=，根据导数的几何意义得：f（1）=,f(1)= 故答案为：3.【思路点拨】利用函数在切点处的导数值是切线的斜率求出f（1）即可13. 曲线在点处的切线方程为 参考答案：14. 已知函数yf(x)的定义域为0，3，则函数g(x)的定义域为_参考答案：0,1)略15. （x+2）5的展开式中整理后的常数项为参考答案：252【考点】DB：二项式系数的性质【分析】（x+2）5=的通项公式：Tr+1=x5r，令5r=0，解得r，进而得出【解答】解：（x+2）5=的通项公式：Tr+1=x5r，令5r=0，解得r=5常数项=252故答案为：252【点评
9、】本题考查了二项式定理的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题16. 盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 参考答案：17. 一个球与一个正方体内切，已知这个球的体积是4，则这个正方体的体积是 . 参考答案：答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某种零件按质量标准分为五个等级.现从一批该零件中随机抽取个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下： 等级频率（）在抽取的个零件中，等级为的恰有个，求；（）在（）的条件
10、下，从等级为和的所有零件中，任意抽取个，求抽取的个零件等级恰好相同的概率. 参考答案：（）由频率分布表得 ， 即 . 2分 由抽取的个零件中，等级为的恰有个， 得 . 4分 所以. 5分 （）由（）得，等级为的零件有个，记作； 等级为的零件有个，记作. 从中任意抽取个零件，所有可能的结果为： 共计种. 8分 记事件为“从零件中任取件，其等级相等”. 则包含的基本事件为共4个 .10分 故所求概率为 . 12分19. 已知函数，单调递增，其中，记为函数的最小值.（1）求的值；（2）当时，若函数在1,+)上单调递增，求b的取值范围；（3）求a的取值范围，使得存在满足条件的b，满足.参考答案：(1)
11、 (2) (3) 【分析】（1）将代入可得，再由基本不等式，可得的值；（2）将a=1代入，令，得到新函数在上单调递增，求导讨论函数单调性即得b的范围；（3）由，可得，利用基本不等式可知可以取到最小值，又有，即可得a的取值范围。【详解】解:（1），时等号成立则； （2），令那么在上单调递增，则，即，因为，且，则，所以，即 （3），由，所以，则由，知则，所以【点睛】本题考查利用基本不等式求最小值，利用导数研究函数单调性。20. （本题满分14分）在ABC中，角A,B,C的对边长分别是a、b,c,若.(1)求内角B的大小； (2)若b=2,求面积的最大值.参考答案：由正弦定理知：， .,， ，即的面
12、积的最大值是.略21. 已知：平行四边形ABCD中，DAB=45，AB=AD=2，平面AED平面ABCD，AED为等边三角形，EFAB，EF=，M为线段BC的中点。（I）求证：直线MF平面BED；（II）求平面BED与平面FBC所成角的正弦值；（III）求直线BF与平面BED所成角的正弦值。参考答案：（I）证明：在ADB中，DAB=45 AB=AD=2，ADBD取AD中点O，AB中点N，连接ON，则ONBD，ADON又平面AED平面ABCD，平面AED平面ABCD=AD，ADOE，EO平面ABCD，以O为原点，OA，ON，OE分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系，如图取BD的中点H，连接FH，OH，则OHABEF，且OH=EF，FHEO，FH平面ABCD，D（-1,0,0） B（-1,2,0） H（-1,1，） F（-1,1，） C（-3,2,0） M（-2,2,0），=（0,2,0） =（1,0，） =（1，-1，），设平面AED的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（，0，-1），又MF平面AED直线MF平面AED（II）解：=（-2,0,0），=（0，-1，）设平面FBC的一个法向量为（x，y，z），则不妨设=（0，1）设平面BE
