《浙江省衢州市信达中学2022年高一数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省衢州市信达中学2022年高一数学理模拟试卷含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省衢州市信达中学2022年高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数：fK（x）=取函数f（x）=a|x|（a1）当K=时，函数fK（x）在下列区间上单调递减的是( )A（，0）B（a，+）C（，1）D（1，+）参考答案：D【考点】函数的单调性及单调区间 【专题】计算题；压轴题；新定义【分析】先求出新函数的分界值，在利用定义求出新函数的解析式，最后利用指数函数的单调性求出结论即可【解答】解：因为?x=1，x=1，所以：fK（x）=，因为
2、a1，所以当x1时，函数递增，当1x1时，为常数函数，当x1时，为减函数故选 D【点评】本题是在新定义下对函数单调性以及单调区间的综合考查在作带有新定义的题目时，一定要先理解定义，再用定义作题2. 下列四个命题：(1)函数在时是增函数，也是增函数，所以是增函数；(2)若函数与轴没有交点，则且；(3)的递增区间为；(4)和表示相等函数。其中正确命题的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：A3. 下列图像中，能表示函数图像的是（ ） A B C D 参考答案：A4. 如图，正六边形ABCDEF中，()A. B. C. D. CBADEF参考答案：C略5. 已知由正数组成的等比数列an
3、中，前6项的乘积是64，那么的最小值是（ ）A2 B4 C8 D16参考答案：B6. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC，BD相交于点O，若，则的值为( ) A. B. C. D. 参考答案：B7. 已知a1，函数y=ax与y=loga(-x)的图象可能是（ ）参考答案：B略8. .总体由编号为01，02，29，30的30个个体组成，利用下面的随机数表选取4个个体。7806 6572 0802 6314 2947 1821 98003204 9234 4935 3623 4869 6938 7481选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始，从左往右依次选取两个数字，则选出的
4、第4个个体的编号为（ ）A. 02B. 14C. 18D. 29参考答案：D【分析】根据随机数表法的步骤，将抽取的个体编号抽出，由此得出正确选项.【详解】依题意可知，抽取的编号为，故选D.【点睛】本小题主要考查抽样方法中的随机数表法，属于基础题.9. 已知向量如果向量与垂直，则.A. B. C. 2 D. 参考答案：D10. 已知集合M=xN|x2-1=0，则有（）A. B. C. D. 0，参考答案：D【分析】求出集合M，由此能求出结果【详解】解：由集合，知： 在A中，故A错误； 在B中，故B错误； 在C中，故C错误； 在D中，故D正确 故选：D【点睛】本题考查命题真假的判断，考查元素与集合
5、的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. _.参考答案：1【分析】利用弦化切的运算技巧得出，然后利用辅助角、二倍角正弦以及诱导公式可计算出结果.【详解】原式.故答案为：.【点睛】本题考查利用三角恒等变换思想求非特殊角的三角函数值，在计算时要结合角之间的关系选择合适的公式化简计算，考查计算能力，属于中等题.12. （5分）关于下列命题：若函数y=x+1的定义域是x|x0，则它的值域是y|y1；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域一定是x|2x2；其中不正确的命
6、题的序号是 （ 注：把你认为不正确的命题的序号都填上）参考答案：考点：函数的概念及其构成要素 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由题意，求出函数的定义域与值域即可解答：正确；若函数y=的定义域是x|x2，则它的值域是y|0y；若函数y=x2的值域是y|0y4，则它的定义域也可以是x|0x2；故答案为：点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法，属于基础题13. 已知函数其定义域为，值域为，则的最大值 参考答案：3略14. 已知,则的取值范围是_.参考答案：.解析: 由得 将（1）代入得=.15. 集合，用描述法可以表示为 . 参考答案：或16. 一枚硬币连掷三次，出现一次正面的概率为 .参考答
7、案：略17. 函数（x1）的最小值是_；取到最小值时，x=_参考答案：2 ； 1【分析】由已知可知x-10，由y=x+=x-1+1，结合基本不等式即可求解【详解】x1，x-10，由基本不等式可得y=x+=x-1+1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2故答案为：；【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知an是公差不为0的等差数列，满足，且、成等比数列.（1）求数列an的通项公式；（2）设，求数列bn的前n项和Sn.参考答案：解：（1）设等差数列的公差为；由题意有，即因为，
8、所以，解得或（舍）所以.（2）由题意有所以19. （本小题满分12分）已知，求：（I）的值；（II）的值；（III）的值.参考答案：解：（I）， （4分） () （8分） （III）略20. 已知向量.（1）若ABC为直角三角形，且为直角，求实数的值.（2）若点A，B，C能构成三角形，求实数应满足的条件.参考答案：解：（1）为直角三角形，即（2）点能能构成三角形，则不共线，即与不共线实数应满足的条件是21. 设数列an的首项为常数，且. （1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）Sn是数列an的前n项的和，若Sn是递增数列，求的取值范围. 参考答案：（1）时，为等比数列，公比为；（2），
9、. 22. 设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，(1)求的值；(2)求在区间上的最大值和最小值.参考答案：(1)(2)，.试题分析：（1）本小题中的函数是常考的一种形式，先用降幂公式把化为一次形式，但角变为，再运用辅助角公式化为形式，又由对称中心到最近的对称轴距离为，可知此函数的周期为，从而利用周期公式易求出；（2）本小题在前小题的函数的基础上进行完成，因此用换元法只需令，利用求出u的范围，结合正弦函数图像即可找到函数的最值.试题解析：（1）因为图象的一个对称中心到最近的对称轴距离为，又，所以，因此.（2）由（1）知当时，所以，因此故在区间上的最大值和最小值分别为考点：降幂公式，辅助角公式，周期公式，换元法，正弦函数图像，化归思想.
