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1、四川省宜宾市落润乡中学校高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知过原点的直线与圆C：无公共点，则直线的斜率的取值范围是A(，) B(，+)C(，) D(，) ，+)参考答案：A略2. 双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D参考答案：A略3. 下面几种推理是合情推理的是（）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180归纳出所有三角形的内角和是180；一班所有同学的椅子都坏了，甲是一班学生，所以甲的椅子坏了；三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角
2、和是540，由此得出凸多边形内角和是（n2）?180ABCD参考答案：A【考点】进行简单的合情推理【分析】欲判断推理是不是合情推理、演绎推理，主要看是不是符合合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义【解答】解：为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程；为演绎推理；为归纳推理，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程故选：A4. 火车上有10名乘客，沿途有5个车站，乘客下车的可能方式有（）
3、A种B种C50种D500种参考答案：A根据题意，沿途有5个车站，则每个乘客有5种下车的方式，要完成这件事可分10步，即10名乘客分别选择一个车站下车，由分步计数原理可知，乘客下车的方式有种故选5. 已知函数f(x)的定义域为R，且满足，其导函数，当时，且，则不等式的解集为 （ ）A. (,2)B. (2,+) C. (2,2)D. (,2)(2,+) 参考答案：D构造函数,当时,所以当时,则在上递增. 由于所以函数关于点中心对称.所以函数关于原点中心对称,为奇函数.令,则是上的偶函数,且在上递增,在上递减.,故原不等式等价于,等价于,解得或.故选.【点睛】本小题主要考查函数单调性与奇偶性,考查
4、函数图像的对称性的表示形式,考查构造函数法判断函数的单调性与奇偶性.首先构造函数,利用上题目所给含有导数的不等式可以得到函数的单调性.对于题目所给条件由于,所以函数图象是关于中心对称的.6. 设，则导函数等于（ ）A B C D参考答案：B略7. 若实数、满足且的最大值等于34，则正实数的值等于( )A、 B、 C、 D、 参考答案：B略8. 设函数，若，则实数 ( )（A）1或3 （B）1 或0 （C）3 或0 （D）1或0或3参考答案：C略9. 已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）A B C.0,+) D1,+) 参考答案：Df（x）=（2a1）xcos2xa（sinx+cos
5、x），=2a1+sin2xa（cosxsinx），若f（x）在递增，则0在恒成立，即a在恒成立，令g（x）=，x，则=，令0，即sinxcosx，解得：x，令0，即sinxcosx，解得：x，故g（x）在0，）递减，在（，递增，故g（x）max=g（0）或g（），而g（0）=1，g（）=，故a1，故选D10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，S440， Sn210，Sn4130，则n()A12 B14 C16 D18参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若对于任意实数，有，则的值为_.参考答案：12. 已知a、b是不同的直线，、是不同的平面，给出下列命题：若，
6、a，则a 若a、b与所成角相等，则ab若、，则 若a, a，则其中正确的命题的序号是_ 参考答案：13. 按如图所示的流程图运算，若输入x20，则输出的k_参考答案：3略14. 在某项测量中，测量结果服从正态分布若在(0，1)内取值的概率为0.4，则在(0，2)内取值的概率为 参考答案：0.8略15. 如上图是斯特林数三角阵表，表中第r行每一个数等于它右肩上的数的r1倍再加上它左肩上的数，则此表中：（1）第6行的第二个数是_；（2）第n+1行的第二个数是 _（用n表示）参考答案：略16. 如图是某赛季甲乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲乙两人比赛得分的中位数之和是参考答案：64【考点】
7、茎叶图；众数、中位数、平均数【专题】图表型【分析】中位数是指一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数（或最中间两个数据的平均数，注意：和众数不同，中位数不一定在这组数据中）故只须依据茎叶图写出甲乙两人比赛得分，即可找出中位数【解答】解：由图可知甲的得分共有9个，中位数为28甲的中位数为28乙的得分共有9个，中位数为36乙的中位数为36则甲乙两人比赛得分的中位数之和是64故答案为：64【点评】求中位数的关键是根据定义仔细分析另外茎叶图的茎是高位，叶是低位，这一点一定要注意17. 已知，则的最小值是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，
8、证明过程或演算步骤18. （本小题满分8分）求证：参考答案：证明：由于，故只需证明2分只需证，即4分只需证6分因为显然成立，所以8分19. （12分）甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下（单位：分）甲组：76，90，84，86，81，87，86，82，85，83；乙组：82，84，85，89，79，80，91，89，79，74。（）用茎叶图表示两小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些。（）现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B.求出、的值；参考答案：解：（I）解析：作出茎叶图如下： 容易看出甲
9、组成绩较集中，即甲组成绩更整齐一些.6分（）（1）(12分)20. （本题满分12分）已知公差不为0的等差数列的前四项和为10，且成等比数列（1）求通项公式（2）设，求数列的前项和参考答案：由题意知，所以；数列是首项为、公比为8的等比数列所以21. 在集合中，任取个元素构成集合. 若的所有元素之和为偶数，则称为A的偶子集，其个数记为；若的所有元素之和为奇数，则称为A的奇子集，其个数记为. 令(1)当 时，求的值；(2)求.参考答案：（1），（2）试题分析：（1）第一小问是具体理解及时定义：当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；同理可得，（2）从具体到一般，是归纳：当为奇数时，偶子集的个数等
10、于奇子集的个数，；当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，涉及两个组合数相乘：构造二项展开式，比较对应项的系数试题解析：解（1）当时，集合为，当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；当时，偶子集有，奇子集有，；（2）当为奇数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以当为偶数时，偶子集的个数，奇子集的个数，所以一方面，所以中的系数为；另一方面，中的系数为，故综上，考点：二项展开式的应用22. 已知函数f（x）=2axln（2x），x（0，e，g（x）=，x（0，e，其中e是自然对数的底数，aR（）当a=1时，求函数f（x）的单调区间和极值；（）求证：在（）的条件下f（x）g（x）+；（
11、）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6B：利用导数研究函数的单调性；6E：利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（）求导函数，确定函数的单调性，从而可得函数f（x）的极小值；（）f（x）在（0，e上的最小值为1，令h（x）=g（x）+，求导函数，确定函数的单调性与最大值，即可证得结论；（）假设存在实数a，使f（x）的最小值是3，求导函数，分类讨论，确定函数的单调性，利用f（x）的最小值是3，即可求解【解答】解：（）当a=1时，f（x）=2=，x（0，e，当0x时，f（x）0，此时f（x）单调递减；当xe
12、时，f（x）0，此时f（x）单调递增所以f（x）的极小值为f（）=1，故f（x）的单调递减区间为（0，），单调递增区间为（，e，f（x）的极小值为f（）=1，无极大值（）令h（x）=g（x）+=+，h（x）=，x（0，e，当0xe时，h（x）0，此时h（x）单调递增，所以h（x）max=h（e）=+1，由（）知f（x）min=1，所以在（）的条件下f（x）g（x）+；（）假设存在实数a，使f（x）=2axln（2x），x（0，e有最小值3，f（x）=2a=，x（0，e，当a0时，因为x（0，e，所以f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2aeln（2e）=3，解得a=（舍去），当0e，即a时，f（x）在（0，）上单调递减，在（，e上单调递增，所以f（x）min=f（）=1ln=3，解得a=e2，满足条件，当e，即0a时，f（x）0，f（x）在（0，e上单调递减，所以f（x）min=f（e）=2aeln（2e）=3，解得a=（舍去），综上，存在实数a=e2，使得当x（0，e时f（x）的最小值为3
