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1、河南省济源市第三职业中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列表述正确的是（ ）归纳推理是由特殊到一般的推理；演绎推理是由一般到特殊的推理；类比推理是由特殊到一般的推理；分析法是一种间接证明法；若，且，则的最小值是3A. B. C. D. 参考答案：D试题分析：本题考查的知识点是归纳推理、类比推理和演绎推理的定义，根据定义对个命题逐一判断；分析法是一种直接证明法；考虑|Z+22i|=1的几何意义，表示以（2，2）为圆心，以1为半径的圆，|Z22i|的最小值，就是圆上的点到（2，2）距离的最小值，转
2、化为圆心到（2，2）距离与半径的差，即可得到答案解：归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理，故正确；演绎推理是由一般到特殊的推理，故正确；类比推理是由特殊到特殊的推理，故错误；分析法是一种直接证明法，故错误；|z+22i|=1表示复平面上的点到（2，2）的距离为1的圆，|z22i|就是圆上的点，到（2，2）的距离的最小值，就是圆心到（2，2）的距离减去半径，即：|2（2）|1=3，故正确故选：D点评：判断一个推理过程是否是归纳推理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊
3、的推理过程判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，即是否是由一般到特殊的推理过程2. 在中，有如下四个命题：； ；若，则为等腰三角形；若，则为锐角三角形其中正确的命题序号是（ ）A B C D 参考答案：C3. 已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率为 A. B. C. D. 参考答案：B略4. 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：A略5. 已知使函数yx3ax2a的导数为0的x值也使y值为0，则常数a的值为( )A0 B3 C0或3 D非以上答案参考答案：C6.
4、一组数据中的每一个数都减去90得到一组新的数据，如果求得新数据的平均数为1.2，方差为4.4，则原来数据的平均数和方差分别为( )A91.2，4.4 B91.2，94.4 C 88.8，4.4 D88.8，75.6参考答案：A7. 若函数，则（ ） A B C D参考答案：B略8. 双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2分别为C的左右焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=（）ABCD参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三
5、角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=3|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=3a，|F2A|=a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=故选：A9. 已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：D10. 设等差数列的前项和为，若，则（ ）A63 B45 C36 D27参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数组成的等比数列an，若a1?
6、a20=100，那么a7+a14的最小值为参考答案：20【考点】等比数列的通项公式【专题】转化思想；等差数列与等比数列；不等式的解法及应用【分析】利用正数组成的等比数列an的性质可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数组成的等比数列an，a1?a20=100，a1?a20=100=a7a14，那么a7+a142=20，当且仅当a7=a14时取等号a7+a14的最小值为20故答案为：20【点评】本题考查了基本不等式的性质、等比数列的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题12. 设a0，若关于x的不等式在恒成立， 则a的取值范围为 .参考答案：9,
7、+)13. 参考答案： 略14. 某单位招聘员工，有200名应聘者参加笔试，随机抽查了其中20名应聘者笔试试卷，统计他们的成绩如下表：分数段人数1366211若按笔试成绩择优录取40名参加面试，由此可预测参加面试的分数线为 分.参考答案：80略15. 由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为_参考答案：略16. 方程x22kx3k=0一根大于1，一根小于1，则实数k的取值范围参考答案：（1，+）【考点】7H：一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】设（x）=x22kx3k，令f（1）0且f（1）0即可解出k的范围【解答】解：设f（x）=x22kx3k，由题意可知，即，解得k1故答
8、案为：（1，+）17. 两圆C1：x2+y2+2x+2y2=0，C2：x2+y24x2y+1=0的公切线有且仅有 条参考答案：2【考点】两圆的公切线条数及方程的确定【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数【解答】解：两圆的圆心分别是（1，1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条故答案为：2【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，考查计算能力，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，PA平面ABCD，底面ABCD为矩形，AEPB于E，AFPC于F（1）求证：P
9、C面AEF；（2）设平面AEF交PD于G，求证：AGPD.参考答案：（）平面，面，又，面,面，面,面，又,面.（）设平面交于，由（）知面,由（）同理面,面，面,面，19. 已知曲线C的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系（1）求曲线C的极坐标方程，并说明其表示什么轨迹（2）若直线的极坐标方程为sincos=，求直线被曲线C截得的弦长参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】（1）由sin2+cos2=1，能求出曲线C的普通方程，再由2=x2+y2，cos=x，sin=y，能求出曲线C的极坐标方程，由此得到曲线C是以（3
10、，1）为圆心，以为半径的圆（2）先求出直线的直角坐标为xy+1=0，再求出圆心C（3，1）到直线xy+1=0的距离d，由此能求出直线被曲线C截得的弦长【解答】解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），由sin2+cos2=1，得曲线C的普通方程为（x3）2+（y1）2=10，即x2+y2=6x+2y，由2=x2+y2，cos=x，sin=y，得曲线C的极坐标方程为2=6cos+2sin，即=6cos+2sin，它是以（3，1）为圆心，以为半径的圆（2）直线的极坐标方程为sincos=，sincos=1，直线的直角坐标为xy+1=0，曲线C是以（3，1）为圆心，以r=为半径的圆，圆心C（3，1）到
11、直线xy+1=0的距离d=，直线被曲线C截得的弦长|AB|=2=2=20. 如图：正ABC与RtBCD所在平面互相垂直，且BCD=90，CBD=30（1）求证：ABCD；（2）求二面角DABC的正切值参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；空间中直线与直线之间的位置关系【分析】（1）利用平面ABC平面BCD，平面ABC平面BCD=BC，可得DC平面ABC，利用线面垂直的性质，可得DCAB；（2）过C作CEAB于E，连接ED，可证CED是二面角DABC的平面角设CD=a，则BC=，从而EC=BCsin60=，在RtDEC中，可求tanDEC【解答】（1）证明：DCBC，且平面ABC平面B
12、CD，平面ABC平面BCD=BC，DC平面ABC，又AB?平面ABC，DCAB（2）解：过C作CEAB于E，连接ED，ABCD，ABEC，CDEC=C，AB平面ECD，又DE?平面ECD，ABED，CED是二面角DABC的平面角，设CD=a，则BC=，ABC是正三角形，EC=BCsin60=，在RtDEC中，tanDEC=21. 语句p：曲线x22mx+y24y+2m+7=0表示圆；语句q：曲线+=1表示焦点在x轴上的椭圆，若pq为真命题，p为真命题，求实数m的取值范围参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】由pq为真命题，p为真命题，得p假q真，进而可得实数m的取值范围【解答】解：若p真，则曲线x22mx+y24y+2m+7=0化为（xm）2+（y2）2=m22m3，由已知m22m30，解得m1或m3若q真，则m22m0，解得m2由pq为真命题，?p为真命题，得p假q真（8分）则解得2m3，所以实数m的取值范围是2m3（10分）【点评】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了复合命题，椭圆的标准方程，圆的一般方程等知识点，难度中档22. (本小题12分)求函数的极值参考答案：当x2时，函数有极大值，且f(2)略
