《2022-2023学年北京第一零一中学高二数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年北京第一零一中学高二数学理摸底试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年北京第一零一中学高二数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，则椭圆mx2+ny2=1的离心率为（）ABCD参考答案：C【考点】椭圆的简单性质；双曲线的简单性质【专题】综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】双曲线、椭圆方程分别化为标准方程，利用双曲线mx2ny2=1（m0，n0）的离心率为2，可得m=3n，从而可求椭圆mx2+ny2=1的离心率【解答】解：双曲线mx2ny2=1化为标准方程为：双曲线mx2ny2=1（m0，n0）
2、的离心率为2，m=3n椭圆mx2+ny2=1化为标准方程为：椭圆mx2+ny2=1的离心率的平方为=椭圆mx2+ny2=1的离心率为故选C【点评】本题考查椭圆、双曲线的离心率，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题2. 原点和点（ ）A.B. C. D. 参考答案：B略8. 一正四棱锥各棱长均为a，则其表面积为A. B. C. D. 参考答案：B4. 是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 5. 函数的最小值是（ ） A. 2 B. 1 C. D. 不存在参考答案：C略6. 已知a=log20.3，b=20.3，c=0.30.2，则a，b，c三者
3、的大小关系是（）AcbaBbcaCabcDbac参考答案：B【考点】4M：对数值大小的比较【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：a=log20.30，b=20.31，0c=0.30.21，bca故选：B7. 在平面上给定边长为的正，动点满足，且，则点的轨迹是（ ）A线段 B圆 C椭圆 D双曲线参考答案：B略8. 若三棱锥P-ABC的三条侧棱与底面所成的角都相等，则点P在底面ABC上的射影一定是DABC的（ ）A. 外心 B. 垂心 C. 内心 D. 重心参考答案：略9. 已知动点M的坐标满足，则动点M的轨迹方程是A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.以上都不对参考答案：A略10
4、. 右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 ( )A. B. C. D.参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 边长为4的正四面体中， 为的中点，则平面与平面所成锐二面角的余弦值为 参考答案：略12. 设函数，则 （ ） A为的极大值点 B为的极小值点 C为的极大值点 D为 的极小值点参考答案：D略13. 函数f（x）的定义域为R，f
5、（1）=2，对任意xR，f（x）2，则f（x）2x+4的解集为 参考答案：（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性；其他不等式的解法【分析】构建函数F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的导函数，根据f（x）2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集【解答】解：设F（x）=f（x）（2x+4），则F（1）=f（1）（2+4）=22=0，又对任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上单调递增，则F（x）0的解集为（1，+），即f（x）2x+4的解集为（1，+）故答案为：（1
6、，+）14. 身穿红、黄两种颜色衣服的各有两人，身穿蓝颜色衣服的有一人，现将这五人排成一行，要求穿相同颜色衣服的人不能相邻，则不同的排法共有 种参考答案：48【考点】D9：排列、组合及简单计数问题【分析】先使五个人的全排列，共有A55种结果，去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况，得到结果【解答】解：由题意知先使五个人的全排列，共有A55种结果去掉相同颜色衣服的人相邻的情况，穿红色相邻和穿黄色相邻两种情况当红色相邻与黄色也相邻一共有A22A22A33种（相邻的看成一整体）当红色相邻，黄色不相邻一共有A22A22A32种（相邻的看成一整体，不相邻利用插空法）同理黄色相邻，
7、红色不相邻一共有A22A22A32种穿相同颜色衣服的人不能相邻的排法是A55A22A22A332A22A22A32=48故答案为：48【点评】本题主要考查了排列、组合及简单计数问题，在解题时从正面来解题时情况比较复杂可考虑排除法，属于基础题15. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其外接圆的直径为，且满足，则_.参考答案：【分析】先利用余弦定理化简已知得，所以，再利用正弦定理求解.【详解】由及余弦定理，得，得，得，即，所以，所以.由正弦定理，得，则.故答案为：【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16. 聊斋志异中有这样一
8、首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟。”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则_参考答案：63.，按照以上规律，可得.故答案为.17. 在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CA=CB=1，BCA=90，棱AA1=2，M、N分别是A1B1、A1A的中点.（1）求的长；（2）求cos的值；（3）求
9、证：A1BC1M.参考答案：如图，建立空间直角坐标系Oxyz.（1）依题意得B（0，1，0）、N（1，0，1）|=.（2）依题意得A1（1，0，2）、B（0，1，0）、C（0，0，0）、B1（0，1，2） =1，1，2，=0，1，2，=3，|=，|=cos=.（3）证明：依题意，得C1（0，0，2）、M（，2），=1，1，2，=，0.=+0=0，A1BC1M.19. 已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ADBC，ABBC，AB=AD=1，BC=2，又PB平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BEPD（）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（）求证：BE平面PCD；（）求二面角
10、APDB的大小参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定【分析】（）由于直线PA与CD不在同一平面内，要把两条异面直线移到同一平面内，做AFCD，异面直线PA与CD所成的角与AF与PA所成的角相等（）证明CD平面PDB，可得CDBE，结合BEPD即可得证（）连接AF，交BD于点O，则AOBD过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD，则AHO为二面角APDB的平面角【解答】（）解：取BC中点F，连接AF，则CF=AD，且CFAD，四边形ADCF是平行四边形，AFCD，PAF（或其补角）为异面直线PA与CD所成的角PB平面ABCD，PBBA，PBBFPB=AB=BF=1，AB
11、BC，PA=PF=AF=PAF是正三角形，PAF=60即异面直线PA与CD所成的角等于60（）证明：由（）知，CF=BF=DF，CDB=90CDBD又PB平面PBD，PBCD、PBBD=B，CD平面PBD，CDBECDPD=D，BEPDBE平面PCD；（）解：连接AF，交BD于点O，则AOBD、PB平面ABCD，平面PBD平面ABD，AO平面PBD、过点O作OHPD于点H，连接AH，则AHPD、AHO为二面角APDB的平面角在RtABD中，AO=在RtPAD中，AH=在RtAOH中，sinAHO=AHO=60即二面角APDB的大小为60【点评】此题主要考查异面直线的角度、二面角的平面角的计算，
12、考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题20. （12分）已知函数，（1）求的单调区间；（2）若在区间上的最大值为20，求它在该区间上的最小值。参考答案：略21. 已知f（x）=ax2+xa，aR（1）若a=1，解不等式f（x）1；（2）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质【分析】（1）若a=1，不等式f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得答案；（2）若a0，不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，分类讨论可得不同情况下不等式的解集【解答】解：（1）若a=1，不等式f（x）1可化为：x2+x11，即x2+x20，解得：x（
13、，21，+），（2）若a0，不等式f（x）1可化为：ax2+xa10，即（x1）（x+）0，当1，即a时，不等式的解集为（，1）；当=1，即a=时，不等式的解集为?；当1，即a0时，不等式的解集为（1，）22. 已知函数f（x）=log2（|x+1|+|x2|m）（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域；（2）若关于x的不等式f（x）1的解集是R，求m的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式；对数函数图象与性质的综合应用；绝对值不等式的解法【分析】对于（1）当m=5时，求函数f（x）的定义域根据m=5和对数函数定义域的求法可得到：|x+1|+|x2|5，然后分类讨论去绝对值号，求解即可得到答案对于（2）由关于x的不等式f（x）1，得到|x+1|+|x2|m+2
