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1、湖南省长沙市马王堆中学高一数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列幂函数中过点（0，0），（1，1）的偶函数是（）ABy=x2Cy=x1Dy=x3参考答案：B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的性质直接判断求解【解答】解：在A中，y=过点（0，0），（1，1），是非奇非偶函数，故A错误；在B中，y=x2过点（0，0），（1，1），是偶函数，故B正确；在C中，y=x1不过点（0，0），过（1，1），是奇函数，故C错误；在D中，y=x3过点（0，0），（1，1），是奇函数，故D错
2、误故选：B【点评】本题考查满足条件的幂函数的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用2. 函数，的值域 A.(0,1 B. (0,+) C. 1,+) D. (2,+) 参考答案：D3. 满足PQ=p,q的集P与Q共有 （ ）组。A4 B。6 C。9 D。 11参考答案：C4. 已知等比数列的前项和为，且依次成等差数列，若，则 A16 B31 C32 D63参考答案：B5. 取第一象限内的两点P（）、P（），使1，2，依次成等差数列，1，2依次成等比数列，则点P、P与射线l：y=x ( x0 )的关系为 A、点P、P都在l的上方 B、点P、P都在l上C、点P、P都在l的下方
3、 D、点P在l的下方，点P在l的上方。参考答案：C6. 设f(x)，则ff(1)的值为()A1 B5 C D4参考答案：B7. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 单位向量都相等参考答案：C【分析】根据向量相等的定义和平行向量的定义推导.【详解】对于选项A,模长相等的向量不一定是相等的向量，所以错误.对于B，由于向量不能比较大小，错误.对于选项C，由于向量相等，则可以知道他们必定共线，成立，对于D，由于单位向量方向不相同，则不相等，错误，故选C.【点睛】本题考查向量相等定义：模相等，方向相同；平行向量的定义：方向相同或相反，属于基础题.8. 已知向量，向量，且，那么x等于( )A.
4、 10B. 5C. D. 10参考答案：D【分析】利用向量平行的坐标表示求解即可。【详解】因为向量，向量，且，所以，解得故选D.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于简单题。9. 设直线和平面,下列四个命题中，正确的是（ ） A.若，则 B.，则 C.若，则 D.，则参考答案：D10. 输入两个数执行程序后，使则下面语句程序正确的是参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的值域是_.参考答案：略12. 设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为_参考答案：(1,0)(0,1)13. 已知奇函数在上为增函数，在上的最大值为8，最小
5、值为-1.则_；参考答案：14. 已知角和满足02，且2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，则角和角满足的关系式是 参考答案：+2=【考点】两角和与差的余弦函数【分析】先根据两角和的余弦公式得到cos（+2）=，再根据角的范围，即可求出答案【解答】解：2cos（+）cos=1+2sin（+）sin，cos（+）cossin（+）sin=，cos（+2）=，角和满足，0+2，+2=，故答案为：+2=15. 已知，则_参考答案：.【分析】在分式中分子分母同时除以，将代数式转化为正切来进行计算.【详解】由题意得，原式，故答案为：.【点睛】本题考查弦的分式齐次式的计算，常利用弦化切的思想求解
6、，一般而言，弦化切思想主要应用于以下两种题型：（1）弦的次分式齐次式：当分式是关于角的次分式齐次式，在分子分母中同时除以，可以将分式化为切的分式来求解；（2）弦的二次整式：当代数式是关于角弦的二次整式时，先除以，将代数式转化为关于角弦的二次分式齐次式，然后在分式分子分母中同时除以，可实现弦化切.16. 函数的定义域为 参考答案：17. 某舰艇在A处测得遇险渔船在北偏东45方向上的C处，且到A的距离为10海里，此时得知，该渔船沿南偏东75方向，以每小时9海里的速度向一小岛靠近，舰艇的速度为21海里/小时，则舰艇到达渔船的最短时间是小时参考答案：【考点】HU：解三角形的实际应用【分析】设两船在B点
7、相遇，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，由题设知AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，由此能求出舰艇到达渔船的最短时间【解答】解：设两船在B点相遇，由题设作出图形，设舰艇到达渔船的最短时间是x小时，则AC=10，AB=21x，BC=9x，ACB=120，由余弦定理，知（21x）2=100+（9x）22109xcos120，整理，得36x29x10=0，解得x=，或x=（舍）答：舰艇到达渔船的最短时间是小时故答案为：【点评】本题考查解三角形在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，
8、化归与转化思想综合性强，是高考的重点，易错点是知识体系不牢固解题时要注意余弦定理和数形结合思想的灵活运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数其中， （I）若求的值； w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）在（I）的条件下，若函数的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数的解析式；并求最小正实数，使得函数的图像象左平移个单位所对应的函数是偶函数。参考答案：解法一：（I）由得 即又w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）由（I）得， 依题意， 又故 函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为 是偶函数当且仅当 即 从而，最小正实数
9、解法二：（I）同解法一（）由（I）得， 依题意，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 又，故函数的图像向左平移个单位后所对应的函数为是偶函数当且仅当对恒成立亦即对恒成立。即对恒成立。故w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 从而，最小正实数19. 解关于的不等式.参考答案：详见解析【分析】将原不等式因式分解，然后对分成三种情况，根据一元二次不等式的解法，求得不等式的解集.【详解】原不等式可化为.当，即时，原不等式的解集为，或；当，即时，原不等式的解集为；当，即时，或.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的数学思想方法，属于基础题.20. （12分）已知函数.（1）求的值；（2）计算：.参考答案：21. 已知三个数的积为8，这三个数适当排列后可成为等比数列，也可排成等差数列，试求这三个数排成的等差数列.参考答案：22. （本小题满分12分） 函数的定义域，且满足对于任意，有。（1）求的值；（2）判断的奇偶性，并证明；（3）如果，且在上是增函数，求的取值范围。参考答案：
