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1、辽宁省大连市普兰店第二十九高级中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若关于x的不等式对任意恒成立，则 实数m的取值范围是A. 或B. C. D. 参考答案：D解：因为关于的不等式对任意恒成立，故只需m小于，故选D2. ABC D参考答案：C略3. 已知幂函数f（x）的图象过点（2，），则f（）的值为（）ABC4D4参考答案：D【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【分析】利用幂函数的定义即可得出【解答】解：设幂函数f（x）=x，幂函数f（x）的图象过点（2，），解得=2f（x）=x2则
2、f（）=4故选：D4. 若tan=2，则的值为（）ABCD参考答案：D【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值【解答】解：tan=2，则=，故选：D5. 已知数列1，则是它的（ ）A. 第22项 B. 第23项 C. 第24项 D. 第28项参考答案：B试题分析：由数列前几项可知，令得6. 一个三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，且长度分别为1、3，则这个三棱锥的外接球的表面积为（）A16B32C36D64参考答案：A【考点】球的体积和表面积【分析】三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体
3、的外接球，求出长方体的对角线的长，就是球的直径，然后求球的表面积【解答】解：三棱锥PABC的三条侧棱PA、PB、PC两两互相垂直，它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，求出长方体的对角线的长：所以球的直径是4，半径为2，球的表面积：16故选A7. c已知与的夹角为，若，D为BC中点，则=（ ） A. B. C.7 D.18参考答案：A略8. 三个数60.7，（0.7）6，log0.76的大小顺序是（）A（0.7）6log0.7660.7B（0.7）660.7log0.76Clog0.7660.7（0.7）6Dlog0.76（0.7）660.7参考答案：D【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数
4、函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：60.71，0（0.7）61，log0.760，可得60.7（0.7）6log0.76故选：D9. 满足的集合共有 （ ）A6个 B5个 C8个 D7个参考答案：D略10. 已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为（ ）A B C D参考答案：分析：当时，函数取最大值，解得：，是它的一条对称轴，选A。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则_。参考答案：12. 在ABC中，B=45，C=60，c=2，则b=参考答案：【考点】HR：余弦定理【分析】由已知利用正弦定理即可计算得解【解答】解：B=45，C=60，c=2，
5、由正弦定理，可得：b=故答案为：13. 已知圆C：x2+y24x+m=0与圆（x3）2+（y+2）2=4外切，点P是圆C上一动点，则点P到直线mx4y+4=0的距离的最大值为参考答案：3【考点】圆与圆的位置关系及其判定【专题】直线与圆【分析】根据两圆外切求出m的值，利用直线和圆的位置关系即可得到结论【解答】解：圆C的标准方程为（x2）2+y2=4m，两圆相外切，解得m=3，圆心C（2，0）到3x4y+4=0的距离d=，点P到直线3x4y+4=0的距离的最大值为2+1=3，故答案为：3【点评】本题主要考查点到直线距离的求解，根据圆与圆的位置关系求出m是解决本题的关键14. 若实数x，y满足，则的
6、最大值为_参考答案：5略15. 函数的值域为 . 参考答案：16. 化简： 参考答案：略17. 已知A、B、C是单位圆上三个互不相同的点，若|=|，则的最小值是参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，）由于，可得C（cos，sin）再利用数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，取=（1，0），不妨设B（cos，sin），（0，），C（cos，sin）=（cos1，sin）（cos1，sin）=（cos1）2sin2=，当且仅当，即时，上式取得最小值即的最小值是故答案为：【
7、点评】本题考查了数量积运算、二次函数的单调性、余弦函数的单调性，考查了推理能力和计算能力，属于难题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？参考答案：略19. （12分）已
8、知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性；（3）求证：f（x）0参考答案：考点：函数的定义域及其求法；函数的值域；函数奇偶性的判断 专题：计算题；证明题分析：（1）由分母不能为零得2x10求解即可要注意定义域要写成集合或区间的形式（2）在（1）的基础上，只要再判断f（x）与f（x）的关系即可，但要注意作适当的变形（3）在（2）的基础上要证明对称区间上成立可即可不妨证明：当x0时，则有2x1进而有2x10，然后得到0再由奇偶性得到对称区间上的结论解答：（1）由2x10得x0，函数f（x）的定义域为（，0）（0，+）（2）f（x）=f（x）=函数f（x）为定义域
9、上的偶函数（3）证明：当x0时，2x12x10，0f（x）为定义域上的偶函数当x0时，f（x）0f（x）0成立点评：本题主要考查函数的定义域，奇偶性和函数的值域，特别是在判断奇偶性时，可作适当变形，但要做到等价变形20. （12分）求函数y=-+的最大值及最小值，并写出x取何值时函数有最大值和最小值。参考答案： 当 时，函数有最大值为2，此时 当t=-1时，函数有最小值为，此时21. 设向量，满足|=|=1，|3|=（1）求|+3|的值；（2）求3与+3夹角的正弦值参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用向量的夹角公式和数量积的性质即可得出【解答】解：（1）向量，满足|=|=1，|3|=9+1，因此=15，=（2）设3与+3夹角为，=0， =3与+3夹角的正弦值为22. （本题满分10分）如图，边长为3的正方形ABCD中，点分别为边上的点，将分别沿折起，使两点重合于点 （1）求证：； （2）当时，求三棱锥的体积参考答案：（1）将AED, DCF分别沿DE,DF折起，使A,C两点重合于点， 又 5分（2）在边长为3的正方形ABCD中， AE=CF=2 , 10分
