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1、浙江省杭州市丁桥中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f（x）=2sin（3x+）的图象向右平移动个单位，得到的图象关于y轴对称，则|的最小值为（）ABCD参考答案：B【考点】HJ：函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：函数f（x）=2sin（3x+），图象向右平移动个单位吗，可得2sin（3x+），得到的图象关于y轴对称，则+=，kZ=，当k=0时，可得|的最小值为故选B2. 抛物线上一点到其焦点的距离为，则点到坐标原点的距
2、离为（）A3BC27D参考答案：B解：抛物线上一点到其焦点的距离为，解得，点到坐标原点的距离为故选3. 已知等差数列的前n项和为，若则等于 ()A.16 B.8 C.4 D.不确定参考答案：B4. 等差数列中，是其前项和，则的值为（ ） A B C D参考答案：D5. 椭圆+=1上一点P到一个焦点的距离为5,则P到另一个焦点的距离为A、10 B、6 C、5 D、4参考答案：C6. 设x，yR，则“x1且y1”是“x2+y22”的（）A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用充分条件和必要条件的定义进行判断即
3、可【解答】解：若x1且y1，则x21，y21，所以x2+y22，故充分性成立，若x2+y22，不妨设x=3，y=0满足x2+y22，但x1且y1不成立所以“x1且y1”是“x2+y22”的充分不必要条件故选B7. 已知等差数列an满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A16B18C22D28参考答案：C【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由条件利用差数列的定义和性质求得a3=2，a4=5，公差d=3，从而求得a5+a7=2a6=2（a4+2d）的值【解答】解：等差数列an满足a2+a4=2a3=4，a3+a5=2a4=10，a3=2，a4=5，公差d=3，
4、则 a5+a7=2a6=2（a4+2d）=22，故选：C【点评】本题主要考查等差数列的定义和性质，属于基础题8. 下列命题是真命题的为 （ ）A若,则 B若,则C若,则 D若,则 参考答案：B9. 抛物线y2=4x的焦点坐标为（）A（1，0）B（0，1）C（1，0）D（0，1）参考答案：C【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】根据抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0），得到抛物线y2=4x的2p=4， =1，所以焦点坐标为（1，0）【解答】解：抛物线的方程是y2=4x，2p=4，得=1，抛物线y2=2px的焦点坐标为F（，0）抛物线y2=4x的焦点坐标为（1，0）故选C10. 给出下面四个类
5、比结论把与类比，则有；把与类比，则有；实数、，若，则或；类比向量、，若，则或； 向量，有；类比复数，有.其中类比结论正确的命题个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是圆为圆心）上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为参考答案：【考点】轨迹方程【专题】计算题；压轴题【分析】先根据题意可知|BP|+|PF|正好为圆的半径，而PB|=|PA|，进而可知|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，根据A，F求得a，c，进而求得b，答案可得【解答】解：依题意可知|
6、BP|+|PF|=2，|PB|=|PA|AP|+|PF|=2根据椭圆的定义可知，点P的轨迹为以A，F为焦点的椭圆，a=1，c=，则有b=故点P的轨迹方程为故答案为【点评】本题主要考查了用定义法求轨迹方程的问题考查了学生综合分析问题和解决问题的能力12. ，则_参考答案：略13. 在ABC中，若，则 参考答案：14. 已知=2， =3， =4，若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=参考答案：41【考点】类比推理【分析】观察所给的等式，等号右边是，第n个应该是，左边的式子，写出结果【解答】解：观察下列等式=2， =3， =4，照此规律，第5个等式中：a=6，t=a
7、21=35a+t=41故答案为：4115. 观察下列等式，1=12, 2+3+4=32, 3+4+5+6+7=52, 4+5+6+7+8+9+10=72, 从中归纳出的一般性法则是_参考答案：16. 由这六个数字组成_个没有重复数字的六位奇数.参考答案： 解析：既不能排首位，也不能排在末尾，即有，其余的有，共有17. 某大学对名学生的自主招生水平测试成绩进行统计， 得到样本频率分布直方图如图所示，现规定不低于分为合格，则合格人数 人参考答案：425略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设f(x)= ,若0a1,试求: (1)f(a)+f(1-a
8、)的值; (2) f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）的值. 参考答案：（1）f（a）+f（1-a）= + = + = + = + = =1. （2）f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ） =f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）+f（ ）=5001=500.19. （本小题满分12分）设复数，若，求实数的值。参考答案：略20. 已知点，圆：，过点作圆的两条切线，切点分别为、（）求过、三点的圆的方程；（）求直线的方程参考答案：略21. （本小题满分10分）已知空间四边形ABCD，BC=BD,AC=AD,E是CD边的中点.在AE上的一个动点P，讨论BP与CD是否存在垂直关系，并证明你的结论参考答案：连接BE，BP与CD满足垂直关系. 2分因为BC=BD,E是CD中点，所以CDBE 4分又因为AC=AD，E是CD中点，所以CDAE 6分所以CD平面ABE 8分又因为BP是平面ABE内的直线，所以CDBP 10分22. 已知A、B、C 为的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且。（1）求A;（2）若求bc的值，并求的面积。参考答案：（1）（2）由余弦定理可得：由得略
