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1、2022年北京一佳高级中学高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 三个数，之间的大小关系是（ ）A B C. D参考答案：D 2. 下列各组函数中表示同一函数的是 （ ）与；与；与；与.A B C D参考答案：C3. 如果关于x的一元二次不等式解集为或，那么对于函数应有（ ）A B C. D参考答案：D不等式的解集为或，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.4. 下列用图表给出的函数关系中，函数的定义域是（ ） xy1234A B C D参
2、考答案：C略5. 已知函数（b为常数），若时，恒成立，则( )A. b1 B. b0C. b1 D. b0 参考答案：C略6. 与直线2x+y1=0关于点（1，0）对称的直线方程是（ ）A. 2x+y3=0B. 2x+y+3=0C. x+2y+3=0D. x+2y3=0参考答案：A在所求直线上取点（x，y），关于点（1，0）对称的点的坐标为（a，b），则a=2-x，b=-y，（a，b）在直线2x+y-1=0上2a+b-1=02（2-x）-y-1=02x+y-3=0故选A7. 下列命题中正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：根据不等式性质判断命题真假.详解：因为，所以A错；因为
3、，所以B错；因为，所以C对；因为，所以D错； 选C.点睛：本题考查不等式性质，考查简单推理能力.8. 集合0，1，2的真子集共有 （ ） A、5个 B、6个 C、7个 D、8个 参考答案：C9. 若是的一个内角，且，则的值为（ ）A B C. D 参考答案：D10. 在等差数列 中， 3 120 ，则3 的值为（ ）A.6 B. 12 C. 24 D.48参考答案：解析：由 3 120得5 120， 24.3 3（ 8d）（ 10d）（d为公差）2 14d2（ 7d）2 48.故选D.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，且所对边分别为，若，则实数的取值范围为参考答案
4、：12. 已知向量a，b夹角为45o，且|a|=1，|2a-b|=，则|b|= 参考答案：13. 已知，要使函数在区间0,4上的最大值是9，则m的取值范围是 参考答案：不等式即：，等价于：结合函数的定义域可得：，据此可得：，即的取值范围是.14. 已知，关于的不等式在上恒成立，则的取值范围为 .参考答案：15. 在四棱锥P-ABCD中, PC底面ABCD，底面为正方形,.记四棱锥P-ABCD的外接球与三棱锥的外接球的表面积分别为,则=_参考答案：16. 函数的值域为 参考答案：略17. 若数列an满足a2a1a3a2a4a3an+1an，则称数列an为“差递增”数列若数列an是“差递增”数列，
5、且其通项an与其前n项和Sn满足3Sn=1+2an（nN*），则的取值范围是 参考答案：（1，+）【分析】根据数列递推公式得到数列an是以2为公比的等比数列，求出数列an的通项公式，再根据新定义，即可求出的范围【解答】解：3Sn=1+2an（nN*），n2时，3Sn1=1+2an1，两式相减得5an=2an1故数列an是以为公比的等比数列，当n=1时，a1=，an=，可得an+1an=，anan1=，由此可得（an+1an）（anan1）=，可得1+0?1故答案为：（1，+）三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，.(1) 求证：ABC
6、为直角三角形；(2) 若ABC外接圆的半径为1，求ABC的周长的取值范围.参考答案：(1) 见解析；(2) 【分析】（1）根据题目所给两个向量的数量积列方程，利用三角形内角和定理、两角和的正弦公式进行化简，由此证明三角形为直角三角形.（2）将边长转化为角的形式，由此求得三角形周长的取值范围.【详解】（1）由于，化简得，由于在三角形中，所以，故，所以三角形为直角三角形.（2）设，由于三角形是直角三角形，所以三角形周长为，由于，所以，所以.【点睛】本小题主要考查利用三角形内角和定理、两角和的正弦定理判断三角形形状，考查三角形周长的取值范围的求法，属于中档题.19. （本题满分12分，第1问5分，第
7、2问7分）已知函数是二次函数，不等式的解集为，且在区间上的最小值是4.（）求的解析式； （）设，若对任意的，均成立，求实数的取值范围.参考答案：（）解集为，设，且对称轴，开口向下，解得，；5分（），恒成立即对恒成立化简， 即对恒成立8分令，记，则，二次函数开口向下，对称轴为，当时，故10分，解得或12分20. 为了了解高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为2：4：17：15：9：3,第二小组频数为12.（1）求第二小组的频率；（2）求样本容量；（3）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生
8、的达标率为多少？参考答案：解:(1) 由于每个长方形的面积即为本组的频率,设第二小组的频率为4,则 解得 第二小组的频率为(2)设样本容量为, 则(3)由(1)和直方图可知,次数在110以上的频率为由此估计全体高一学生的达标率为%略21. 已知, 若在区间上的最大值为, 最小值为, 令.(1) 求的函数表达式；高考资源网(2) 判断的单调性, 并求出的最小值. 高参考答案：解：(1) 函数的对称轴为直线, 而2在上.4分高考。资源网。当时，即时，6分当2时，即时，8分9分(2).11分.13分22. .在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求角A的大小；（2）若D为BC边上一点，且CD2DB，b3，AD，求a.参考答案：(1) (2) 试题分析：(1)首先边化角，据此求得，；(2) 过作交于，利用余弦定理结合题意可得.试题解析：（1）由已知，由正弦定理有，整理的，即，又，所以，；（2）过作交于，由余弦定理，得，则，又，则三角形为直角三角形，.
