《2022年重庆忠州中学高二数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年重庆忠州中学高二数学理上学期期末试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年重庆忠州中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中，二项式系数的和为256，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先由二项式系数的和为解出n，然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数，然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数，除以排列总数即为所求概率.【详解】解：因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项，全排列有种排法，其中3项为有
2、理项，6项为非有理项，且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选：D.【点睛】本题主要考查二项式系数和，以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于；相邻捆绑法，不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.2. 已知是平面，是直线，下列命题中不正确的是A. 若， ，则B. 若，则C. 若， ，则D. 若，则参考答案：D【分析】由线面平行的性质定理可判断；由面面垂直的判定定理可判断；由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理可判断；由线面平行的性质和
3、面面的位置关系可判断。【详解】对，若， ，由线面平行的性质定理可得，故正确；对，若，则，就是面面垂直的判定定理，故正确；对，若，则或，但，所以，故正确；对，若，则也可以相交，故不正确。【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系及平行和垂直的判定和性质定理的应用，考查空间想象能力。3. 某校从6名教师（含有甲、乙、丙）中选派3名教师同时去3个边远地区支教（每地1人），其中甲和丙不同去，甲和乙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ）A120种 B90种 C42种 D36种参考答案：C分两步，第一步，先选三名老师，又分两类第一类，甲去，则乙一定去，丙一定不去，有C31=3种不同选法第二类，甲
4、不去，则乙一定不去，丙可能去也可能不去，有C43=4种不同选法不同的选法有3+4=7种第二步，三名老师去3个边远地区支教，有A33=6，根据分步计数原理得不同的选派方案共有，76=42故选：C4. 已知下表：则的位置是（ ）A第13行第2个数 B第14行第3个数 C.第13行第3个数 D第17行第2个数参考答案：C根据题中所给的条件，可以发现第n行最后一项为，故当时，最后一个数为，所以是第13行第3个数，故选C.5. 若命题“p或q”为真，“非p”为真，则（ ）Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假参考答案：B略6. 复数z为纯虚数，若（3i）z=a+i（i为虚数单位），则实数a的值为（）
5、A3B3CD参考答案：D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z，然后利用复数相等的充要条件，求解即可【解答】解：设复数z=bi，b0，（3i）z=a+i，化为（3i）bi=a+i，即b+3bi=a+i，b=a=，故选：D【点评】本题考查复数的基本运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力7. 已知、均为锐角,若p:sinsin(+),q:+,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：B8. 函数的零点所在的一个区间是（）A（1，0）B（0，1）C（1，2）D（2，3）参考答案：D【考点】函数零点的判定定理
6、【分析】判断函数值，利用零点定理推出结果即可【解答】解：函数，可得：f（1）=50，f（0）=30，f（1）=0，f（2）=0，f（3）=0，由零点定理可知，函数的零点在（2，3）内故选：D9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（）A45B30C60D90参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解：如图将BC1平移至AD1处，D1AC就是所求的角，又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面
7、直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题10. 已知椭圆的中心为原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若行列式中，元素1的代数余子式的值大于0，则x的取值范围是_。参考答案： 12. 已知双曲线C：=1（a0，b0）的一条渐近线的方程为y=2x，则双曲线C的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程，根据其中一条的方程求得a和b的关系，进而求得a和c的关系，则离心率可得【解答】解：双曲线的渐近线方程为y=，一条渐
8、近线的方程为y=2x，=2，设a=t，b=2t则c=t离心率e=故答案为：13. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东，行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东，这时船与灯塔的距离为_ km参考答案：略14. 观察下列数的特点：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，第100项的值是参考答案：14【考点】归纳推理【专题】规律型；等差数列与等比数列；推理和证明【分析】由已知中的数列，可得1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，进而可得答案【解答】解：在1，2，2，3，3，3，4，4，4，4中，1有1个，2有2个，3有3个，n有n个，当n=13时，共有1+2+
9、13=91项当n=14时，共有1+2+14=105项故第100项是14，故答案为：14【点评】归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）15. 已知x与y之间的一组数据：x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4，则a的值为 参考答案：2【考点】BK：线性回归方程【分析】求出样本中心，代入回归直线方程求解即可【解答】解：由题意可得： =3， =a+2，可得：a+2=1.23+0.4，解得a=2故答案为：216. 函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有极大值又有极小值，则a的
10、范围是参考答案：a|a1或a2【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】先对函数进行求导，根据函数f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1既有极大值又有极小值，可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根，从而有0，进而可解出a的范围【解答】解：f（x）=3x2+6ax+3（a+2），要使函数f（x）有极大值又有极小值，需f（x）=3x2+6ax+3（a+2）=0有两个不等的实数根，所以=36a236（a+2）0，解得a1或a2故答案为：a|a1或a2【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用，利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便17. 如图，F1，F2是双曲线的左、右
11、焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a
12、?4a?cos120，得c2=7a2，则故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）已知是公比为的等比数列，且成等差数列. 求q的值；设是以2为首项，为公差的等差数列，其前项和为，当n2时，比较 与的大小，并说明理由.参考答案：解：（1）由题设 （2）若当 故若当故对于19. 求与椭圆+=1有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程参考答案：【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】根据题意，求出椭圆+=1的焦点坐标，分析可得要求双曲线的焦点在x轴上，且c=，设其方程为=1，由离心率公式求出a的值，由双曲线的几何性质计算可得b的值，将a、b的
13、值代入双曲线方程即可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为+=1，其焦点坐标为（，0），则要求双曲线的焦点坐标为（，0），设其方程为=1，且c=，又由要求双曲线的离心率为，即e=，得a=2，b2=c2a2=1，故要求双曲线的方程为：20. 某商品在近30天内每件的销售价格p（元）与时间t（天）的函数关系是该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的函数关系是，求这种商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？参考答案：解：设日销售金额为y（元），则y=pQ 当，t=10时，(元)； 当，t=25时，（元） 由1125900，知ymax=1125（元），且第25天，日销售额最大.略21. 已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，
