2022年重庆忠州中学高二数学理上学期期末试卷含解析

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1、2022年重庆忠州中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 在二项式的展开式中,二项式系数的和为256,把展开式中所有的项重新排成一列,有理项都互不相邻的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:D【分析】先由二项式系数的和为解出n,然后利用二项式展开通项式确定有理项的项数,然后利用插空法求出有理项互不相邻的排法数,除以排列总数即为所求概率.【详解】解:因为二项式系数的和为解得n=8二项式的展开通项式为其中当k=0、3、6时为有理项因为二项式的展开式中共有9项,全排列有种排法,其中3项为有

2、理项,6项为非有理项,且有理项要求互不相邻可先将6项非有理项全排列共种然后将3项有理项插入6项非有理项产生的7个空隙中共种所以有理项都互不相邻的概率为故选:D.【点睛】本题主要考查二项式系数和,以及排列中的不相邻问题。二项式系数和为,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和等于;相邻捆绑法,不相邻插空法是解决排列中相邻与不相邻问题的两种基础方法.2. 已知是平面,是直线,下列命题中不正确的是A. 若, ,则B. 若,则C. 若, ,则D. 若,则参考答案:D【分析】由线面平行的性质定理可判断;由面面垂直的判定定理可判断;由面面垂直的性质定理和线面平行的判定定理可判断;由线面平行的性质和

3、面面的位置关系可判断。【详解】对,若, ,由线面平行的性质定理可得,故正确;对,若,则,就是面面垂直的判定定理,故正确;对,若,则或,但,所以,故正确;对,若,则也可以相交,故不正确。【点睛】本题考查空间线线、线面和面面的位置关系及平行和垂直的判定和性质定理的应用,考查空间想象能力。3. 某校从6名教师(含有甲、乙、丙)中选派3名教师同时去3个边远地区支教(每地1人),其中甲和丙不同去,甲和乙只能同去或同不去,则不同的选派方案共有( )A120种 B90种 C42种 D36种参考答案:C分两步,第一步,先选三名老师,又分两类第一类,甲去,则乙一定去,丙一定不去,有C31=3种不同选法第二类,甲

4、不去,则乙一定不去,丙可能去也可能不去,有C43=4种不同选法不同的选法有3+4=7种第二步,三名老师去3个边远地区支教,有A33=6,根据分步计数原理得不同的选派方案共有,76=42故选:C4. 已知下表:则的位置是( )A第13行第2个数 B第14行第3个数 C.第13行第3个数 D第17行第2个数参考答案:C根据题中所给的条件,可以发现第n行最后一项为,故当时,最后一个数为,所以是第13行第3个数,故选C.5. 若命题“p或q”为真,“非p”为真,则( )Ap真q真Bp假q真 Cp真q假Dp假q假参考答案:B略6. 复数z为纯虚数,若(3i)z=a+i(i为虚数单位),则实数a的值为()

5、A3B3CD参考答案:D【考点】复数相等的充要条件【专题】数系的扩充和复数【分析】设出复数z,然后利用复数相等的充要条件,求解即可【解答】解:设复数z=bi,b0,(3i)z=a+i,化为(3i)bi=a+i,即b+3bi=a+i,b=a=,故选:D【点评】本题考查复数的基本运算,复数相等的充要条件的应用,考查计算能力7. 已知、均为锐角,若p:sinsin(+),q:+,则p是q的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案:B8. 函数的零点所在的一个区间是()A(1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)参考答案:D【考点】函数零点的判定定理

6、【分析】判断函数值,利用零点定理推出结果即可【解答】解:函数,可得:f(1)=50,f(0)=30,f(1)=0,f(2)=0,f(3)=0,由零点定理可知,函数的零点在(2,3)内故选:D9. 已知正方体ABCDA1B1C1D1中,异面直线AC和BC1所成的角为()A45B30C60D90参考答案:C【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A,得到的锐角或直角就是异面直线所成的角,在三角形中再利用余弦定理求出此角即可【解答】解:如图将BC1平移至AD1处,D1AC就是所求的角,又AD1C为正三角形D1AC=60故选C【点评】本小题主要考查异面

7、直线所成的角,考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力,属于基础题10. 已知椭圆的中心为原点,离心率,且它的一个焦点与抛物线的焦点重合,则此椭圆方程为( )A B C D参考答案:C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若行列式中,元素1的代数余子式的值大于0,则x的取值范围是_。参考答案: 12. 已知双曲线C:=1(a0,b0)的一条渐近线的方程为y=2x,则双曲线C的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】先根据双曲线的标准方程求得渐近线方程,根据其中一条的方程求得a和b的关系,进而求得a和c的关系,则离心率可得【解答】解:双曲线的渐近线方程为y=,一条渐

8、近线的方程为y=2x,=2,设a=t,b=2t则c=t离心率e=故答案为:13. 一船以每小时15km的速度向东航行,船在A处看到一个灯塔B在北偏东,行驶4h后,船到达C处,看到这个灯塔在北偏东,这时船与灯塔的距离为_ km参考答案:略14. 观察下列数的特点:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中,第100项的值是参考答案:14【考点】归纳推理【专题】规律型;等差数列与等比数列;推理和证明【分析】由已知中的数列,可得1有1个,2有2个,3有3个,n有n个,进而可得答案【解答】解:在1,2,2,3,3,3,4,4,4,4中,1有1个,2有2个,3有3个,n有n个,当n=13时,共有1+2+

9、13=91项当n=14时,共有1+2+14=105项故第100项是14,故答案为:14【点评】归纳推理的一般步骤是:(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想)15. 已知x与y之间的一组数据:x0246ya353a已求得关于y与x的线性回归方程y=1.2x+0.4,则a的值为 参考答案:2【考点】BK:线性回归方程【分析】求出样本中心,代入回归直线方程求解即可【解答】解:由题意可得: =3, =a+2,可得:a+2=1.23+0.4,解得a=2故答案为:216. 函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1有极大值又有极小值,则a的

10、范围是参考答案:a|a1或a2【考点】函数在某点取得极值的条件【专题】计算题【分析】先对函数进行求导,根据函数f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1既有极大值又有极小值,可以得到导函数为0的方程有两个不等的实数根,从而有0,进而可解出a的范围【解答】解:f(x)=3x2+6ax+3(a+2),要使函数f(x)有极大值又有极小值,需f(x)=3x2+6ax+3(a+2)=0有两个不等的实数根,所以=36a236(a+2)0,解得a1或a2故答案为:a|a1或a2【点评】本题主要考查了函数的极值问题及导数的应用,利用导数作为工具去研究函数的性质非常方便17. 如图,F1,F2是双曲线的左、右

11、焦点,过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点,若ABF2为等边三角形,则该双曲线的离心率为参考答案:【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义,可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a,BF2BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,再在F1BF2中应用余弦定理得,a,c的关系,由离心率公式,计算即可得到所求【解答】解:因为ABF2为等边三角形,不妨设AB=BF2=AF2=m,A为双曲线上一点,F1AF2A=F1AAB=F1B=2a,B为双曲线上一点,则BF2BF1=2a,BF2=4a,F1F2=2c,由,则,在F1BF2中应用余弦定理得:4c2=4a2+16a22?2a

12、?4a?cos120,得c2=7a2,则故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (12分)已知是公比为的等比数列,且成等差数列. 求q的值;设是以2为首项,为公差的等差数列,其前项和为,当n2时,比较 与的大小,并说明理由.参考答案:解:(1)由题设 (2)若当 故若当故对于19. 求与椭圆+=1有公共焦点,并且离心率为的双曲线方程参考答案:【考点】KC:双曲线的简单性质【分析】根据题意,求出椭圆+=1的焦点坐标,分析可得要求双曲线的焦点在x轴上,且c=,设其方程为=1,由离心率公式求出a的值,由双曲线的几何性质计算可得b的值,将a、b的

13、值代入双曲线方程即可得答案【解答】解:根据题意,椭圆的标准方程为+=1,其焦点坐标为(,0),则要求双曲线的焦点坐标为(,0),设其方程为=1,且c=,又由要求双曲线的离心率为,即e=,得a=2,b2=c2a2=1,故要求双曲线的方程为:20. 某商品在近30天内每件的销售价格p(元)与时间t(天)的函数关系是该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系是,求这种商品的日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天?参考答案:解:设日销售金额为y(元),则y=pQ 当,t=10时,(元); 当,t=25时,(元) 由1125900,知ymax=1125(元),且第25天,日销售额最大.略21. 已知函数f(x)=exax,(e为自然对数的底数)()讨论f(x)的单调性;()若对任意实数x恒有f(x)0,求实数a的取值范围参考答案:【考点】利用导数研究函数的单调性;导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想;转化法;导数的综合应用【分析】()求出函数的导数,通过讨论a得到范围,求出函数的单调区间即可;()由f(x)=exaxa,f(x)=exa,从而化恒成立问题为最值问题,讨论求实数a的取值范围【解答】解:()f(x)=exax,f(x)=exa,

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