《山东省济南市泷水中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省济南市泷水中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省济南市泷水中学2022-2023学年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在棱长为4的正方体 中，E、F分别是AD, ，的中点，长为2的线段MN的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面上运动，则线段MN的中点P的轨迹(曲面)与二面角A一所围成的几何体的体积为（ ）A B C D参考答案：C略2. 某地区为了解小学生的身高发育情况，从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.若，由图中可知，身高落在110,130)范围内的学生人数是（ ）
2、A. 35B. 24C. 46D. 65参考答案：D【分析】根据频率分布直方图可以得到，再根据算出后可得所求的学生数.【详解】因为，所以，又，由两式解得，所以身高落在内的频率为，所以身高落在范围内的学生人数为（人）.故选D.【点睛】频率分布直方图中，各矩形的面积之和为1，注意频率分布直方图中，各矩形的高是.3. 已知是椭圆的两个焦点，以线段为边作正三角形，若边的中点在椭圆上，则椭圆的离心率是（ ）。A. B. C. D.参考答案：B略4. 有下面四个判断：命题：“设、，若，则”是一个假命题；若“p或q”为真命题，则p、q均为真命题；命题“、”的否定是：“、”；若函数的图象关于原点对称，则，其中
3、正确的个数共有（ ）A0个B1个C2个D3个参考答案：A略5. 顶点在坐标原点，对称轴为坐标轴且经过点（2，3）的抛物线方程是( )Ay2=xBx2=yCy2=x或x2=yDy2=x或x2=y参考答案：D【考点】抛物线的标准方程【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】对称轴分为是x轴和y轴两种情况，分别设出标准方程为y2=2px和x2=2py，然后将M点坐标代入即可求出抛物线标准方程【解答】解：（1）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是x轴，并且经过点 （2，3），设它的标准方程为y2=2px（p0）9=4p，解得p=，y2=x（2）抛物线的顶点在坐标原点，对称轴是y轴，并且经过点 （2
4、，3），设它的标准方程为x2=2py（p0）4=6p，解得：p=x2=y抛物线方程是y2=x或x2=y故选：D【点评】本题考查了抛物线的标准方程，解题过程中要注意对称轴是x轴和y轴两种情况作答，属于基础题6. 下列每对向量具有垂直关系的是（ ）A B C D参考答案：C略7. ，则（ ）A1 B0 C.0或1 D以上都不对参考答案：C8. 的展开式中的系数是A. 20B. 5C. 5D. 20参考答案：A【分析】利用二项式展开式的通项公式，求解所求项的系数即可【详解】由二项式定理可知：；要求的展开式中的系数，所以令，则；所以展开式中的系数是是-20；故答案选A【点睛】本题考查二项式定理的通项公
5、式的应用，属于基础题9. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个图案中有白色地面砖的块数是 A.B. C.D.参考答案：A由图可知，当时，当时，当，由此推测，第个图案中有白色地面砖的块数是：. 10. 数列则是该数列的（ ）A第6项 B第7项 C第10项 D第11项参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设动直线与函数的图象分别交于点，则的最小值为 .参考答案：12. 正方体中，与对角线异面的棱有 条；参考答案：613. 已知数列an满足an+2+an=an+1，且a1=2，a2=3，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【
6、分析】数列an满足a1=2，an+2=an+1an，可得an+6=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，a2=3，an+2=an+1an，an+3=an+2an+1，可得an+3=an，所以an+6=an，数列的周期为6a2017=a3366+1=a1=2故答案为：214. 对于定义在R上函数，有以下四个命题，正确命题的序号有 若是奇函数，则图象关于A（1，0）对称若对有则关于对称若函数关于对称，则函数与图象关于直线对称参考答案：略15. 在ABC中，如果，那么等于 。 参考答案：略16. 函数的值域是_.参考答案：17. 从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中
7、一个数是另一个的两倍的概率为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学在一次研究性学习中发现以下四个不等式都是正确的：；请你观察这四个不等式：（1）猜想出一个一般性的结论（用字母表示）；（2）证明你的结论。参考答案：解：（1）一般性的结论：（4分（没写范围扣1分） （2）证明：要证（5分） 只要证（7分） 只要证 只要证（9分）19. （16分）已知椭圆C：x2+2y2=4（）求椭圆C的离心率；（）设O为原点，若点A在直线y=2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值参考答案：【考点】椭圆的简单性质；两点间的距离公式
8、 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程；圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，求出a，c，即可求椭圆C的离心率；（）先表示出线段AB长度，再利用基本不等式，求出最小值【解答】解：（）椭圆C：x2+2y2=4化为标准方程为，a=2，b=，c=，椭圆C的离心率e=；（）设A（t，2），B（x0，y0），x00，则OAOB，=0，tx0+2y0=0，t=，|AB|2=（x0t）2+（y02）2=（x0+）2+（y02）2=x02+y02+4=x02+4=+4（0x024），因为4（0x024），当且仅当，即x02=4时等号成立，所以|AB|28线段AB长度的最小
9、值为2【点评】本题考查椭圆的方程与性质，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题20. 求满足的最小正整数参考答案：解析：设，则易知,故由，故可设由，下证当时， 上式显然成立假定时，有，则 当时易知 , 以及 则 从而使的最小正整数为21. 已知圆O：x2+y2=9及点C（2，1）（1）若线段OC的垂直平分线交圆O于A，B两点，试判断四边形OACB的形状，并给予证明；（2）过点C的直线l与圆O交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系【分析】（1）OC的中点为（1，），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0，由韦达
10、定理及中点坐标公式得到AB的中点为（1，），再由OCAB，推导出四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时，SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，推导出当且仅当d2=时，SOPQ取得最大值，由此能求出直线l的方程【解答】解：（1）四边形OACB为菱形，证明如下：OC的中点为（1，），设A（x1，y1），B（，y2），设OC的垂直平分线为y=2x+，代入圆x2+y2=9，得=0， =2=，AB的中点为（1，），四边形OACB为平行四边形，又OCAB，四边形OACB为菱形（2）当直线l的斜率不存在时
11、，l的方程为x=2，则P、Q的坐标为（2，），（2，），SOPQ=2，当直线l的斜率存在时，设l的方程为y1=k（x2），（k），则圆心到直线PQ的距离为d=，由平面几何知识得|PQ|=2，SOPQ=d=，当且仅当9d2=d2，即d2=时，SOPQ取得最大值，SOPQ的最大值为，此时，由=，解得k=7或k=1此时，直线l的方程为x+y3=0或7x+y15=022. 21（本小题满分12分）了解某市今年初二年级男生的身体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试.成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀把获得的所有数据，分成五组，画出的频率分布直方图如图所示已知有4名学生的成绩在10米到12米之间（）求实数的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（)根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（）若从此次测试成绩最好和最差的两组男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率参考答案：
