《天津董庄乡小薄中学2022年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《天津董庄乡小薄中学2022年高二数学理期末试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天津董庄乡小薄中学2022年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 点P是曲线y=x21nx上任意一点，则点P到直线y=x2的距离的最小值是（）A1BC2D2参考答案：B【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；两点间的距离公式【分析】画出函数的图象，故当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，然后求解即可【解答】解：由题意作图如下，当点P是曲线的切线中与直线y=x2平行的直线的切点时，最近；故令y=2x=1解得，x=1；故点P的坐标为（1，1）；故点P到直线y=x2的最小值为=；故选：B2
2、. 曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D参考答案：B3. 抛物线的焦点坐标为（ ）ABCD参考答案：B解：抛物线焦点在轴上，坐标为故选4. 若直线是的图象的一条对称轴，则可以是（ ） A1 B2 C4 D5参考答案：B略5. 已知数列，,，则是这个数列的（ ）A第10项 B第11项 C第12项 D第21项参考答案：B6. 从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是A B CD参考答案：D7. 设则的大小关系是( )(A) (B) (C) (D) 参考答案：C略8. 已知满足条件，则的最小值为（ ） A、6 B、-6 C、5 D、-5参考答案：B9. （1+2x2
3、）（1+x）4的展开式中x3的系数为A. 12B. 16C. 20D. 24参考答案：A【分析】本题利用二项展开式通项公式求展开式指定项的系数【详解】由题意得x3的系数为，故选A【点睛】本题主要考查二项式定理，利用展开式通项公式求展开式指定项的系数10. 函数的零点所在的大致区间是A（1，2）B（2，3）C（e，3）D（e，）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算log28+log2的值是 参考答案：2【考点】对数的运算性质【分析】直接利用对数的运算性质求解即可【解答】解：因为=31=2故答案为：212. 若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则a的最大值
4、为_参考答案： 13. 在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，若c=4，tanA=3，cosC=，求ABC面积 参考答案：6【考点】正弦定理【分析】根据cosC可求得sinC和tanC，根据tanB=tan（A+C），可求得tanB，进而求得B由正弦定理可求得b，根据sinA=sin（B+C）求得sinA，进而根据三角形的面积公式求得面积【解答】解：cosC=，sinC=，tanC=2，tanB=tan（A+C）=1，又0B，B=，由正弦定理可得b=，由sinA=sin（B+C）=sin（+C）得，sinA=，ABC面积为： bcsinA=6故答案为：614. 设正方体的内切球的体积
5、是，那么该正方体的棱长为 参考答案：4【考点】球的体积和表面积【分析】先求球的半径，直径就是正方体的棱长，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体内切球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的棱长为外接球的直径，棱长等于4，故答案为：4【点评】本题考查正方体的内切球问题，是基础题15. 圆和圆的位置关系是_.参考答案：相交16. 如图，双曲线的两顶点为、，虚轴两端点为、，两焦点为、，若以为直径的圆内切于菱形，切点分别为、，则双曲线的离心率e .参考答案：略17. 过点作圆的两条切线，切点分别为、，为坐标原点，则的外接圆方程是参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证
6、明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）：使得成立；：方程有两个不相等正实根；（1）写出；（2）若命题为真命题，求实数的取值范围；( 3 ) 若命题“或”为真命题，且“且”为假命题，求实数的取值范围.参考答案：（1）：成立. 2分（2） 时 不恒成立. 3分由得. 6分（3）设方程两个不相等正实根为、命题为真 10分由命题“或q”为真，且“且q”为假，得命题、q一真一假当真假时，则得 当假真时，则 无解； 13分实数的取值范围是 .14分19. 已知命题：“函数在上单调递减”，命题：“对任意的实数，恒成立”，若命题“且”为真命题，求实数的取值范围参考答案：解：P为真： 当时，只需对称轴在区
7、间的右侧，即 -5分为真：命题等价于：方程无实根 -10分 命题“且”为真命题 12分20. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a,b,c，已知. (1) 求的值； (2) 若是钝角，求sinB的取值范围参考答案：（I）由余弦定理得，2分 ，,ks5u5分.6分（II）在ABC中，由是钝角得,， ， y=sinx在0，上为增函数，0sinBsin(-C)=cosC= ， sinB的取值范围是0sinB.14分21. 已知直线截圆心在点的圆所得弦长为.（1）求圆的方程； （2）求过点的圆的切线方程.参考答案：解：（1）设圆C的半径为R , 圆心到直线的距离为d .，故圆C的方程为：（2）当
8、所求切线斜率不存在时，即满足圆心到直线的距离为2，故为所求的圆C的切线.当切线的斜率存在时，可设方程为： 即解得故切线为：整理得： 所以所求圆的切线为：与略22. 已知函数.（1）若，求函数f(x)的极值；（2）当 时，判断函数f(x)在区间0,2上零点的个数.参考答案：(1)详见解析;(2)详见解析.【详解】试题分析：（1）求导数得，又，所以，由此可得函数单调性，进而可求得极值；（2）由，得。因此分和两种情况判断函数的单调性，然后根据零点存在定理判断函数零点的个数。试题解析：（1），因为，所以，当x变化时，的变化情况如下表：100递增极大值递减极小值递增由表可得当时，有极大值，且极大值为，当时，有极小值，且极小值为.（2）由（1）得。 ，. 当时，在上单调递增，在上递减又因为所以在（0,1）和（1,2）上各有一个零点，所以上有两个零点。 当，即时，在上单调递增，在上递减，在上递增，又因为所以在上有且只有一个零点，在上没有零点，所以在上有且只有只有一个零点.综上：当时，在上有两个零点；当时，在上有且只有一个零点。点睛：利用导数研究方程根（函数零点）的方法研究方程根（函数零点）的情况，可以通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，根据题目要求，画出函数图象的走势规律，标明函数极(最)值的位置，通过数形结合的思想去分析问题，可以使得问题的求解有一个清晰、直观的整体展现。
