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1、云南省曲靖市罗平县环城乡第二中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题椭圆、双曲线、抛物线和圆统称为圆锥曲线。命题微积分是由牛顿和莱布尼茨于17世纪中叶创立的。则以下命题中为真命题的一个是（ ）AB C. D参考答案：A略2. 已知实数满足，则目标函数的最大值为( )A B C D参考答案：C略3. 已知向量=（1，x），=（1，x），若2+与垂直，则|=（）A 4B2CD参考答案：B略4. 已知x，yR，则“x+y=1”是“xy”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充
2、要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】由x+y=1，推出xy，判定充分性成立；由xy，不能得出x+y=1，判定必要性不成立即可【解答】解：x，yR，当x+y=1时，y=1x，xy=x（1x）=xx2=，充分性成立；当xy时，如x=y=0，x+y=01，必要性不成立；“x+y=1”是“xy”的充分不必要条件故选：A【点评】本题考查了充分与必要条件的判定问题，解题时应判定充分性、必要性是否都成立，然后下结论，是基础题5. 己知，则平面ABC的个单位法向量可表示为(A) (B) (C) (D)参考答案：C6. 已知F为抛物线C：y2
3、=4x的焦点，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q（1，），与C交于点P，则点P的坐标为（）A（1，2）B（2，2）C（3，2）D（4，4）参考答案：D【考点】抛物线的简单性质【分析】由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（1，m），利用EF和QP垂直求得m的值，则QP的方程可求，联立QP的方程与抛物线方程即可求出P的坐标【解答】解：如图，由抛物线方程为y2=4x，得F（1，0），设E（1，m）（m0），则EF中点为G（0，），又Q（1，），则，解得：m=4，则QG所在直线方程为y=，即x2y+4=0联立，得，即P（4，4），故选：D7. 已知等比数列满足，则
4、（ ）A64 B81 C128 D243参考答案：A略8. 已知实数，函数，其中是自然对数的底数.若函数与有相同的值域，则实数的取值范围是（ ）A(0,2 B1,2 C(0,1 D1,e 参考答案：A9. f(x)是f(x)的导函数，f(x)的图象如图所示，则f(x)的图象只可能是 ( )。 参考答案：D略10. 若X是离散型随机变量，且，又已知，则（ ）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知过点P（1，1）且斜率为k的直线l与抛物线y2=x有且只有一个交点，则k的值等于参考答案：0或或【考点】抛物线的简单性质【分析】易知符合条件的直线存在斜率，设直线方程为
5、：y1=k（x+1），与抛物线方程联立消掉y得x的方程，按照x2的系数为0，不为0两种情况进行讨论，其中不为0时令=0可求【解答】解：当直线不存在斜率时，不符合题意；当直线存在斜率时，设直线方程为：y1=k（x+1），代入抛物线y2=x，可得k2x2+（2k1+2k2）x+k2+2k+1=0，当k=0时，方程为：x+1=0，得x=1，此时只有一个交点（1，1），直线与抛物线相交；当k0时，令=（2k1+2k2）24k2（k2+2k+1）=0，解得k=或，综上，k的值等于0或或，故答案为：0或或【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，属中档题12.
6、若复数z满足z|z|34i，则_.参考答案：略13. 已知实数x，y使得x2+4y22x+8y+1=0，则x+2y的最小值等于参考答案：21【考点】三角函数的最值【分析】将x2+4y22x+8y+1=9化简为（x1）2+4（y+1）2=4，利用换元法，令，通过三角函数的有界性，求出最小值即可【解答】解：由题意：x2+4y22x+8y+1=0，化简为（x1）2+4（y+1）2=4，令，0，2）则：x=2cos+1，y=sin1所以：x+2y=2cos+1+2sin2=2cos +2sin 1=2sin（）1sin（）的最小值为1，x+2y的最小值21故答案为：2114. 如图,阴影部分面积分别为
7、、，则定积分=_参考答案：+-略15. 定义在R上的奇函数f（x），对任意xR都有f（x+2）=f（x），当x（0，2）时，f（x）=4x，则f（2015）=参考答案：-4考点：抽象函数及其应用 专题：函数的性质及应用分析：根据条件f（x+2）=f（x），得到函数的周期是4，利用函数的奇偶性，将条件进行转化即可得到结论解答：解：f（x+2）=f（x），f（x）关于x=1对称，函数是奇函数，f（x+2）=f（x）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），可得函数是周期函数函数f（x）的周期是4，f（2015）=f（50441）=f（1）=f（1），当x（0，2）时，f（x）=4x，f（1
8、）=4，f（2015）=f（1）=4，故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，抽象函数的应用，根据函数奇偶性和周期性进行转化是解决本题的关键16. 如图所示的流程图中，循环体执行的次数是_参考答案：4917. 已知| e |=1，且满足|a + e|=|a - 2e| , 则向量a在e方向上的投影等于 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 用解析法证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高的长参考答案：证明：建立如图所示坐标系，则直线方程为，直线的方程为设底边上任意一点为，则到的距离为，到的距离为，到的距离为，原
9、结论成立19. 已知，其中.（1）若，且为真，求x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围参考答案：（1）由，解得，所以；又 ，因为，解得，所以.当时，又为真，都为真，所以. （5分）（2）由是的充分不必要条件，即，其逆否命题为，由（1），所以，即： （10分）20. （12分）在中，角对的边分别为，且（）求的值；（）若，求的面积参考答案：（2）由余弦定理得c2=a2+b22abcosC，即4=a2+b2ab=（a+b）23ab，又a+b=ab，所以（ab）23ab4=0， （8分）解得ab=4或ab=1（舍去） （10分）21. 已知圆C的圆心坐标（1，1），直线l：x+y
10、=1被圆C截得弦长为，（1）求圆C的方程；（II）从圆C外一点p（2，3）向圆引切线，求切线方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质；直线与圆的位置关系【分析】（I）设圆C的半径为r，根据圆心坐标写出圆的标准方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线l的距离即为弦心距，然后根据垂径定理得到其垂足为弦的中点，由弦长的一半，圆心距及半径构成的直角三角形，根据勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到r的值，从而确定圆C的方程；（II）当切线方程的斜率不存在时，显然得到x=2为圆的切线；当切线方程的斜率存在时，设出切线的斜率为k，由P的坐标和k写出切线方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到所设直
11、线的距离d，根据直线与圆相切，得到d等于圆的半径，列出关于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，从而确定出切线的方程，综上，得到所求圆的两条切线方程【解答】解：（I）设圆的方程为：（x1）2+（y1）2=r2因为圆心C到直线l的距离：d=，所以：r2=+=1，即r=1，圆的方程为：（x1）2+（y1）2=1；（II）当切线的斜率不存在时，显然x=2为圆的一条切线；当切线的斜率存在时，设切线的斜率为k，则切线方程为y3=k（x2），即：kxy2k+3=0由=1，解得k=，所以切线方程为y3=（x2），即3x4y+6=0综上：所求的切线方程为x=2和3x4y=6=022. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求角C的大小；（2）若，求a+b的最大值.参考答案：解：（1）在中，由以及正弦定理得.，.，.（2），由正弦定理得，.又，时，取最大值.
