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1、河北省石家庄市第三十二中学高一数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 沿一个正方体三个面的对角线截得几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）ABCD参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【专题】空间位置关系与距离【分析】沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体，它的侧视图首先应该是一个正方形，中间的棱在侧视图中表现为一条对角线，分析对角线的方向，并逐一对照四个答案中的视图形状，即可得到答案【解答】解：由已知中几何体的直观图，我们可得侧视图首先应该是一个正方形，故D不正确；中间的棱在侧视图中表现为一条对角线
2、，故C不正确；而对角线的方向应该从左上到右下，故B不正确故A选项正确故选：A【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中熟练掌握简单几何体的三视图的形状是解答此类问题的关键2. 已知集合，集合，则A B C D 参考答案：C3. 若集合，则集合A B =（ ）A . B. C. D. 参考答案：D略4. 下列函数中，在上单调递增的是（ ）A B C D 参考答案：C5. 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是（）AsBsCsDs参考答案：C【考点】EF：程序框图【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，S的值，当S时，退出循环，输出k的值为8，故判
3、断框图可填入的条件是S【解答】解：模拟执行程序框图，k的值依次为0，2，4，6，8，因此S=+=（此时k=6），因此可填：S故选：C6. （5分）已知函数，若f（x）=2，则x的值为（）ABC4D参考答案：B考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数的标准讨论x，分别在每一段解析式上解方程f（x）=2即可解答：当x0时，f（x）=x+2=2，解得x=0（舍去）当0x2时，f（x）=x2=2，解得x=（负值舍去）当x2时，f（x）=x=2，解得x=4x=或4故选B点评：本题主要考查了函数的值，同时考查了计算能力，以及分类讨论的数学思想，属于基础题7. 已知直线是函数的一条对称轴，则
4、的一个单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】利用周期公式计算出周期，根据对称轴对应的是最值，然后分析单调减区间.【详解】因为，若取到最大值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，故B符合；若取到最小值，则，即，此时处最接近的单调减区间是：即，此时无符合答案；故选：B.【点睛】对于正弦型函数，对称轴对应的是函数的最值，这一点值得注意.8. 某几何体的三视图如右图所示，数量单位为，它的体积是（ ）ABCD参考答案：C根据三视图可将其还原为如下直观图，答案选C9. 函数的零点所在的大致区间是（）A(0,1) B(1,2)C.(2,3) D(3,4) 参考答案：C10. 如
5、图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将ABD折起，使面ABD面BCD，连接AC，则在四面体ABCD的四个面所在平面中，互相垂直的平面的对数为()（A）1（B）2（C）3（D）4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列满足：，定义使为整数的数叫做企盼数，则区间内所有的企盼数的和为 .参考答案：2026略12. 设依次是方程的实数根，则的大小关系为参考答案：13. 计算：_参考答案：0解：法一：法二： 14. 设f（x）=，则f（f（）= 参考答案：4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】利用分段函数的表达式，直接代入进行求值即可【解答】解：由
6、分段函数可知，f（）=，f（f（）=f（2）=2（2）=22=4，故答案为：4【点评】本题主要考查分段 函数的应用，注意分段函数的求值范围，比较基础15. ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知，则b=_参考答案：3 16. 已知y（2ax）在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是_参考答案：（1，2）17. 已知，则_.参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .已知向量（1）若，求的值；（2）若，与所成的角为，求参考答案：解：依题意， 1分（1） 3分 5分 7分19. (本题满分12分)已知ABC的周长为1，且sin A
7、sin Bsin C.(1)求边AB的长；(2)若ABC的面积为sin C，求角C的度数参考答案：由余弦定理得cos C 10分所以C60 12分20. （10分）过点M（，）作直线l，使其夹在直线l1：2x5y+10=0与l2：3x+8y+15=0之间的线段被M平分，求直线l的方程参考答案：考点：待定系数法求直线方程 专题：直线与圆分析：设直线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0，又M（，）是线段P1P2的中点，利用中点坐标公式得P2（3x1，1y1）由于P2在l2上，可得3（3x1）+8（1y1）+15=0，联立解出即可解答：解：设直
8、线l与直线l1、l2分别交于P1（x1，y1），P2（x2，y2），可得2x15y1+10=0 ，又M（，）是线段P1P2的中点，得P2（3x1，1y1）P2在l2上，3（3x1）+8（1y1）+15=0，即3x1+8y116=0 ，联立所得方程组，解得x1=0，y1=2由两点式方程，可得直线l的方程：，即5x+3y6=0为所求点评：本题考查了中点坐标公式、直线的交点，考查了计算能力，属于基础题21. 已知在四棱锥P- ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD，E、F分别是AB，PD的中点，PC与平面ABCD所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值参考答案：(1)见证明
9、；(2) 【分析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值【详解】（1）证明：取的中点，连接.是中点 又是的中点, ，从而四边形是平行四边形， 故又平面，平面，（2）平面，是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，,过点作交的延长线于，连接，平面据三垂线定理知.是二面角的平面角易知道为等腰直角三角形，=二面角的正切值为【点睛】本小题主要考查线面平行的证明，考查线面角的定义和应用，考查面面角的正切值的求法，考查逻辑推理能力和空间想象能力，属于中档题.22. (本大题满分8分)在社会实践中,小明观察一棵桃树。他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为,往正前方走4米后,在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为.（1） 求BC的长;（2） 若小明身高为1.70米,求这棵桃树顶端点C离地面的高度(精确到0.01米,其中).参考答案：解: ( I )在中, 则 由正弦定理得到, , 将AB=4代入上式, 得到 (米) ( II ) 在中, , ,所以 因为, 得到, 则 , 所以 (米) 答:BC的长为米;桃树顶端点C离地面的高度为7.16米。
