山西省晋中市寿阳县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析

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1、山西省晋中市寿阳县第一中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “?xR，x2x0”的否定是（）A?xR，x2x0 B?xR，x2x0C?x0R，x02x00 D?x0R，x02x00参考答案：D【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解【解答】解：全称命题的否定是特称命题，则命题的否定是：?x0R，x02x00，故选：D【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础2. 函数在2,2上的图象大致为（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据函数的特点，结合选

2、项的图象特征，利用特殊值进行验证排除确定.【详解】因，排除B，D.又因为，排除C.故选：A【点睛】本题主要考查函数的图象，还考查了理解辨析，特殊法应用的能力，属于中档题.3. 函数bx的图象在点A（l，f(1）处的切线与直线3x - y20平行，若数列的前n项和为Sn，则S2015（） A、1B、 C、 D、参考答案：D【知识点】数列的求和；二次函数的性质B5 D4 解析：f（x）=2x+b，由直线3xy+2=0可知其斜率为3，根据题意，有f（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，从而数列的通项为，所以S2015=，故选：D【思路点拨】由f（1）与直线斜率相等可得f（x）的解析

4、、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】由全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4先求出CUA=1，5，再由B=1，4，能求出（CUA）B【解答】解：全集U=1，2，3，4，5，集合A=2，3，4，CUA=1，5，B=1，4，（CUA）B=1，4，5故选：D【点评】本题考查集合的交、交、补集的混合运算，是基础题解题时要认真审题，仔细解答7. 下列函数f（x）中，满足“对任意x1，x2（，0），当x1x2时，都有f（x1）f（x2）”的函数是( )Af（x）=x+1Bf（x）=x21Cf（x）=2xDf（x）=ln（x）参考答案：C考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据增

5、函数的定义便知要找的函数f（x）在（，0）上为增函数，所以根据一次函数，二次函数，指数函数，以及对数函数的单调性即可找到正确选项解答：解：根据已知条件知f（x）需在（，0）上为增函数；一次函数f（x）=x+1在（，0）上为减函数；二次函数f（x）=x21在（，0）上为减函数；指数函数f（x）=2x在（，0）上为增函数；根据减函数的定义及对数函数的单调性，f（x）=ln（x）在（，0）上为减函数；C正确故选C点评：考查增函数、减函数的定义，以及一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性8. 下列命题：若是定义在1，1上的偶函数，且在1，0上是增函数，则；若锐角、满足则; 在中，“”是“”成

6、立的充要条件;要得到的图象,只需将的图象向左平移个单位.其中真命题的个数有（）A1B2C3D4参考答案：B略9. 已知函数,设函数，且函数的零点均在区间内，则的最小值为（） A、11 B、10 C、9 D、8参考答案：B略10. 复数（2+i）2等于A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i参考答案：A.，故选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,且, 则值为 . 参考答案：12. 过原点且倾斜角为的直线被圆所截的弦长为_参考答案：略13. 平行四边形中，为的中点若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_参考答案：,根据几何概型可知点取自内

7、部的概率为，其中为平行四边形底面的高。14. 当a0，b0且a+b=2时，行列式的值的最大值是参考答案：015. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为 cm3参考答案：考点：由三视图求面积、体积专题：空间位置关系与距离分析：首先根据三视图把几何体复原成立体图形，进一步根据立体图形的体积公式求出结果解答：解：根据三视图得知：该几何体的表面积是：上面是一个以1为半径的球体，下面是一个以2为半径，高为2的圆柱的组合体所以：V=故答案为：点评：本题考查的知识要点：三视图和立体图之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查学生的空间想象能力16. 方程的根，Z，则=- _ 参

8、考答案：217. 将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_.参考答案：设数学书为A，B，语文书为C，则不同的排法共有（A，B，C），（A， C，B），（B，C，A），（B，A，C），（C，A，B），（C，B，A）共6 种排列方法，其中2 本数学书相邻的情况有4 种情况，故所求概率为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知数列是各项均不为0的等差数列，公差为为其前n项和，且满足满足为数列的前n项和.（1）求；（2）是否存在实数，使对任意的，不等式恒成立？若存在，请求出实数的取值范围；若

9、不存在，请说明理由.参考答案：19. 2017年某市政府为了有效改善市区道路交通拥堵状况出台了一系列的改善措施，其中市区公交站点重新布局和建设作为重点项目。市政府相关部门根据交通拥堵情况制订了“市区公交站点重新布局方案”，现准备对该“方案”进行调查，并根据调查结果决定是否启用该“方案”。调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该“方案”进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图。相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60，80）内认定为满意，不低于80分认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于75即可启用该“方案”；用样本的频率代替概率.

10、（）从该市800万人的市民中随机抽取5人，求恰有2人非常满意该“方案”的概率；并根据所学统计学知识判断该市是否启用该“方案”，说明理由.（）已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中抽取3人担任群众督查员，记为群众督查员中的老人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望.参考答案：（）根据频率分布直方图，被调查者非常满意的频率是， 1分用样本的频率代替概率，从该市的全体市民中随机抽取1人，该人非常满意该项目的概率为，2分现从中抽取5人恰有2人非常满意该“方案”的概率为：；4分根据题意：60分或以上被认定为满意或非常满意

11、，在频率分布直方图中，评分在的频率为：根据相关规则该市应启用该“方案”. 6分（）评分低于60分的被调查者中，老年人占，又从被调查者中按年龄分层抽取9人，这9人中，老年人有3人，非老年人6人，随机变量的所有可能取值为0，1，2，3 7分,11分的分布列为：0123的数学期望. 12分20. 上世纪八十年代初，邓小平同志曾指出“在人才的问题上，要特别强调一下，必须打破常规去发现、选拔和培养杰出的人才”据此，经省教育厅批准，某中学领导审时度势，果断作出于1985年开始施行超常实验班教学试验的决定一时间，学生兴奋，教师欣喜，家长欢呼，社会热议该中学实验班一路走来，可谓风光无限，硕果累累，尤其值得一提

12、的是，1990年，全国共招收150名少年大学生，该中学就有19名实验班学生被录取，占全国的十分之一，轰动海内外设该中学超常实验班学生第x年被录取少年大学生的人数为y（1）左下表为该中学连续5年实验班学生被录取少年大学生人数，求y关于x的线性回归方程，并估计第6年该中学超常实验班学生被录取少年大学生人数；年份序号x12345录取人数y1011141619附1：，= （2）如表是从该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表，完成上表，并回答：是否有95%以上的把握认为“录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育有关系”附2：接受超常实验班教育未接受超常实验

13、班教育合计录取少年大学生60 80未录取少年大学生 10 合计 30100P（k2k0）0.500.400.100.05k00.4550.7082.7063.841K2=，n=a+b+c+d参考答案：【分析】（1）求出回归系数，即可求出回归方程；（2）根据所给数据，可得22列联表，计算K2，即可得出结论【解答】解：（1）由已知中数据可得：，y=2.3x+7.1当x=6时y=20.9，即第6年该校实验班学生录取少年大学生人数约为21人；（6分）（2）该校已经毕业的100名高中生录取少年大学生人数与是否接受超常实验班教育得到22列联表：接受超常实验班教育未接受超常实验班教育合计录取少年大学生602080未录取少年大学生101020合计7030100根据列联表中的数据，得到k2的观测值为故我们有95%的把握认为“录取少

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