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1、河北省廊坊市三河中赵甫乡小庄营中学高一数学理知识点试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等比数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 函数f(x)ex的零点所在的区间是()A(0， ) B( ，1) C(1， ) D( ，2 )参考答案：A 3. 函数f（x）=+的定义域是( )A上的偶函数，则f（x）在区间上是( )A增函数B减函数C先增后减函数D先减后增函数参考答案：B【考点】偶函数；函数单调性的判断与证明【专题】计算题【分析】由偶函数的定义域关于原点对称求出a的值，由偶函数的定义f（
2、x）=f（x），求出b的值后，最后由函数单调性的定义结合图象判断f（x）在区间上的单调性即可【解答】解：函数f（x）=ax2+bx2是定义在上的偶函数，1+a+2=0，解得a=3，由f（x）=f（x）得，b=0，即f（x）=3x22其图象开口向下，对称轴是y轴的抛物线，则f（x）在区间上是减函数故选B【点评】本题考查了偶函数定义的应用、函数单调性的判断与证明，利用奇（偶）函数的定义域一定关于原点对称，这是容易忽视的地方4. 若集合，且，则实数的集合（ ）. . . . 参考答案：C略5. 已知函数满足对任意的都成立。若，则与的大小关系是 （ ） A B C D不确定 参考答案：B6. 的值为（
3、 ）A 0 B C D 参考答案：B7. 如果点P（sin2，2cos）位于第三象限，那么角所在的象限是（）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角【解答】解：点P（sin2，2cos）位于第三象限，sin2=2sincos0，2cos0，sin0，cos0，是第二象限的角故选：B8. 已知，实数、满足关系式，若对于任意给定的，当在上变化时，的最小值为，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】先计算出
4、，然后利用基本不等式可得出的值.【详解】，由基本不等式得，当且仅当时，由于，即当时，等号成立，因此，故选：A.【点睛】本题考查极限的计算，考查利用基本不等式求最值，解题的关键就是利用数列的极限计算出带的表达式，并利用基本不等式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.9. 满足函数和都是增函数的区间是( )A, B, C, D 参考答案：D略10. 定义ABx|xA且x?B，若A1,3,5,7,9，B2,3,5，则AB等于()A A BB C2 D1,7,9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中已知，P为线段AD上的一点，且满足若ABC的面积为，则的最小
5、值为_参考答案：【分析】利用A，P，D三点共线可求出m，并得到再利用平面向量的基本性质和基本不等式即可求出的最小值【详解】解 A，P，D三点共线，即m ，又，且，即CA?CB8 故答案为：2【点睛】本题考查平面向量共线定理，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量线性运算的运用12. 已知，且，则 。参考答案：2略13. 不等式的解集是，则的值等于_. 参考答案：略14. 不等式的解集是 .参考答案：略15. 若lg25+lg2lg50的值为 参考答案：1【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的运算法则及其lg5+lg2=1【解答】解：原式=lg25+lg2（lg5+1）=lg5（lg5+lg
6、2）+lg2=lg5+lg2=1故答案为：116. 已知向量,若,则 .参考答案：略17. 将底边长为2的等腰直角三角形ABC沿高线AD折起，使BDC=60，若折起后A、B、C、D四点都在球O的表面上，则球O的体积为参考答案：【分析】通过底面三角形BCD求出底面圆的半径DM，判断球心到底面圆的距离OM，求出球O的半径OD，即可求解球O的体积【解答】解：如图，在BCD中，BD=1，CD=1，BDC=60，底面三角形BCD的外接圆圆半径为r，则AD是球的弦，DA=1，OM=球的半径R=OD=，球O的体积为=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
7、. 关于函数y=f（x）（xD）有如下结论：若函数y=f（x）的图象关于点（a，b）对称，则有f（a+x）+f（ax）=2b成立（1）若函数f（x）=的图象关于点（2，m）对称，根据题设中的结论求实数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，又关于点（2，1）对称，且当x2，6时，f（x）=2x+3x，求f（5）的值参考答案：【考点】函数奇偶性的性质【分析】（1）求出函数的定义域，根据f（2+x）+f（2x）=2m，求出m的值即可；（2）根据函数的对称性，求出f（5）=f（3）+2，从而求出函数值即可【解答】解：（1）的定义域为x|x2，对任意x（x2），都有f（2+x）+
8、f（2x）=2m，即，解得m=2； （2）因为函数y=f（x）的图象既关于点（2，0）对称，所以f（2+x）+f（2x）=0，即f（x）+f（4x）=0；函数y=f（x）的图象既关于点（2，1）对称，所以f（2+x）+f（2x）=2，即f（x）+f（4x）=2，由得，f（4x）=f（4x）2，即f（x）=f（x+8）+2，所以f（5）=f（3）+2=23+33+2=1919. 已知函数,()，若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；存在区间D,使在上的值域是（），那么称()为闭函数。（1）求闭函数符合条件的区间；（2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间；若不是请说明理由；（3）若是闭函
9、数，求实数的取值范围参考答案：解：（1）在R上单调递增，区间满足，解得。（2）不是。（反证法）假设是闭函数，又因在R上单增，所以存在区间使得，则方程有两不等实根，即有两个不等的实根。ks5u法一：等价于与的函数图象至少有2个交点，又由为R上增函数、为R上减函数及他们的函数图象易知与的函数图象有且只有1个交点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。ks5u法二：等价于至少有2个零点，令，则易知为R上单调递增函数，且，所以在有零点，由在R上单调递增，知在R上有且只有一个零点，矛盾。所以假设不成立，即不是闭函数。（3）易知上单调递增，设满足条件的区间为，则方程组有解，即方程在上至少有两个不同的解，也即方程有两个都大于的不等根。ks5u得，即为所求.（或：即：得）20. 已知函数,. 求的值； 若,求.参考答案：(1) (2) 且,21. 如图，五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面ABF是等边三角形，棱EF/BC，且EF=BC(I)证明：EO/面ABF；()若EF=EO，证明：平面EFO平面ABE参考答案：22. 若定义在R上的函数满足：对任意，都有；当时，.（1）试判断函数的奇偶性；（2）试判断函数的单调性；（3）若不等式的解集为，求的值.参考答案：解：（1）令 令 是奇函数4分（2）任取上单调递减 9分（3） 由（2）知：的解集为 14分略
