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1、云南省昆明市巴江中学高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，若函数与有相同的值域，则a的取值范围是（ ）A B(,1 C D1,+) 参考答案：A2. 正整数按下表的规律排列，则上起第2005行，左起第2006列的数应为( )ABCD参考答案：D3. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列， 则（ ）A B C D参考答案：B4. 已知数列an是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列，则公比q的值为（）A2BCD1参考答案：C【考点】等差数列与等比数列的综合【专题】计算题；转化思想【分
2、析】a1，a3，a2成等差数列得2a3=a1+a2，利用数列的通项公式展开即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由题意2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=故选C【点评】本题考查等差等比数列的综合，利用等差数列的性质建立方程求q是解题的关键，对于等比数列的通项公式也要熟练5. 已知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数）下面四个图象中，的图象大致是（）参考答案：C略6. 奇函数的定义域为，且满足，已知，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：D7. 由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有（ ）个.A. 1
3、4B. 16C. 18D. 20参考答案：D【分析】根据三位数的各数位上的数之和能被3整除，这个三位数能被3整除，可以把0、1、2、3、4五个数字进行分类：（1）由0，1，2三个数组成三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数；（4）由2，3，4三个数字组成三位数，分别求出每类情况下能组成的三位数的个数，再用加法计算原理求解出本题.【详解】根据能被3整除的三位数的特征，可以进行分类，共分以下四类：（1）由0，1，2三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（2）由0，2，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数；（3）由1，2，3三个数组成三位数，共有个没
4、有重复的三位数；（4）由2，3，4三个数组成三位数，共有个没有重复的三位数，所以由0、1、2、3、4五个数字任取三个数字，组成能被3整除的没有重复数字的三位数，共有个数.8. 集合，若，则=（ ） A、0，1，2B、0，1，3C、0，2，3D、1，2，3参考答案：D略9. 执行右图程序，若输入，要求输出，则在图中“？”处可填入的算法语句是 ( ) A. B. C. D. 参考答案：C10. 计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制01234567891011121314
5、15例如，用十六进制表示：ED1B，则BF (“”表示通常的乘法运算)等于( )AA5 BBF C165 DB9参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则 _.参考答案：180【分析】根据f（x）的展开式，结合求导出现所求的式子，再令x=1，则可得到结果.【详解】=20两边再同时进行求导可得：180令x=1,则有180a2a3a4a10180【点睛】本题考查了二项式展开式的应用问题，考查了导数法及赋值法的应用，考查了计算能力，属于中档题12. 某学校高一年级男生人数占该年级学生人数的40%.在一次考试中，男、女生平均分数分别是75、80，则这次考试该年级学
6、生平均分数为 . 参考答案：7813. 如图，F1，F2是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于点B、A两点，若ABF2为等边三角形，则该双曲线的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，由离心率公式，计算即可得到所求【解答】解：因为ABF2为等边三角形，不妨设AB=BF2=AF2=m，A为双曲线上一点，F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，B为双曲线上一点，则BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c
7、，由，则，在F1BF2中应用余弦定理得：4c2=4a2+16a22?2a?4a?cos120，得c2=7a2，则故答案为：14. 把边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，对于下列结论正确的有_（1）ACBD；（2）ADC是正三角形；（3）三棱锥C-ABD的体积为 a3；（4）AB与平面BCD成角60参考答案：（）（）（），面，正确，为正三角形正确正确与平面所成角错误15. 曲线y=x3x+3在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2xy+1=0【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】先求出导函数，然后将x=1代入求出切线的斜率，利用点斜式求出直线的方程，最后化成一般式即
8、可【解答】解：y=3x21，令x=1，得切线斜率2，所以切线方程为y3=2（x1），即2xy+1=0故答案为：2xy+1=016. 下列命题中_为真命题“AB=A”成立的必要条件是“AB”；“若x2+y2=0，则x，y全为0”的否命题；“全等三角形是相似三角形”的逆命题；“圆内接四边形对角互补”的逆否命题参考答案：17. 若抛物线上一点到其焦点的距离为4则点的坐标为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知f(x)是定义在R上的奇函数，当时，且曲线f(x)在处的切线与直线平行（1）求a的值及函数f(x)的解析式；（2）若函数在区间上有
9、三个零点，求实数m的取值范围. 参考答案：解：（1）当时，因为曲线在处的切线与直线平行，所以，所以，则当时，因为是定义在上的奇函数，可知，设，则，所以，综上所述，函数的解析式为：.（2）由得：，令得：当时，单调递增，当时，单调递减，当时，单调递增，又，函数在区间上有三个零点，等价于在上的图像与有三个公共点，结合在区间上大致图像可知，实数的取值范围是.19. （本题满分15分）已知圆A：与x轴负半轴交于B点，过B的弦BE与y轴正半轴交于D点，且2BD=DE，曲线C是以A，B为焦点且过D点的椭圆（1）求椭圆的方程；（2）点P在椭圆C上运动，点Q在圆A上运动，求PQ+PD的最大值参考答案：解：(1)
10、 4分椭圆方程为 7分（2）10分2 14分所以P在DB延长线与椭圆交点处，Q在PA延长线与圆的交点处，得到最大值为 15分略20. (本小题满分13分) 已知点,平面内的动点满足(为常数，0).（1）求点的轨迹的方程，并指出其表示的曲线的形状.（2）当时，的轨迹与轴交于两点，是轨迹上异于的任意一点，直线，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.参考答案：（1）轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆.（2）。（1）设点，由得： 变形整理得：当时，化为，此时轨迹所表示的曲线为直线.当时，化为此时轨迹所表示的曲线是以为圆心，半径为的圆. 6分（注：没有的情形
11、扣2分）（2）时，的轨迹方程为，此时，设，则直线的方程为：.联立方程，得 同理以为直径的圆的方程为，又整理得：.令则有，解得以为直径的圆总过定点，且定点坐标为（）13分21. （本题满分8分）求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标和渐近线方程.参考答案：解：双曲线方程可为标准形式：， （2分）由此可知双曲线半实轴长半虚轴长为，所以实轴长为虚轴长断（4分）半焦距，因为双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，所以其焦点坐标是 （6分）渐近线方程为：有 （8分）略22. 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现往袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和不大于4的概率.参考答案：略
