《2022年湖南省益阳市沅江洲镇联校高一数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省益阳市沅江洲镇联校高一数学理测试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省益阳市沅江洲镇联校高一数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A4BCD参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B【点评】本题
2、考查由三视图求侧视图的面积，是基础题2. 直线与直线的交点坐标是( ) 参考答案：C3. 函数的值域是 A B. C D参考答案：B4. 下列函数在区间是增函数的是 （A） （B） （C） （D）参考答案：D略5. 已知 是上的增函数，那么实数a的取值范围是 （ ）A B C D 参考答案：C6. 函数f（x）=+的定义域是（）A1，+）B2，+）C1，2D（1，2）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题【分析】直接由根式内部的代数式大于等于0联立不等式组得答案【解答】解：由，解得：1x2原函数的定义域为：1，2故选：C【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解
3、法，是基础题7. 函数是( )A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为的奇函数D周期为的偶函数参考答案：C考点：二倍角的正弦；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：函数解析式利用诱导公式化简后，再利用二倍角的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，求出函数的最小正周期，根据正弦函数为奇函数，即可得到正确的选项解答：解：y=sin2xcos2x=sin4x，=4，T=，又正弦函数为奇函数，则函数为周期是的奇函数故选C点评：此题考查了二倍角的正弦，正弦函数的奇偶性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键8. 若奇函数在上是增函数，那么 的大致图像可以是（ ）
4、参考答案：C略9. 下列说法中不正确的是（）A对于线性回归方程=x+，直线必经过点（，）B茎叶图的优点在于它可以保存原始数据，并且可以随时记录C将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一常数后，方差恒不变D掷一枚均匀硬币出现正面向上的概率是，那么一枚硬币投掷2次一定出现正面参考答案：D10. 若角的终边经过点，则（ ）A B C. D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数f（x）的定义域为A，若x1，x2A且f（x1）=f（x2）时，总有x1=x2，则称f（x）为单函数例如，函数f（x）=2x+1（xR）是单函数，下列说：函数f（x）=x2（xR）是单函数；函
5、数y=tanx，x（，）是单函数；若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2）；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象；若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性其中正确的是（写出所有正确的序号）参考答案：考点： 命题的真假判断与应用专题： 简易逻辑分析： 由于（1）2=1，可得函数f（x）=x2（xR）不是单函数；利用单函数的定义即可判断出；利用反证法即可判断出；若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数；不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，
6、但不是单调函数解答： 解：对于由于（1）2=1，因此函数f（x）=x2（xR）不是单函数，不正确；对于函数y=tanx，在x（，）是单调函数，可得函数y=tanx是单函数，正确；对于若函数f（x）是单函数，x1，x2A且x1x2，则f（x1）f（x2），利用反证法即可得出正确；对于若f：AB是单函数，则对于任意bB，它至多有一个原象，如若不然，b有两个原象，则函数f（x）不是单函数，因此正确；对于若函数f（x）是某区间上的单函数，则函数f（x）在该区间上具有单调性，不正确，举反例：f（x）=，f（x）是区间1，2）上的单函数，但不是单调函数其中正确的是 点评： 本题考查了新定义“单函数”的定义
7、及其性质、单函数与单调函数之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于难题12. 设x，y满足约束条件若目标函数zaxby(a0，b0)的最大值为12，则的最小值为_.参考答案：413. （2014?启东市模拟）为了解一片经济林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图），那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是_参考答案：7014. 满足的的取值集合是 参考答案：15. 若函数是偶函数,当时, ,满足的实数的个数为_个.参考答案：8略16. 已知圆C的圆心与抛物线的焦点关于直线对称，直线与圆C相交于两点，且，则圆C的方
8、程为 .参考答案：略17. 下图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是_。参考答案：23略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知是一元二次方程的两个实数根(1) 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由(2) 求使的值为整数的实数的整数值参考答案：解：(1) 假设存在实数，使成立 一元二次方程的两个实数根 ，又是一元二次方程的两个实数根 ，但不存在实数，使成立 (2) 要使其值是整数，只需能被4整除，故，注意到，故要使的值为整数的实数的整数值为略19. 全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（2x2+5
9、x+3）的定义域为B（1）求集合（?UA）（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若BC=B，求实数a的取值范围参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）（?UB）；（2）求出集合C，由BC=B，可得B?C，即C=1，a且a3，从而求实数a的取值范围【解答】解：（1）由，可得x2，A=x|x2 由2x2+5x+30，可得CUA=x|x2，（CUA）（CUB）=（2），定义域C=x|x2+（a1）x+a0由x2+（a1）x+a0，得x2（a1）xa0，即（xa）（x+1）0，BC=B，B?C，C=1，a且a3实
10、数a的取值范围是a320. 已知函数f（x）=Asin（x+）+1，（A0，0），振幅为1，图象两个相邻最高点间距离为，图象的一条对称轴方程为，若将f（x）的图象向右平移个单位，再向下平移一个单位得到函数g（x）图象（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，若，试判断ABC的形状参考答案：【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的图象【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（1）根据振幅求A，由周期求，根据图象的对称轴方程求出，可得f（x）的解析式，再利用正弦函数的单调性求得f（x）的增区间（2）先由y=Asin（x+）的图象变换规律求得g（x）的解析式，再利
11、用三角恒等变换判断三角形的形状【解答】解：（1）由题意可得A=1， =，=2，再根据图象的一条对称轴方程为，可得2+=k+，kZ，即=k+，=，f（x）=sin（2x+）+1令2k2x+2k+，可得kxk+，故函数f（x）的增区间为k，k+，kZ（2）将f（x）的图象向右平移个单位，可得y=sin2（x）+1=sin2x+1的图象；再向下平移一个单位得到函数g（x）=sin2x的图象在ABC中，若，则sinBsinC=，即2sinBsinC=1cos（B+C）=1cosBcosC+sinBsinC，化简可得 cos（BC）=1再结合BC（，），可得B=C，故ABC为等腰三角形【点评】本题主要考
12、查由由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，正弦函数的增区间，y=Asin（x+）的图象变换规律，三角恒等变换，属于中档题21. 已知A、B是单位圆O上的点，且点B在第二象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，点A的坐标为，若AOB为正三角形（）若设COA=，求sin2的值；（）求cosCOB的值参考答案：【考点】任意角的三角函数的定义；两角和与差的余弦函数【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）根据A的坐标，利用三角函数的定义可知cos=，sin=，利用二倍角公式求sin2的值；（）利用角的变换，化简cosCOB=cos（COA+60）展开，即可求cosCOB【解答】解
13、：（1）因为A点的坐标为，根据三角函数定义可知cos=，sin=，（3）分sin2=2sincos=（6）分（2）因为三角形AOB为正三角形，所以AOB=60，cosCOA=，sinCOA=，所以cosCOB=cos（COA+60）=cosCOAcos60sinCOAsin60=（12）分【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，两角和的余弦函数的应用，考查计算能力22. (本小题满分12分)某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场，其总面积为3000平方米，其中场地四周（阴影部分）为通道，通道宽度均为2米，中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地（其中两个小场地形状相同），塑胶运动场地占地面积为平方米.（1）分别写出用表示和用表示的函数关系式（写出函数定义域）；（2）怎样设计能使S取得最大值，最大值为多少？参考答案：（）S
