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1、山东省聊城市青年中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为（）A0.27B0.85C0.96D0.5参考答案：C【考点】BP：回归分析【分析】两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.97是相关指数最大的值，得到结果【解答】解：两个变量y与x的回归模型中，它们的相关指数R2，越接近于1，这个模型的拟合效果越好，在所给的四个选项中0.96是相关指数最大的值，故选C2. 如图所示
2、，已知O的半径为5，两弦AB、CD相交于AB的中点E，且AB8，CEED49，则圆心到弦CD的距离为( )参考答案：A3. 两平行线与间的距离为（ ）A B C D参考答案：C4. 以椭圆的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A5. 对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d（a0），给出定义：设f（x）是函数y=f（x）的导数，f（x）是f（x）的导数，若方程f（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数y=f（x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数g
3、（x）=2x33x2+，则g（）+g（）+g（）=（）A100B99C50D0参考答案：B【考点】利用导数研究函数的极值【分析】由题意对已知函数求两次导数可得图象关于点（，1）对称，即f（x）+f（1x）=2，即可得到结论【解答】解：g（x）=2x33x2+，g（x）=6x26x，g（x）=12x6，令g（x）=0，解得：x=，而g（）=1，故函数g（x）关于点（，1）对称，g（x）+g（1x）=2，g（）+g（）+g（）=g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=249+1=99，故选：B【点评】本题主要考查导数的基本运算，利用条件求出函数的对称中心是解决本题的关键求和的过程中
4、使用了倒序相加法6. 共个人，从中选1名组长1名副组长，但不能当副组长，不同的选法总数是A.16 B20 C D参考答案：A 7. 设函数可导，则等于（ ） A B C D以上都不对参考答案：C略8. 已知抛物线的顶点在原点，焦点在x轴的正半轴上，若抛物线的准线与双曲线5x2y2= 20的两条渐近线围成的三角形的面积等于，则抛物线的方程为 Ay2=4x By2=8x Cx2=4y Dx2=8y参考答案：D9. 在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，则( ) A(3，5) B(2，4) C(3，5) D(2，4) 参考答案：A10. 下列有关命题的说法正确的是 （ ） A命题“若，则”的
5、否命题为：“若，则” B“”是“”的必要不充分条件 C命题“存在使得”的否定是：“对任意均有” D命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设an是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和已知a2a41，S37，则S5_参考答案：12. 与大小关系为_.参考答案：>【分析】将要比较大小的两数平方即可比较大小.【详解】要比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，只需比较与的大小，故答案为：【点睛】本题主要考查了数的比较大小，属于基础题.13. 设F1、F2是椭圆的两个焦点，点P在椭圆上，且满足，则F1PF
6、2的面积等于 参考答案：1【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用椭圆的定义可得|PF1|+|PF2|=4，又|F1F2|=2 ，F1PF2=，利用余弦定理可求得|PF1|?|PF2|，从而可求得F1PF2的面积【解答】解：P是椭圆 上的一点，F1、F2是椭圆的两个焦点，F1PF2=，|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2 ，在F1PF2中，由勾股定理得：|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2=（|PF1|+|PF2|）22|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=162|PF1|?|PF2|=12，|PF1|?|PF2|=2，SF1PF2=
7、|PF1|?|PF2|=1故答案为：1【点评】本题考查椭圆的简单性质与标准方程，考查勾股定理与三角形的面积，属于中档题14. 若集合A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB=参考答案：x|2x1【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】直接利用交集运算得答案【解答】解：A=x|2x3，B=x|x1或x4，则集合AB=x|2x3x|x1或x4=x|2x1故答案为：x|2x1【点评】本题考查了交集及其运算，是基础的概念题15. 某四棱锥三视图如图所示，则该四棱锥最长棱的棱长为_参考答案：由三视图画出四棱锥的直观图，如图所示，底面是正方形，底面，所以最长的棱为16. 在平面直角坐标系xOy中，角
8、与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.参考答案：试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.17. 已知奇函数满足，当时，若 在上恰有个根，且记为 则 参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分10分）在抛物线上求一点，使这点到直线的距离最短参考答案：设点，距离为，当时，取得最小值，此时为所求的点
9、19. （本小题满分12分）若两集合,， 分别从集合中各任取一个元素、，即满足，记为，（）若，写出所有的的取值情况，并求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆”的概率；（）求事件“方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，且长轴长大于短轴长的倍”的概率.参考答案：（）由题知所有的的取值情况为：，共16种，2分若方程所对应的曲线表示焦点在轴上的椭圆，则，即，对应的的取值情况为：，共6种，4分该事件概率为；6分（）由题知，椭圆长轴为，短轴为， 8分由，得，如图所示，10分该事件概率为.12分20. 在中，角的对边分别为，.（1）求的值；（2）求的面积.参考答案：解（）A、B、C为ABC的内角，且，
10、 （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面积略21. 己知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为8的正方形（记为Q）(1)求椭圆C的方程；(2)设点P是直线x= 4与x轴的交点，过点P的直线 与椭圆C相交于M,N两点，当线段MN的中点落在正方形Q内（包括边界）时，求直线斜率的取值范围参考答案： 22. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆右焦点，且（I）求椭圆的标准方程；（II）若直线：与椭圆相交于，两点（都不是顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标参考答案：解：（I）由题意设椭圆的标准方程为，由已知得：且，椭圆的标准方程为 4分（II）设，联立 得， 7分又，8分因为以为直径的圆过椭圆的右顶点，即，解得：或 10分直线l过点或点（舍） 12分略
