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1、福建省南平市顺昌县第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数在处有最小值，则( )A B. C.4 D.3参考答案：D2. 在ABC中，AC6，BC7，是ABC的内心，若，其中,动点的轨迹所覆盖的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A3. 若偶函数f（x）在（，0上单调递减，a=f（log23），b=f（log45），c=f（2），则a，b，c满足（）AabcBbacCcabDcba参考答案：B【考点】3F：函数单调性的性质；4M：对数值大小的比较【分析】由偶函数f（x）在
2、（，0上单调递减，可得f（x）在0，+）上单调递增，比较三个自变量的大小，可得答案【解答】解：偶函数f（x）在（，0上单调递减，f（x）在0，+）上单调递增，2log23=log49log45，22，f（log45）f（log23）f（2），bac，故选：B4. 在平面上有一系列的点， 对于所有正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴相切，且与又彼此外切，若，且则 【 】A0 B0.2 C0.5 D1参考答案：C略5. 已知圆C：（x+1）2+（y1）2=1与x轴切于A点，与y轴切于B点，设劣弧的中点为M，则过点M的圆C的切线方程是（）Ay=x+2By=xCy=x2Dy=x+1参考答案：A
3、【考点】圆的切线方程【分析】先求出M的坐标，再求过点M的圆C的切线方程【解答】解：由题意，M为直线y=x与圆的一个交点，代入圆的方程可得：（x+1）2+（x1）2=1劣弧的中点为M，x=，过点M的圆C的切线的斜率为1，过点M的圆C的切线方程是y1+=x+1，即y=x+2故选A6. 已知向量m=(a,b)，向量mn且|m|=|n|,则n的坐标为 （ ）A.（a, b） B. ( a,b) C. (b, a) D. ( b, a)参考答案：C略7. 近年来.随着计划生育政策效果的逐步显现以及老龄化的加剧，我国经济发展的“人口红利”在逐渐消退，在当前形势下，很多二线城市开始了“抢人大战”，自2018
4、年起，像西安、南京等二线城市人才引进与落户等政策放宽力度空前，至2019年发布各种人才引进与落户等政策的城市已经有16个。某二线城市与2018年初制定人才引进与落户新政（即放宽政策，以下简称新政）：硕士研究生及以上可直接落户并享有当地政府依法给与的住房补贴，本科学历毕业生可以直接落户，专科学历毕业生在当地工作两年以上可以落户。高中及以下学历人员在当地工作10年以上可以落户。新政执行一年，2018年全年新增落户人口较2017年全年增加了一倍，为了深入了解新增落户人口结构及变化情况，相关部门统计了该市新政执行前一年（即2017年）与新政执行一年（即2018年）新增落户人口学历构成比例，得到如下饼图
5、： 则下面结论中错误的是（ ）A. 新政实施后，新增落户人员中本科生已经超过半数B. 新政实施后，高中及以下学历人员新增落户人口减少C. 新政对硕士研究生及以上的新增落户人口数量暂时未产生影响D. 新政对专科生在该市落实起到了积极的影响参考答案：B【分析】通过分析两个饼图中各个学历人数的变化情况，得出正确选项.【详解】设2017人数为，则2018年人数为，根据两个饼图可知：年份高中及以下专科本科硕士及以上20172018由表格可知，高中及以下的人增加了，故B选项判断错误.故本小题选B.8. 下列函数中既不是奇函数也不是偶函数的是 （ ） A B C D参考答案：D略9. 新高考方案规定，普通高
6、中学业水平考试分为合格性考试（合格考）和选择性考试（选择考）.其中“选择考”成绩将计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试时的原始卷面分数，由高到低进行排序，评定为A、B、C、D、E五个等级.某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的水平情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩等级结果，得到如下图表：针对该校“选择考”情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是（ ）A. 获得A等级的人数减少了B. 获得B等级的人数增加了1.5倍C. 获得D等级的人数减少了一半D. 获得E等级的人数相同参考答案：B【
7、分析】设出两年参加考试的人数，然后根据图表计算两年等级为A,B,C,D,E的人数，由此判断出正确选项.【详解】设年参加考试人，则年参加考试人，根据图表得出两年各个等级的人数如下图所示：年份ABCDE20162018由图可知A,C,D选项错误，B选项正确，故本小题选B.【点睛】本小题主要考查图表分析，考查数据分析与处理能力，属于基础题.10. 一个体积为12的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为（）A6B8C8D12参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】此几何体是一个正三棱柱，正视图即内侧面，底面正三角形的高是，由正三角形的性质可以求出其边长，由于本题中体积已知，故可
8、设出棱柱的高，利用体积公式建立起关于高的方程求高，再由正方形的面积公式求侧视图的面积即可【解答】解：设棱柱的高为h，由左视图知，底面正三角形的高是，由正三角形的性质知，其边长是4，故底面三角形的面积是 =4 由于其体积为，故有h=，得h=3由三视图的定义知，侧视图的宽即此三棱柱的高，故侧视图的宽是3，其面积为3=故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，若,则正数a的取值范围是_参考答案：a0，f（x）=x+alnx，,f（x）在上单调递增，不妨设则，即，即在上单调递增,即，又故12. 已知函数，则 .参考答案：1013. 如图，为了测量河对岸两点之间的距离，观
9、察者找到一个点，从点可以观察到点；找到一个点，从点可以观察到点：找到一个点，从点可以观察到点；并测得到一些数据：，则两点之间的距离为 （其中取近似值） 参考答案：14. 已知向量，向量，的夹角为，则等于参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】可求出，并且夹角已知，从而根据即可求出的值【解答】解：，；=；故答案为：2【点评】考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及向量数量积的计算公式15. 已知函数（且）的最小值为，则展开式的常数项是 (用数字作答) 参考答案：略16. 数列满足，则 参考答案：515017. (文)_.参考答案：2略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说
10、明，证明过程或演算步骤18. (本题满分14分)已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半 轴长为半径的圆与直线相切,过点（4，0）且不垂直于轴的直线与椭圆相 交于、两点。()求椭圆C的方程；()求的取值范围；()若点关于轴的对称点是，证明：直线与轴相交于定点。参考答案：(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：-4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则-6分略19. 如图，四棱柱的底面为菱形，为中点.（1）求证：平面；（2）若底面，且直线与平面所成线面角的正弦值为，求的长.参考答案：（1）证明：设为的中点，连因为，又，所以，所以四边形是平行四边形，所以又平面，平
11、面，所以平面.（2）因为是菱形，且，所以是等边三角形取中点，则，因为平面，所以，建立如图的空间直角坐标系，令，则，设平面的一个法向量为，则且，取，设直线与平面所成角为，则，解得，故线段的长为2.20. 已知等差数列中，.(1)求数列的通项公式；(2)若等比数列的前n项和为，求的最小正整数.参考答案：(1)设等差数列的公差为，.-4分(2) ， 最小正整数为.12分21. （本小题满分13分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且（1）写出年利润P（万元）关于睥产品件（千件）的函数解析式
12、；（2）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：【知识点】函数模型及其应用B10【答案解析】（1）（2）9千件（1）当时，当时， （2）当时，由，得且当时，；当时，； 当时，取最大值，且 当时，当且仅当，即时，综合、知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大【思路点拨】根据等量关系确定函数关系式，根据解析式利用基本不等式求出最值。22. （本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形是的内接四边形，延长和相交于点， .（）求的值；（）若为的直径，且，求的长参考答案：()由，得与相似，设则有，所以 5分()，10分
