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1、湖北省武汉市青山中学2022年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数则的值为（）ABCD18参考答案：C【考点】函数的值【分析】由，由f（3）=3233=3，能求出的值【解答】解：，f（3）=3233=3，=f（）=1（）2=，故选C2. 直线a、b、c及平面、，下列命题正确的是：（ ）A 若，则 B 若，则C 若，则 D 若，则参考答案：D3. 已知数列an满足：，则an的前10项和为A. B. C. D. 参考答案：D【分析】利用裂项求和法求得数列前10项的和.【详解】依题意，故.【点睛】本
2、小题主要考查裂项求和法求数列的前项和，考查运算求解能力，属于基础题.4. 设A=x|x-2a=0,B=x|ax-2=0,且AB=B,则实数a的值为 A.1 B.-1 C.1或-1 D.1,-1或0参考答案：D5. （本小题满分12分） 若方程在内恰有一个解，求的取值范围。参考答案：6. 在ABC中，若，则ABC的形状是（ ）A直角三角形 B 等腰直角三角形 C等边三角形 D等腰三角形参考答案：D略7. 圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（）A（x+1）2+（y2）2=16B（x1）2+（y+2）2=16C（x+1）2+（y2）2=4D（x1）2+（y+2）2=4参考答案：B【考点】圆的标准
3、方程【专题】计算题；对应思想；演绎法；直线与圆【分析】根据已知圆心坐标和半径，可得答案【解答】解：圆心为（1，2），半径为4的圆的方程是（x1）2+（y+2）2=16，故选：B【点评】本题考查的知识点是圆的标准方程，难度不大，属于基础题8. 已知锐角ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（）A 75B60C45D30参考答案：B略9. 若集合，则=（ ）A B C D参考答案：A略10. 已知偶函数在区间单调递减，则满足的x 取值范围是（ ）A-，） B (-，） C（,） D ，）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在上为增函数,则实数的取
4、值范围是 。参考答案：且解析： 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移12. 已知函数f（x）=，则ff（）=参考答案：【考点】函数的值【分析】根据函数表达式进行求解即可【解答】解：由函数表达式得f（）=log4=log442=2，f（2）=32=，故ff（）=f（2）=，故答案为：13. 已知，则的最大值是 参考答案：14. 若函数f ( x )满足：f ( x ) 4 f () = x，则| f ( x ) | 的最小值是 。参考答案：15. 已知集合A，则集合A的子集的个数是_参考答案：8略16. 若函数f（x）=|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是参考答案：0b2【考点】函数的零
5、点【分析】由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可求b的范围【解答】解：由函数f（x）=|2x2|b有两个零点，可得|2x2|=b有两个零点，从而可得函数y=|2x2|函数y=b的图象有两个交点，结合函数的图象可得，0b2时符合条件，故答案为：0b217. 点（1，2）和（1，m）关于kxy+3=0对称，则m+k=参考答案：5【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【分析】根据中点坐标公式和点（1，2）和（1，m）确定的直线与kxy+3=0垂直，即斜率乘积为1，可得m，k得答案【解答】解：由题意
6、，点（1，2）和（1，m）关于kxy+3=0对称，则点（，）在直线kxy+3=0上，可得：，解得m=4那么：点（1，2）和（1，4）确定的直线的斜率为1与kxy+3=0垂直，故得：k=1则m+k=4+1=5，故答案为：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图3，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，点E是A1B与AB1的交点，D为AC中点.（1）求证：B1C平面A1BD；（2）求证：AB1平面A1BC.参考答案：证明：（1）连结，直棱柱中，为与的交点，为中点，为中点，又平面，平面平面.（2）由知，四边形是菱形，.平面，平面,平面，平面平面，平面，
7、平面19. 已知数列an满足，且（1）求及an（2）设，求数列bn的前n项和Sn参考答案：（1）2，；（2）.【分析】（1）根据题意知数列是等比数列，代入公式得到答案.（2）先把表示出来，利用分组求和法得到答案.【详解】解：（1）因为，所以数列是以首项为2，公比为3的等比数列，所以数列；（2）=.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式和分组求和法，是数列的常考题型.20. 已知向量，求：（1）；（2）与的夹角的余弦值；（3）求x的值使与为平行向量.参考答案：（1）5（2）（3）【分析】(1)利用向量坐标运算法则,先求出向量的坐标,再求模;(2)利用两个向量的数量积的定义和公式,则可求出与的夹角的
8、余弦值;(3)利用两个向量共线的性质,求出的值.【详解】(1)向量,;(2)设与的夹角为,所以,即与的夹角的余弦值为;(3)由题可得:,与为平行向量,解得,即满足使与为平行向量.【点睛】本题主要考查向量的坐标运算,涉及向量的模,数量积,共线等相关知识,属于基础题.21. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c且满足()求角C的大小；()求的最大值，并求取得最大值时角A的大小参考答案：解：()由正弦定理得因为0A，0C0. 从而sinC=cosC. 又cosC0，所以tanC=1，则5分()由()知B=A. 于是=因为0A，所以，所以当，即A=时，取最大值2. 综上所述，的最大值为2，此时A=9分22. 求下列函数的定义域和值域（1）（2）参考答案：【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）利用分式函数性质确定定义域和值域（2）利用偶次根式的性质求定义域和值域【解答】解：（1）要使函数有意义，则4x0，即x4，函数的定义域为x|x4，由=，x4，1，即函数的值域为y|y1（2）要使函数有意义，则x+10，即x1，函数的定义域为x|x1，设t=，则t2=x+1，即x=t21，y=2t22+t=2（），t0，函数在0，+）上单调递增，即y2函数的值域为y|y2【点评】本题主要考查函数定义域和值域的求法，要求熟练掌握常见函数的定义域求法
