《山西省晋中市太谷县明星中学2022年高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省晋中市太谷县明星中学2022年高二数学理联考试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省晋中市太谷县明星中学2022年高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何体的体积是 （ ） A B C D参考答案：B略2. 某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示，则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是（）A（1）（3）B（1）（4）C（2）（4）D（1）（2）（3）（4）参考答案：A【考点】简单空间图形的三视图【分析】由于几何体正视图与侧视图上部都是圆，下部都是正方形，推测出其几何特征，再对照所给的四个俯视图即可选出
2、正确选项【解答】解：由几何体的正视图与侧视图可得出，此几何体上部一定是一个球，下部可以是一个正方体，或是一个圆柱体，故（1），（3）一定正确，第二个几何体不符合要求的，这是因为球的投影不在正中，第四个不对的原因与第二个相同综上，A选项符合要求故选A【点评】本题考查由三视图，解题的关键是根据正视图与侧视图推测出几何体的几何特征，属于基本题型3. 直线yk(x-2)4与曲线y1+有两个不同的交点，则实数的k的取值范围是（ ）A B C . D参考答案：A略4. 先后抛掷红、蓝两枚骰子，事件A：红骰子出现3点，事件B：蓝骰子出现的点数为奇数，则 A. B. C. D.参考答案：A5. 随机调查某校1
3、10名学生是否喜欢跳舞，由列联表和公式K2=计算出K2，并由此作出结论：“有99%的可能性认为学生喜欢跳舞与性别有关”，则K2可以为（D ）附表：P（K2k0）0.100.050.0250.010k02.7063.8415.0246.635A.3.565 B.4.204 C.5.233 D.6.842参考答案：D6. 在两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟和效果最好的模型是（ ）A模型1的相关指数R2为0.25 B模型2的相关指数R2为0.50C模型3的相关指数R2为0.98 D模型4的相关指数R2为0.80参考答案：C7. 方程ax2+2x+1=
4、0至少有一个负的实根的充要条件是（）A0a1Ba1Ca1D0a1或a0参考答案：C【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系【分析】首先，对二次项系数分为0和不为0两种情况讨论，然后在二次项系数不为0时，分两根一正一负和两根均为负值两种情况，最后将两种情况综合在一起找到a所满足的条件a1，再利用上述过程可逆，就可以下结论充要条件是a1【解答】解：a0时，显然方程没有等于零的根若方程有两异号实根，则由两根之积小于0可得 a0；若方程有两个负的实根，则必有，故 0a1若a=0时，可得x=也适合题意综上知，若方程至少有一个负实根，则a1反之，若a1，则方程至少有一个负的实根，因此，关于x的方程ax2
5、+2x+1=0至少有一负的实根的充要条件是a1故选 C8. 在等差数列中，若前5项和，则等于（ ） A 4 B 4 C 2 D2参考答案：A9. 直线必过定点（ ）ABCD参考答案：A解：，当时，直线过定点，故选4若直线与直线平行，则（ ）ABCD【答案】B【解析】解：两直线平行，则即故选10. 命题：的否定是（ ）A. ； B. ；C. ； D. 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.参考答案：312略12. 若函数为区间1，1上的奇函数，则它在这一区间上的
6、最大值是参考答案：1 略13. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为参考答案：【考点】极差、方差与标准差；茎叶图【分析】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小【解答】解：由已知可得甲的平均成绩为=92，方差为 （9288）2+（9292）2+（9692）2=；乙的平均成绩为=92，方差为 （9290）2+（9291）2+（9592）2=，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：14. 若点位于直线的两侧，则的取值范围为 .参考答案：略15. 已知下列命题：“若，则不全为零”的否命题；“正六边形都相似”的逆命题；“若，则有实根”
7、的逆否命题；“若是有理数，则是无理数”.其中是是真命题的_.参考答案：16. 在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(6，0)和C(6,0)，若顶点B在双曲_参考答案：17. 若正数a、b满足ab=a+b+3，则a+b的取值范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设锐角三角形的内角的对边分别为，（1）求的大小；（2）若，求参考答案：（1）由，根据正弦定理得，3分因为在三角形中所以，5分由为锐角三角形得7分（2）根据余弦定理，得8分11分所以：13分19. 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）求的值；（）求
8、的面积.参考答案：解：（）设，显然成立， （）原点到直线的距离， ， 略20. 下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）的几组对照数据：x3456y2.5344.5（1）请在给出的坐标系内画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的回归直线方程；（3）已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为92吨标准煤试根据（2）求出的回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？（参考数据：32.5+43+54+64.5=66.5）(参考公式：)参考答案：解： (1)如下图(2)=32.5+43+5
9、4+64.5=66.5=4.5=3.5=+=86故线性回归方程为y=0.7x+0.35(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。21. （14分）已知椭圆C：的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为（）求椭圆C的方程；（）已知动直线y=k（x+1）与椭圆C相交于A、B两点，若线段AB中点的横坐标为，求斜率k的值参考答案：【考点】： 直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程【专题】： 综合题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】： （）利用椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两
10、个焦点构成的三角形的面积为，建立方程，即可求椭圆C的方程；（）将y=k（x+1）代入椭圆方程，利用韦达定理，及线段AB中点的横坐标为，可求斜率k的值解：（）由题意，满足a2=b2+c2，（3分）解得，则椭圆方程为（6分）（）将y=k（x+1）代入中得（1+3k2）x2+6k2x+3k25=0（8分）=36k44（3k2+1）（3k25）=48k2+200，所以（10分）因为AB中点的横坐标为，所以，解得（12分）【点评】： 本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题22. 已知函数（1）若函数在1,2上是减函数，求实数a的取值范围；（2）令，是否存在实数a，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由；（3）当时，证明：参考答案：
