《湖北省鄂州市长港职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省鄂州市长港职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖北省鄂州市长港职业高级中学2022年高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知定义域为R的偶函数f(x)在(，0上是减函数，且f2，则不等式f(log4x)2的解集为()A(2，) B(2，)C(，) D参考答案：A2. 集合，,则等于 （A） (B) (C) (D) 参考答案：B本题主要考查了集合的交、补运算，属简单题.,故选B.3. 已知cos=k，kR，（，），则sin（+）=( )ABCDk参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：由已知
2、及同角三角函数基本关系的运用可求sin，从而由诱导公式即可得解解答：解：cos=k，kR，（，），sin=，sin（+）=sin=故选：A点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查4. 已知集合，则ABCD参考答案：A考点：集合的运算，则。故答案为：A5. 等差数列中，则（ ） A B C D 参考答案：B略6. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个
3、100米时，乌龟仍然前于他10米当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米，所以，阿基里斯永远追不上乌龟按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）ABCD 参考答案：B根据条件，乌龟每次爬行的距离构成等比数列，公比为当阿基里斯和乌龟的速度恰好为米时，乌龟爬行的总距离为故选7. .某同学为了模拟测定圆周率，设计如下方案；点满足不等式组，向圆内均匀撒M粒黄豆，已知落在不等式组所表示的区域内的黄豆数是N，则圆周率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】作出平面区域，根据黄豆落在区域内的概率列方程得出的值【详解】作出点D所在的平面区域如图所示：黄豆落在
4、内的概率，即，故故选：D【点睛】本题考查利用随机模拟求，考查几何概型的概率计算，属于中档题8. 已知等差数列an中，a2=7，a4=15，则前10项的和S10=（）A100B210C380D400参考答案：B【考点】等差数列的通项公式【分析】由第二项和第四项的值可以求出首项和公差，写出等差数列前n项和公式，代入n=10得出结果【解答】解：d=，a1=3，S10=210，故选B【点评】若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解9. 已知集合，则 1,3 1,3,9 3,9,27 1,3,9,27参考答案：A10. 设，则的（ ） A充分不必要条件 B必
5、要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知A（1，-2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|PA|=|PB|,则点P的坐标为 ；参考答案：(0,0,3)略12. 函数f（x）=x3+x26x+m的图象不过第象限，则m的取值范围是 _参考答案：13. 已知函数的定义域为，函数的值域为，则 参考答案：（0,1）略14. 函数的单调递增区间是 ; 参考答案：15. dx= 参考答案：1【考点】定积分【分析】dx=，由此能求出结果【解答】解： dx=（lnx）2=1故答案为：116. 如图，茎叶图记录了甲、乙两组各
6、3名同学在期末考试中的数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_参考答案：【知识点】极差、方差与标准差；茎叶图I2 解析：由已知可得甲的平均成绩为，方差为；乙的平均成绩为，方差为，所以方差较小的那组同学成绩的方差为故答案为：.【思路点拨】由茎叶图数据分别求出甲乙两组的方差，比较大小17. 在直角坐标系中，有一定点，若线段的垂直平分线过抛物线的焦点，则该抛物线的准线方程是 参考答案：线段的斜率，中点坐标为。所以线段的垂直平分线的斜率为，所以OA的垂直平分线的方程是y ?，令y = 0得到x =所以该抛物线的准线方程为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步
7、骤18. 已知函数的最小正周期是（）求的值；（）若不等式 在上恒成立，求实数的取值范围参考答案：（）;（）19. 设全集，集合，集合()求集合与； ()求、参考答案：()，不等式的解为，()由()可知，20. 如图，AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，四边形ABCD 为矩形，且AB=2，AD=1，平面ABCD平面ABE（1）求证：BE平面DAE；（2）当点E在的什么位置时，四棱锥EABCD的体积为参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）利用矩形的性质可得：DAAB，利用面面垂直的性质定理可得：DA平面ABE，利用圆的性质可得
8、AEBE，即可证明（2）利用面面垂直的性质与线面垂直的判定定理可得：EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），利用VEABCD=，解得，即可得出点E的位置解答：解：（1）四边形ABCD为矩形，DAAB，又平面ABCD平面ABE，且平面ABCD平面ABE=AB，DA平面ABE，而BE?平面ABE，DABE又AB为圆O的直径，E是圆O上不同于A，B的动点，AEBEDAAE=A，BE平面DAE（2）平面ABCD平面ABE，过点E作EHAB交AB于点H，则EH平面ABCD在RtBAE中，设BAE=（0），AB=2，AE=2cos，HE=AEsin=2sincos=sin2，VEABCD=由已知
9、VEABCD=，化为sin2=0，即；或2，即于是点E在满足或时，四棱锥EABCD的体积为点评：本题考查了线面面面垂直的判定与性质定理、圆的性质、四棱锥的体积计算公式、三角函数的计算与性质，考查了推理能力与计算能力，考查了空间想象能力，属于中档题21. （2015秋?兴庆区校级月考）已知a，b，cR+，求证：（1）（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc（2）+3参考答案：【考点】不等式的证明 【专题】证明题；推理和证明【分析】（1）将（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）转化为（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c
10、），再结合条件a，b，c是不全相等的正数，应用基本不等式即可（2）利用基本不等式，即可证明结论【解答】证明：（1）ab+a+b+1=（a+1）?（b+1），ab+ac+bc+c2=（a+c）?（b+c），（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）=（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），a，b，c是正数，a+120，b+120，a+c20，b+c20，又a，b，c是不全相等的正数，（a+1）（b+1）（a+c）（b+c）2222=16abc，（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）16abc（2）a，b，cR+，+3，3，+6，+3【点评】本题考查不等式的证明，着重考查基本不
11、等式的应用，（1）关键是将（ab+a+b+1）（ab+ac+bc+c2）转化为（a+1）?（b+1）?（a+c）?（b+c），属于中档题22. 某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用表示编号为的样品首轮同时被抽到的概率（）求的值；（）求所有的的和参考答案：（）由分层抽样可知：首轮检验从编号为1，2，3，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，从编号为10，11，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，故 4分（）当时，而这样的有=36个；当时，而这样的有=15个；当时，而这样的有=54个所以，所有的的和为36155410 13分略
