《四川省自贡市富顺县隆富路中学高二数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省自贡市富顺县隆富路中学高二数学理上学期摸底试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省自贡市富顺县隆富路中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D即不充分也不必要条件参考答案：C考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 根据充分条件和必要条件的定义结合等差数列的定义进行判断即可解答： 解：由2b=a+c得ba=cb，即a，b，c成等差数列，若a，b，c成等差数列，则ba=cb，即“2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的充要条件，故选：C点评： 本题主要考
2、查充分条件和必要条件的判断，根据等差数列的定义是解决本题的关键2. 复数Z=1i的虚部是（）AiBiC1D1参考答案：C【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用虚部的意义即可得出【解答】解：复数Z=1i的虚部是1，故选：C3. 在数列，则（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 椭圆+y2=1的焦距为（）A1B2CD2参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2，b2=1，由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为： +=1，则有a2=2，b2=1，则c=1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B5. 已知点
3、P是椭圆+y2=1上的任意一点，A（4，0），若M为线段PA中点，则点M的轨迹方程是（）A（x2）2+4y2=1B（x4）2+4y2=1C（x+2）2+4y2=1D（x+4）2+4y2=1参考答案：A【考点】轨迹方程【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 ，把点M和点P坐标间的关系代入式建立关于x，y的方程即可得到线段AP的中点M的轨迹方程【解答】解：设AP的中点M（x，y），点P（m，n），则+n2=1 由中点公式得 x=，y=，m=2x4，且n=2y ，把代入得+（2n）2=4，即（x2
4、）2+4n2=1故选：A【点评】本题考查用代入法求轨迹方程，中点公式的应用，把中点M（x，y），点P（m，n） 坐标间的关系代入式，是解题的关键6. 以下给出的是计算的值的一个程序框图,如左下图所示,其中判断框内填入的条件是( )A . i 10 B . i10 C . i 20 D . i 20 参考答案：A略7. 设等差数列的前项和为，则等于（ ）A B C D 参考答案：C8. 为了分析高三年级的8个班400名学生第一次高考模拟考试的数学成绩，决定在8个班中每班随机抽取12份试卷进行分析，这个问题中样本容量是（ ）A、 8 B、400 C、96 D 、96名学生的成绩参考答案：B9. 如
5、图，在正方体ABCD- A1B1C1D1中，E、F分别为BC、B B1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（ ）A直线AA1 B直线A1B1 C直线 A1D1 D直线B1C1参考答案：D根据异面直线的概念可看出，都和直线为异面直线，和在同一平面内，且这两直线不平行，直线和直线相交故选10. 设函数处可导，则（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 当时，函数的值域是 参考答案：12. 给出如图所示的流程图，其功能是_参考答案：求|ab|的值13. 焦点在x轴上的椭圆方程为，离心率为，则实数的值为 参考答案：略14. 如图，F1，F2是双曲线C1
6、：x2=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出【解答】解：由双曲线C1：x2=1可得a1=1，b1=，c=2设椭圆C2的方程为=1，（ab0）则|F1A|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，2|F1A|=2a+2|F1F2|=|F1A|=2c=4，24=2a+2，解得a=3则C2的离心率=故答案为：15. 在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，则|AC|= 参考答案：1【考点】三角形中的几何计算；三角形的面积公
7、式【分析】直接利用三角形的面积公式求解即可【解答】解：在ABC中，A=60，|AB|=2，且ABC的面积为，所以，则|AC|=1故答案为：116. 用数学归纳法证明时，从推到时，不等式左端应添加的代数式为 参考答案：17. 一个抛物线型拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m若水面下降2m，则水面宽度为m参考答案：考点： 抛物线的应用专题： 圆锥曲线的定义、性质与方程分析： 如图所示，建立直角坐标系设抛物线的方程为x2=2py（p0）利用当水面离拱顶2m时，水面宽4m可得B（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p设D（x，4），代入抛物线方程即可得出解答： 解：如图所示，建立直角坐标系
8、设抛物线的方程为x2=2py（p0）当水面离拱顶2m时，水面宽4mB（2，2）代入抛物线方程可得22=2p（2），解得p=1抛物线的标准方程为：x2=2y设D（x，4），代入抛物线方程可得x2=2（4），解得x=|CD|=4故答案为：4点评： 本题考查了抛物线的标准方程及其应用，考查了数形结合的思想方法，考查了计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，BAD=60，Q是AD的中点（1）若PA=PD，求证：平面PQB平面PAD；（2）若平面APD平面ABCD，且PA=PD=AD=2，在线
9、段PC上是否存在点M，使二面角MBQC的大小为60若存在，试确定点M的位置，若不存在，请说明理由参考答案：【考点】与二面角有关的立体几何综合题；平面与平面垂直的判定【分析】（1）由已知得PQAD，BQAD，由此能证明平面PQB平面PAD（2）以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【解答】（1）证明：PA=PD，Q为AD的中点，PQAD，又底面ABCD为菱形，BAD=60，BQAD，又PQBQ=Q，AD平面PQB，又AD?平面PAD，平面PQB平面PAD（2）解：平面PAD平面ABCD，平面PAD平面A
10、BCD=AD，PQAD，PQ平面ABCD，以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图则Q（0，0，0），P（0，0，），B（0，0），C（2，0）设，01，则M（2，），平面CBQ的一个法向量=（0，0，1），设平面MBQ的法向量为=（x，y，z），由，得=（，0，），二面角MBQC的大小为60，cos60=|cos|=|=，解得， =，存在点M为线段PC靠近P的三等分点满足题意【点评】本题考查平面与平面垂直的证明，考查满足条件的点是否存在的判断与证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 用综合法或分析法证明以下命题：设a，b均为正实数，且ab，
11、求证：a3+b3a2b+ab2参考答案：【考点】综合法与分析法(选修）【分析】法一，分析法：证明使a3+b3a2b+ab2成立的充分条件成立法二，综合法：由条件ab推出：a22ab+b20，通过变形，应用不等式的性质可证出结论【解答】证明：法一：（分析法）要证a3+b3a2b+ab2 成立，只需证（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b）成立又因为a、b均为正实数，故只需证a2ab+b2ab成立，而依题设ab，则（ab）20显然成立，由此命题得证法二：（综合法）ab，ab0，a22ab+b20，a2ab+b2ab（*）而a，b均为正数，a+b0，（a+b）（a2ab+b2）ab（a+b），a3
12、+b3a2b+ab2 成立20. 已知函数f（x），数列xn的通项由（n2，且nN*）确定（1）求证：是等差数列；（2）当x1时，求x100参考答案：1）证明：xnf（xn1）（n2，nN*），所以 ，（n2，nN*）所以数列是公差为 的等差数列 （2）解：由（1）知数列的公差为又因为x1，所以2（1001）35所以x100 略21. 已知椭圆E： +=1（ab0），其短轴为2，离心率为（）求椭圆E的方程；（）设椭圆E的右焦点为F，过点G（2，0）作斜率不为0的直线交椭圆E于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为k1，k2，试判断k1+k2是否为定值，若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由
13、参考答案：【考点】KL：直线与椭圆的位置关系【分析】（）由椭圆的性质2b=2，离心率e=，求得a，求得椭圆方程；（）设直线方程，代入椭圆方程，利用韦达定理及直线的斜率公式，即可求得k1+k2的值【解答】解：（）由题意可知：2b=2，b=1，椭圆的离心率e=，则a=，椭圆的标准方程：；（）设直线MN的方程为y=k（x2）（k0），消去y整理得：（1+2k2）x28k2x+8k22=0设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=，k1+k2=+=+=k=k=0k1+k2=0为定值【点评】本题考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，韦达定理及直线的斜率公式，考查计算能力，属于中档题22. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右焦点F作互相垂直的两条直线、，其中直线交椭圆于P，Q两点，直线交直线于M点，求证：直线OM平分线段PQ.参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）利用
