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1、浙江省杭州市彭公中学高三数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数在区间内有零点，则实数的取值范围是A B C D参考答案：C2. 若“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )A B C D参考答案：A略3. （5分） 设，O为坐标原点，若A、B、C三点共线，则的最小值是（） A 2 B 4 C 6 D 8参考答案：D【考点】： 三点共线；基本不等式【专题】： 计算题【分析】： 根据题意首先求出 和 的坐标，再根据两个向量共线的性质得到2a+b=1，然后结合所求的式子的结构特征利用基本
2、不等式求出其最小值解：由题意可得：=（1，2），=（a，1），=（b，0），所以=（a1，1），=（b1，2）又A、B、C三点共线，从而（a1 ）21（b1）=0，可得2a+b=1又a0，b0+=（ +）?（2a+b）=4+（ ）4+4=8故 +的最小值是8故选D【点评】： 解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线与点共线之间的关系，以及两个向量共线时坐标形式的运算公式，考查基本不等式的应用，此题得到2a+b=1是解题的关键4. 已知函数f（x）=为奇函数，则f（g（1）=( )A28B8C4D4参考答案：A【考点】函数奇偶性的性质 【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由已知得g（x）=f（x
3、）=（x23x）=x2+3x，从而g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=1612=28【解答】解：函数f（x）=为奇函数，g（x）=f（x）=（x23x）=x2+3x，g（1）=13=4，f（g（1）=f（4）=g（4）=14612=28故选：A【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用5. 若复数满足（其中是虚数单位），则的实部为（ ）（A）6 （B）1 （C） （D）参考答案：A略6. 设等差数列an的首项为2，若，则an的公差为 （ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8参考答案：B7. 已知全集，任取一个元素，则的概率为（ ）AB
4、CD参考答案：D考点：古典概型.8. 已知an是等比数列，则“a2a4”是“an是单调递增数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】根据等比数列的性质以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：在等比数列1，2，4，8中，满足a2a4，但“an是单调递增数列不成立，即充分性不成立，若an是单调递增数列，则必有a2a4，即必要性成立，则“a2a4”是“an是单调递增数列”的必要不充分条件，故选：B9. 已知函数f（x）=，若ab，f（a）=f（b），则实数a2b的取值范围为（）ABCD参
5、考答案：B【考点】函数的值【分析】由已知得a1，a2b=aea1，再由函数y=ex+a1，（x1）单调递减，能求出实数a2b的范围【解答】解：函数f（x）=，ab，f（a）=f（b），a1，f（a）=ea，f（b）=2b1，且f（a）=f（b），ea=2b1，得b=，a2b=aea1，又函数y=ex+a1（x1）为单调递减函数，a2bf（1）=e1=，实数a2b的范围是（，）故选：B10. 若（其中且）的展开式中的系数相等，则=A6 B7 C8 D9参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为 参考答案：-2略12. 已知，且
6、为第二象限角，则的值为 参考答案：13. 设数列的前项和为，（），则使得（）恒成立的的最大值为 .参考答案：【测量目标】运算能力/能通过运算，对问题进行推理和探求.【知识内容】方程与代数/数列和数学归纳法/简单的递推数列.【试题分析】因为，所以，所以,因为恒成立，所以即解得，又，所以，故答案为.14. 已知向量，若函数在区间上存在增区间，则的取值范围是_参考答案：略15. 曲线在点处的切线方程为 参考答案： 略16. 设复数z满足，为虚数单位，则复数z在复平面内对应的点在第 象限参考答案： 四17. 函数的定义域为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
7、或演算步骤18. 已知数列满足：是数列的前n项和.数列前n项的积为，且（）求数列，的通项公式；（）是否存在常数a,使得成等差数列？若存在，求出a，若不存在，说明理由；（）是否存在，满足对任意自然数时，恒成立，若存在，求出m的值；若不存在，说明理由.参考答案：略19. (本小题满分12分)已知函数.()若，求函数f(x)的值； ()求函数f(x)的最小正周期和值域.参考答案：20. 已知命题：方程在上有解，命题：函数的值域为，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围参考答案：试题分析：对方程进行因式分解，得出方程的根（用表示出）利用其根在上，得出关于的不等式，求出当命题为真时的取值范围；利用相应的
8、二次方程的判别式等于0得出关于的方程，求出的取值范围；再根据命题“或”是假命题，得出的取值范围即可试题解析：若命题为真，则，显然，或 故有或，若命题为真，就有，或命题“或”为假命题时，考点：四种命题的真假关系；一元二次不等式的解法；一元二次方程的根的分布与系数的关系21. （本小题满分13分） 设数列的前项和为，若对任意的正整数，总存在正整数，使得，则称是“数列”。（1）若数列的前项和为，证明：是“数列”；（2）设是等差数列，其首项，公差，若是“数列”，求的值； （3）证明：对任意的等差数列，总存在两个“数列”，使得成立。参考答案：【知识点】数列的应用；等差、等比数列 D1 D2【答案解析】解
9、：当时，当时，当时，当时，是“数列”。（2）（3）设的公差为，令， 且数列是等差数列，数列的前项和，令，当，当时，由于的奇偶性不同，即为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”，数列的前项和，令，为非负偶数，。因此对，都可以找到，使，即为“数列”。因此命题得证。【思路点拨】（1）利用即可得到，再利用“H”数列的意义即可证出是“数列”（2）利用等差数列的前n项和即可得出，对nN*，mN*使，取根据即可得出；（3）设的公差为，构造数列：，可证明和是等差数列再利用等差数列的前n项和公式及其通项公式、“H数列”的意义即可得出结论22. （本小题满分12分）某高校共有450名学生参加环保知识测试，其中男生250名，女生200名，已知所有学生的成绩均大于60且小于等于100，现按性别用分层抽样的方法从中抽取45名学生的成绩，从男生和女生中抽查的结果分别如表1和表2：(I)求m，n的值，()记表2中分组在（60，70中的2名女生为A、B，(90，l00中的4名女生为C，D、E、F，现从表2中（60，70的女生中抽取1人，从(90，100的女生中抽取2人做专题发言，求（60，70中的女生A和(90，100中的女生C同时被抽到的概率是多少？参考答案：
