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1、湖南省岳阳市白塘中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 复数是纯虚数，则实数的值为A3 B 0 C 2 D 3或2 ks5u参考答案：C略2. 已知f1（x）=cosx，f2（x）=f1（x），f3（x）=f2（x），f4（x）=f3（x），fn（x）=fn1（x），则f2015（x）等于（）AsinxBsinxCcosxDcosx参考答案：D【考点】导数的运算【分析】对函数连续求导研究其变化规律，可以看到函数解析式呈周期性出现，以此规律判断求出f2015（x）【解答】解：由题意f1（x）=cos
2、x，f2（x）=f1（x）=sinx，f3（x）=f2（x）=cosx，f4（x）=f3（x）=sinx，f5（x）=f4（x）=cosx，由此可知，在逐次求导的过程中，所得的函数呈周期性变化，从0开始计，周期是4，2015=4503+3，故f2015（x）=f3（x）=cosx故选：D3. 如图，在梯形ABCD中，P是BC中点，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由平面向量基本定理及线性运算可得：，得解.【详解】因为是中点，所以.故选D.【点睛】本题考查了平面向量基本定理，属基础题.4. 双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线互相垂直，那么此双曲线的离心率是（）ABC2D3参考
3、答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】求出双曲线的渐近线方程，由两直线垂直的条件：斜率之积为1，可得a=b，由a，b，c的关系和离心率公式计算即可得到所求值【解答】解：双曲线=1（a0，b0）的两条渐近线方程为y=x，由两条渐近线互相垂直，可得?=1，可得a=b，即有c=a，可得离心率e=故选：A5. 某同学同时掷两颗骰子，得到的点数分别为， 求点 落在圆内的概率； 求椭圆的离心率的概率参考答案：解： 点，共种，落在圆内则，若 若 若 共种故点落在圆内的概率为， 即1 若 若 共种故离心率的概率为略6. 设f（x）是可导函数，且=（）AB1C0D2参考答案：B【考点】6F：极限及其运算【分析
4、】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B7. A,B,C,D,E,F六人并排站成一排，如果A,B必须相邻，那么不同的排法种数有A.种 B.种 C.种 D.种参考答案：B略8. 如果直线与直线互相垂直，那么a的值等于（ ）A B C D参考答案：D9. 设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4 (x0），则= A. B. C. D. 参考答案：B略10. 下列说法正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若”的否定是“?xR，x21”C命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题D命题“若x=
5、y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用【分析】写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D【解答】解：命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”，故A错误；命题“若”的否定是“?xR，x21”，故B错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
6、. 在的展开式中，各项系数的和为 参考答案：12. 当以椭圆上一点和椭圆两焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1时，椭圆长轴的最小值为参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】由题设条件可知bc=1推出，由此可以求出椭圆长轴的最小值【解答】解：由题意知bc=1，故答案为：13. 若数列的前n项的和,则这个数列的通项公式为_.参考答案：略14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，（a+b+c）（ab+c）=ac，则B= 参考答案：【考点】余弦定理【专题】转化思想；综合法；解三角形【分析】由条件利用余弦定理求得cosB的值，可得B的值【解答】解：ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，
7、c，（a+b+c）（ab+c）=ac，即a2+c2b2=ac，又cosB=，B=，故答案为：【点评】本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题15. 若（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则a1+a3+a5=参考答案：122【考点】二项式定理的应用【分析】分别令x=1 x=1，得到两个式子，再把这两个式子相减并除以2，可得a1+a3+a5 的值【解答】解：（1+2x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x+a5x5，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a4+a5=35，令x=1，可得a0a1+a2a3+a4a5 =1 ，把并除以2，可
8、得 a1+a3+a5=122，故答案为：12216. （5分）计算= 参考答案：1= 1，故答案为 117. 与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点A（，2）的双曲线的方程为参考答案： =1【考点】双曲线的简单性质【分析】由双曲线有共同渐近线的特点设出双曲线的方程为=（0），代入点A（，2），求出再化简即可【解答】解：设方程为=（0），代入点A（，2），可得=，=9，双曲线的方程为=1故答案为： =1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 在平面直角坐标系中，
9、为坐标原点 已知曲线上任意一点（其中）到定点的距离比它到轴的距离大1（1）求曲线的轨迹方程；（2）若过点的直线与曲线相交于A、B不同的两点，求的值；（3）若曲线上不同的两点、满足，求的取值范围参考答案：（1）依题意知，动点到定点的距离等于到直线的距离，曲线是以原点为顶点，为焦点的抛物线 曲线方程是 （4分）（2）当平行于轴时，其方程为，由解得、此时 （6分）当不平行于轴时，设其斜率为，则由得设，则有， （8分） （10分）（3）设 ，化简得 （12分） （14分）当且仅当时等号成立 当的取值范围是（16分）19. 某统计部门就“A市汽车价格区间的购买意愿”对100人进行了问卷调查，并将结果制作
10、成频率分布直方图，如图，已知样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数之比为3：4（）求a，b的值（）估计A市汽车价格区间购买意愿的中位数；（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，再从这6人中随机选取2人作为主要发言人，求在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率参考答案：【考点】频率分布直方图；分层抽样方法【分析】（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，利用频率分布直方图求出k，由此能求出a，b的值（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为0.4，数据区间2
11、0，25）内的频率为0.3，由此能求出A市汽车价格区间购买意愿的中位数（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，在数据区间10，15）上选取2人，20，25）上选取4人，由此利用对立事件概率计算公式能求出在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率【解答】解：（）设样本中数据在区间10，15）上的人数与数据在区间25，30）的人数分别为3k，4k，则，解得k=5，a=0.03k5=0.03，b=0.04k5=0.04（）由频率分布直方图得数据区间5，20）内的频率为：（0.01+0.03+0.04）5=0.4，数据区间20，25）内的频率为：0
12、.065=0.3，A市汽车价格区间购买意愿的中位数为：20+=（）按分层抽样的方法在数据区间10，15）和20，25）上接受调查的市民中选取6人参加座谈，则在数据区间10，15）上选取：6=2人，20，25）上选取：6=4人，从这6人中随机选取2人作为主要发言人，基本事件总数n=，在10，15）的市民中至少有一人被选中的对立事件是选中的2人都在20，25）内，在10，15）的市民中至少有一人被选中的概率p=1=20. （本小题满分12分） 如图，已知二次函数过点（0,0）和（1,0），(2,6).直线，直线（其中，为常数）.的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求； （2）求阴影面积s关于
13、t的函数的解析式；（3）若过点可作曲线的三条切线，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1由图可知二次函数的图象过点（0，0），（1，0）则，又因为图象过点（2，6）6=2a a=3函数的解析式为 （2)由得，直线与的图象的交点横坐标分别为0,1+t ,由定积分的几何意义知： ， ；（3）曲线方程为，点不在曲线上。设切点为，则点M的坐标满足,因，故切线的斜率为，整理得.过点可作曲线的三条切线，关于x0方程有三个实根.设，则，由得当在上单调递增，当，在上单调递减.函数的极值点为，关于x0方程有三个实根的充要条件是，解得，故所求的实数m的取值范围是。21. 已知函数(1)若且函数的值域为,求的表达式;(2)在(1)的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数k的
