《山西省长治市第十八中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山西省长治市第十八中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山西省长治市第十八中学2022-2023学年高三数学理摸底试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数,且,则的最小值为 A. B. C. D. 参考答案：D2. 已知三棱锥P-ABC中，底面ABC是边长为2的正三角形，平面ABC，且PA=1，则点A到平面PBC的距离为 ( )A.1 B. C. D. 参考答案：C3. 已知全集U=R，集合A=x|lg(x-2)0, B=x|x2, 则(CUA)B=A B C D参考答案：B4. .已知一个几何体的三视图如右图，则该几何体的体积为 ( ) A. B. C. D.
2、参考答案：D略5. 设偶函数，当时，则 ( ）A BC D参考答案：B6. 下列命题中的真命题是（A） （B）（C） （D）参考答案：B7. 双曲线的左、右焦点分别为，P在双曲线的右支，且，.则C的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据勾股定理可求得，利用双曲线定义可知，从而可得到的关系，进而得到离心率.【详解】由题意知：又， 根据双曲线定义可知：本题正确选项：C8. 已知某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是( )（A） （B）（C） （D）参考答案：9. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值和最大值分别为 A.-6，11 B.2，11 C.-11，6 D.-
3、11，2参考答案：10. 参考答案： 31 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知平面四边形为凸四边形（凸四边形即任取平面四边形一边所在直线，其余各边均在此直线的同侧），且，则平面四边形面积的最大值为 参考答案：设AC=,在中由余弦定理有同理，在中，由余弦定理有：，即，又平面四边形面积为，即. 平方相加得，当时，取最大值.12. 已知函数，则函数的最小正周期为_参考答案：13. 已知，则 .参考答案：214. 如图在平行四边形中，已知，则的值是 _.参考答案：【知识点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算F3 【答案解析】22 解析：=3，=+，=，又AB=8，A
4、D=5，?=（+）?（）=|2?|2=25?12=2，故?=22，故答案为：22【思路点拨】由=3，可得=+，=，进而由AB=8，AD=5，=3，?=2，构造方程，进而可得答案15. 已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f（x）g（x）f（x）g（x），若有穷数列的前n项和为，则n= 参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系 【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用【分析】由f（x）g（x）f（x）g（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值【解答】解：令F（x）=，则F（x）=0，F（x）=是减函数，0a1，a+=，a
5、=（）n其前n项和为Sn=1（）n1（）n=，解得n=8故答案为：8【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题16. 过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段为坐标原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为 .参考答案：17. 函数的定义域为参考答案：(1，0)(0，2 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若、，证明：.参考答案：解：（1）由得：，当时，解得；当时，解得；当时，解得；综上，不等式的解集为.（2）证明：，因为，即，所以，所以，即，所以原不等式成立.
6、19. （本小题满分12分）质检部门将对12个厂家生产的婴幼儿奶粉进行质量抽检，若被抽检厂家的奶粉经检验合格，则该厂家的奶粉即可投放市场；若检验不合格，则该厂家的奶粉将不能投放市场且作废品处理。假定这12个厂家中只有2个厂家的奶粉存在质量问题（即检验不能合格），但不知道是哪两个厂家的奶粉. （I）从中任意选取3个厂家的奶粉进行检验，求恰有1个厂家的奶粉检验合格的概率； （）每次从中任意抽取一个厂家的奶粉进行检验（抽检不重复），记首次抽检到合格奶粉时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有1个被检验出来的概率.参考答案：解：（I）任意选取3个厂家进行抽检，恰有1个厂家的奶粉检验合格可以投放市场的概
7、率为 6分 （II）由题意，第一次抽检到合格奶粉可以投放市场时，这两个存在质量问题的厂家的奶粉至少有一个被检验出有如下两种情形： 一是第一次抽检的厂家奶粉不合格，第二次抽检的厂家奶粉合格，此时的概率为 ； 2分 二是前两次检验的两个厂家奶粉都不合格，此时的概率为2分 故所求的概率为 2分20. (本小题满分10分） 已知函数在定义域上为增函数，且满足, .() 求的值; () 解不等式.参考答案：解：（1） 4分（2） 而函数f(x)是定义在上为增函数 即原不等式的解集为 6分略21. 已知函数在点处的切线方程为（1）求函数的解析式；（2）若经过点可以作出曲线的三条切线，求实数的取值范围参考答案：（I） （2分）根据题意，得即解得 所以 （4分）22. 已知曲线的极坐标方程为，的参数方程为（为参数）.（1）将曲线与的方程化为直角坐标系下的普通方程；（2）若与相交于两点，求.参考答案：（1）曲线的普通方程为，曲线的普通方程为（2）将的参数方程代入的方程，得，得：解得，
