《2022年福建省南平市洋后中学高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年福建省南平市洋后中学高二数学理期末试题含解析（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年福建省南平市洋后中学高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在钝角中，若，则最大边的取值范围是是（ ）A B C D 参考答案：A2. 某地某天上午9：20的气温为23.40 ，下午 1：30的气温为15.90 ，则在这段时间内气温变化率为（/min）（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知正方体中，点为上底面的中心，若，则的值是（ ）A B C D参考答案：A4. 实部为5，模与复数的模相等的复数有 A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略5. 如图，矩形长为5，宽为3，在矩
2、形内随机撒100颗黄豆，数得落在椭圆内的黄豆数为80颗，以此实验数据为依据可以估算椭圆的面积约为（ ） A11 B9 C12 D10参考答案：C6. 命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（）A所有能被2整除的整数都是奇数B所有不能被2整除的整数都不是奇数C存在一个能被2整除的整数是奇数D存在一个不能被2整除的整数不是奇数参考答案：D【考点】命题的否定【分析】所给的命题是一个全称命题，直接写出其否定，书写其否定要注意它的格式的变化，即量词的变化再对比四个选项得出正确选项【解答】解：全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”全称命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能
3、被2整除的整数不是奇数”，对比四个选项知，D选项是正确的故选D7. 某研究型学习课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为 A6 B8 C10 D12参考答案：B略8. 设曲线在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为,则的值为 A. B. C. D. 1参考答案：C略9. 方程（t为参数）表示的曲线是（ ）。A.一条直线 B.两条直线 C. 一条射线 D. 两条射线参考答案：D10. 给出下列命题，其中正确命题的个数是（ ）已知都是正数，则；“，且”是“”的充分不必要条件
4、；命题“，使得”的否定是“，使得”.A1 B2 C3 D4参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果则 _ 参考答案：略12. 已知定义在复数集C上的函数，则在复平面内对应的点位于第_象限， 参考答案：一 13. 点M，N分别是曲线上的动点，则|MN|的最小值是 。参考答案：114. 已知向量，若，则_；参考答案：15. 若O：x2y25与O1：(xm)2y220(mR)相交于A、B两点，且两圆在点A处的切线互相垂直，则线段AB的长度是_参考答案：4略16. 将编号为1、2、3、4、5的五名同学全部安排到A、B、C、D四个班级上课，每个班级至少安排一名同学，其中
5、1号同学不能安排到A班，那么不同的安排方案共有 种参考答案：72【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】根据题意，首先分析1号，易得1号可以放B、C、D班，有A31种方法，再分两种情况讨论其他4名同学，由分类计数原理计算可得答案【解答】解：1号同学不能安排到A班，则1号可以放在B、C、D班，有A31种方法，另外四个同学有2种情况，四人中，有1个人与1号共同分配一个班，即A、B、C、D每班一人，即在三个班级全排列A44，四人中，没有人与1号共同参加一个班，这四人都被分配到1号没有分配的3个班，则这四人中两个班1人，另一个班2人，可以从4人中选2个为一组，与另2人对应2个班，进行全排列，有C42A
6、33种情况，另外三个同学有A44+C42A33=72种安排方法，不同的分配方案有A21（A33+C32A22）=24，故答案为7217. 已知点P(x,y）的坐标满足（O为坐标原点）的最大值为 参考答案：5三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）证明：，恒成立.参考答案：（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减；（2）证明见解析【分析】（1）可求得，分别在、四种情况下讨论导函数的符号，从而得到原函数的单调性；（2）将不
7、等式转化为：，令，利用导数求得和，可证得，从而证得结论.【详解】（1），当时，时，；时，在上单调递增，在上单调递减当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减当时，在上恒成立在上单调递增当时，和时，；时，在和上单调递增，在上单调递减综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减；当时，在和上单调递增，在上单调递减；当时，在上单调递增；当时，在和上单调递增，在上单调递减（2）对，恒成立即为：，等价于：令，则时，；时，在上单调递减，在上单调递增令，则时，；时，在上单调递增，在上单调递减综上可得：，即在上恒成立对，恒成立【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到讨论含参数函数的单调性、恒成立问题的
8、求解.解决本题中的恒成立问题的关键是能够将所证不等式转化为两个函数之间最值的比较，通过最小值与最大值的大小关系得到结论.19. 已知集合，若，求实数的取值范围.参考答案：解：解A得 若，解B得： 因为，所以， 所以，得： 若，解B得： 所以，得： 所以： 20. 已知直线过点P（1，1），且在x轴上的截距等于它在y轴上的截距的2倍，并能与坐标轴围成三角形，求直线方程及与坐标轴围成的三角形的面积参考答案：【考点】直线的截距式方程【专题】方程思想；综合法；直线与圆【分析】先设出直线方程，代入P（1，1），求出直线方程，画出图象，从而求出三角形的面积即可【解答】解：直线在x轴上的截距等于它在y轴上的
9、截距的2倍，故设直线方程为： +=1，将P（1，1）代入方程得： +=1，解得：a=，直线方程是： +=1，即2x+y3=0，画出图象，如图示：，S=3=【点评】本题考察了求直线方程问题，考察三角形面积公式，是一道基础题21. 在直角坐标系xOy中曲线C1的参数方程为 （为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为.（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求的最小值及此时P的直角坐标.参考答案：(1) .（2）;.【分析】（1）消参数可得的普通方程；将的极坐标方程展开，根据，即可求得的直角坐标方程。（2）设，利用
10、点到直线距离公式表示出点P到直线的距离，根据三角函数的性质即可求得最小值，将代入参数方程即可求得P点坐标。【详解】（1）曲线的参数方程为（为参数），移项后两边平方可得，即有椭圆；曲线的极坐标方程为，即有，由，可得，即有的直角坐标方程为直线；（2）设，由到直线的距离为当时，的最小值为，此时可取，即有.【点睛】本题考查了参数方程与普通方程、极坐标与普通方程的转化，参数方程在求取值范围中的应用，属于中档题。22. 已知以点A（1，2）为圆心的圆与直线m：x+2y+7=0相切，过点B（2，0）的动直线l与圆A相交于M、N两点（1）求圆A的方程（2）当|MN|=2时，求直线l方程参考答案：【考点】直线与圆相交的性质【专题】直线与圆【分析】（1）利用圆心到直线的距离公式求圆的半径，从而求解圆的方程；（2）根据相交弦长公式，求出圆心到直线的距离，设出直线方程，再根据点到直线的距离公式确定直线方程【解答】解：（1）意知A（1，2）到直线x+2y+7=0的距离为圆A半径r，圆A方程为（x+1）2+（y2）2=20（2）垂径定理可知MQA=90且，在RtAMQ中由勾股定理易知设动直线l方程为：y=k（x+2）或x=2，显然x=2合题意由A（1，2）到l距离为1知3x4y+6=0或x=2为所求l方程（7分）【点评】本题考查圆的标准方程及直线与圆的相交弦长问题，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题
