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1、2022年广东省湛江市徐闻县曲界中学高二数学理下学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列不等式中成立的是（）A若ab，则ac2bc2B若ab，则a2b2C若ab0，则a2abb2D若ab0，则参考答案：D【考点】不等式的基本性质【分析】运用列举法和不等式的性质，逐一进行判断，即可得到结论【解答】解：对于A，若ab，c=0，则ac2=bc2，故A不成立；对于B，若ab，比如a=2，b=2，则a2=b2，故B不成立；对于C，若ab0，比如a=3，b=2，则a2ab，故C不成立；对于D，若ab0，则ab0，a
2、b0，即有0，即，则，故D成立故选：D2. 已知随机变量服从正态分布，则等于（ ）A B C D，参考答案：A 3. 过双曲线的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：，又考点：双曲线的标准方程及其几何性质（离心率的求法）4. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C5. 设复数（i是虚数单位），则z的共轭复数为（ ）A B C D参考答案：A6. 参考答案：C略7. 函数的单调增区间为（ ） A B C D参考答案：A略8. 已知，则m等于（ ）A. 1
3、B. 4C. 1或3D. 3或4参考答案：C【分析】根据组合数的性质即可得到方程，解方程求得结果.【详解】由得：或解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查组合数性质的应用，属于基础题.9. 运行如图所示的程序框图，若输出的n的值为71，则判断框中可以填（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得n10，i=1，不满足n是3的倍数，n=21,i=2, 不满足判断框内的条件，执行循环体，满足n是3的倍数，n17，i=3，不满足判断框内的条
4、件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n=35,i=4, 不满足判断框内的条件，执行循环体，不满足n是3的倍数，n71，i=5，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出n的值为71，观察各个选项可得判断框内的条件是i4？故选：A【点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题10. 已知f（x）的导函数f（x）图象如图所示，那么f（x）的图象最有可能是图中的（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象【分析】先根据导函数的图象确定导函数大于0 的范围和小于0的x的范围，进而根据当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减确定原函数
5、的单调增减区间【解答】解：x2时，f（x）0，则f（x）单减；2x0时，f（x）0，则f（x）单增；x0时，f（x）0，则f（x）单减则符合上述条件的只有选项A故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某工厂对一批产品进行了抽样检测.上图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100),100，102)，102，104),104，106,已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是_参考答案：略12. 某工程的工序流程图如右
6、图，则该工程的总工时为_天 参考答案：913. 设复数满足，则 参考答案：分析：由题意先求出复数，然后再求详解：，14. 在平面直角坐标系中，已知圆上有且只有四个点到直线的距离为，则实数的取值范围是_；参考答案：（-13，13）15. 莱茵德纸草书Rhind Papyrus是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把10磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份为磅参考答案：【考点】等差数列的性质【专题】方程思想；转化思想；等差数列与等比数列【分析】设此等差数列为an，公差为d，可得d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，解出即可得出
7、【解答】解：设此等差数列为an，公差为d，则d=10，（a3+a4+a5）=a1+a2，即=2a1+d解得a1=，d=故答案为：【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16. 在数列an中，a1=1，（n2），则a5=参考答案：【考点】数列递推式【分析】由已知条件，利用递推公式依次求出a2，a3，a4，a5【解答】解：在数列an中，a1=1，（n2），a3=1+=，a4=1+=3，a5=1+=故答案为：【点评】本题考查数列的第5项的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意递推思想的合理运用17. 已知函数的定义域为，部分对应值如下表, 的导函数的图象如
8、图所示. 10451221下列关于的命题：函数的极大值点为，；函数在上是减函数；如果当时，的最大值是2，那么的最大值为4；当时，函数有个零点；函数的零点个数可能为0、1、2、3、4个其中正确命题的序号是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分11分）. 已知ABC的面积，求角C。参考答案：19. （10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a0）在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：=4cos（）说明C1是哪一种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（）直线C3的极坐标方程为=0，其中
9、0满足tan0=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程的概念【分析】（）把曲线C1的参数方程变形，然后两边平方作和即可得到普通方程，可知曲线C1是圆，化为一般式，结合x2+y2=2，y=sin化为极坐标方程；（）化曲线C2、C3的极坐标方程为直角坐标方程，由条件可知y=x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，把C1与C2的方程作差，结合公共弦所在直线方程为y=2x可得1a2=0，则a值可求【解答】解：（）由，得，两式平方相加得，x2+（y1）2=a2C1为以（0，1）为圆心，以a为半径的圆化为一般式：x2+y22y+1a2=0由x2+y2=2
10、，y=sin，得22sin+1a2=0；（）C2：=4cos，两边同时乘得2=4cos，x2+y2=4x，即（x2）2+y2=4由C3：=0，其中0满足tan0=2，得y=2x，曲线C1与C2的公共点都在C3上，y=2x为圆C1与C2的公共弦所在直线方程，得：4x2y+1a2=0，即为C3 ，1a2=0，a=1（a0）【点评】本题考查参数方程即简单曲线的极坐标方程，考查了极坐标与直角坐标的互化，训练了两圆公共弦所在直线方程的求法，是基础题20. 在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，DBAD90，ADBC，ABBC1，AD=2，PA底面ABCD(1)若AEPD于点E，求证：PD平面
11、ABE；(2)在(1)的条件下，若PD与底面ABCD成45角求平面 ABE与平面PBC所成的锐二面角的余弦值参考答案：解：(1)BAAD，BAPA，BA平面PAD2分BAPD又PDAE，PD平面ABE 4分(2)PD与底面成的角为DPDA45，PA2 如图建立坐标系，则B(1,0,0)，C(1,1,0)，P(0,0,2)，D(0,2,0), (0,1,0)，(1,0,2) 6分设平面PBC的一个法向量为(x,y,z)，则，0，0.得，令z1，(2,0,1) 8分由(1)知，PD平面ABE，(0,2,2)是平面ABE的一个法向量设平面PAE与平面PBC所成的角为，则cosq 11分平面ABE与平
12、面PBC所成的锐二面角的余弦值为 12分21. （13分）某车间生产一种机器的两种配件A和B，已知生产配件A的成本费用与该车间的工人人数成反比，而生产配件B的成本费用又与该车间的工人人数成正比；且当该车间的工人人数为10人时，这两项费用分别为2万元和8万元。现在要使这两项费用之和最小，则该车间的工人人数应为多少？参考答案：解：由题意可得， 设两项费用之和为y,则y=y1+y2=当且仅当答：当车间的工人人数为5人时，两项费用之和最少。22. 已知函数在处的切线经过点.（1）讨论函数的单调性；（2）若不等式恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：（1）令，设切点为代入在单调递减（2）恒成立令在单调递减在恒大于0.
