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1、湖南省郴州市流峰中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若的内角满足，则（ ）A B C. D参考答案：D，由正弦定理可得，由余弦定理可得，故选D.2. 已知函数f（x）=若关于x的方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（0，1D（1，+）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意画出图形，数形结合得答案【解答】解：由题意画出函数图象如图，由图可知，要使方程f（x）=k有两个不等的实根，则实数k的取值范围是（0，1故选：C3. 已知集合，
2、且，则下列判断不正确的是A B C D参考答案：D4. 一个人连续射击三次，则事件“至少击中两次”的对立事件是（ ）A. 恰有一次击中B. 三次都没击中C. 三次都击中D. 至多击中一次参考答案：D【分析】根据判断的原则：“至少有个”的对立是“至多有个”.【详解】根据判断的原则：“至少击中两次”的对立事件是“至多击中一次”，故选：D.【点睛】至多至少的对立事件问题，可以采用集合的补集思想进行转化.如“至少有个”则对应“”，其补集应为“”.5. 已知函数f（x）=x23x+c，（x1，3的值域为（）Af（1），f（3）Bf（1），f（）Cc，f（3）Df（），f（3）参考答案：C【考点】函数的值
3、域【分析】根据二次函数的单调性求解即可【解答】解：函数f（x）=x23x+c=（x）2对称轴x=，开口向上，x1，3，当x=时，f（x）取得最小值为c当x=3时，f（x）取得最大值为f（3）故得f（x）值域为c，f（3）故选C6. 将函数y=cos（x）的图象上各点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴是（）Ax=Bx=Cx=Dx=参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】由函数图象变换的知识可得函数解析式，由余弦函数的对称性结合选项可得【解答】解：将函数y=cos（x）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y
4、=cos（x）的图象，再向左平移个单位，得到y=cos（x+），即y=cos（x）的图象，令x=k可解得x=2k+，故函数的对称轴为x=2k+，kZ，结合选项可得函数图象的一条对称轴是直线x=故选：D7. 已知ABC为等腰直角三角形，且CA=CB=3，M，N两点在线段AB上运动，且MN=2，则?的取值范围为（）A12，24B8，12C8，24D8，17参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】如图所示，设M（x，y），N（x+，y），0x2直线AB的方程为：x+y=3可得?=+8，再利用二次函数的单调性即可得出【解答】解：如图所示，设M（x，y），N（x+，y），0x2直线AB的方
5、程为：x+y=3则?=+y=+=2x24x+12=+8，0x2当x=时， ?有最小值8当x=2或0时， ?有最大值12?的取值范围为8，12故选：B8. 向量（1，2），|4|，且、共线，则可能是 （ ）A（4，8）B（4，8）C（4，8）D（8，4）参考答案：B略9. 已知函数，当时，那么以下结论正确的是（ ）A BC D参考答案：C10. 钝角ABC中，若，则最大边c的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据余弦定理以及三角形三边关系列不等式，解得结果.【详解】因为钝角ABC，所以，又因为，选A.【点睛】本题考查余弦定理，考查基本分析求解能力，属基础题.二、 填空题
6、:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知幂函数经过点，则_参考答案：3设，点在函数的图象上，解得。，。答案：12. 圆的面积为 ；参考答案：略13. 定义运算=adbc，若函数f（x）=在（，m）上是单调减函数，则实数m的最大值是参考答案：2【考点】函数单调性的性质【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用【分析】根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质进行判断即可【解答】解：由定义得函数f（x）=（x1）（x+3）+2x=x2+4x3，函数的对称轴为x=2，在函数在（，2上单调递减，若函数f（x）在（，m）上是单调减函数，则m2，故实数m的最大值是2，故答案
7、为：2【点评】本题主要考查函数单调性的应用，根据定义求出函数f（x）的解析式，结合一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键14. 若函数的图像关于原点对称，则_.参考答案：15. 在半径为2的圆中，圆心角为所对的弧长是。参考答案：略16. 若向量的夹角为，则的值为 参考答案：2，17. 设函数，则的单调递减区间是 。参考答案： 解析： ，递减则， 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=sin2x+2x2，xR，求：（1）函数f（x）的最小正周期和单调增区间；（2）函数f（x）在区间上的值域参考答案：【考点】三角函数的周期性及其
8、求法；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）f（x）解析式利用二倍角的正弦、余弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，确定出周期及增区间即可；（2）由x的范围确定出2x+的范围，利用正弦函数的单调性确定出所求值域即可【解答】解：（1）f（x）=+sin2x+2=sin2x+cos2x=2sin（2x+），T=，令+2k2x+2k，kZ，解得：+kx+k，kZ，则f（x）的最小正周期为，f（x）的递增区间是，kZ；（2）由x，得到2x+，sin（2x+）1，则f（x）在区间上的值域为19. （本小题满分12分）已知集合=，全集（1）求；（2）如果，求的取值范围参考答案
9、：，-3分所以；-6分 （2）-12分20. （本小题满分14分） 已知数列是等差数列，（）求的通项公式；（）设的前n项和，求n的值。（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。参考答案：（）若分别为等比数列的第1项和第2项，求的通项公式及前n项和。由上知，由题意知，公比 ，。（10分） ，。 （11分） 。 （14分）21. 已知圆C：x2+y22x7=0（1）过点P（3，4）且被圆C截得的弦长为4的弦所在的直线方程（2）是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦AB的中点D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由参考答案：【考点】直线与
10、圆的位置关系【专题】计算题；分类讨论；综合法；直线与圆【分析】（1）由圆的方程求出圆心的坐标及半径，由直线被圆截得的弦长，利用垂径定理得到弦的一半，弦心距及圆的半径构成直角三角形，再根据勾股定理求出弦心距，分两种情况考虑：若此弦所在直线方程的斜率不存在；若斜率存在，设出斜率为k，由直线过P点，由P的坐标及设出的k表示出直线的方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到所设直线的距离d，让d等于求出的弦心距列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，进而得到所求直线的方程（2）求出CD的方程，可得D的坐标，利用D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，求出b，再利用b的范围，即可求出直线l的方程【解答】解：
11、（1）由x2+y22x7=0得：（x1）2+y2=8（2分）当斜率存在时，设直线方程为y4=k（x3），即kxy3k+4=0弦心距，解得直线方程为y4=（x3），即3x4y+7=0（5分）当斜率不存在时，直线方程为x=3，符合题意综上得：所求的直线方程为3x4y+7=0或x=3（7分）（2）设直线l方程为y=x+b，即xy+b=0在圆C中，D为弦AB的中点，CDAB，kCD=1，CD：y=x+1由，得D的坐标为（10分）D到原点O的距离恰好等于圆C的半径，=2，解得（14分）直线l与圆C相交于A、B，C到直线l的距离，5b3（16分）b=，则直线l的方程为xy=0（17分）【点评】此题考查了直
12、线与圆相交的性质，涉及的知识有垂径定理，勾股定理，点到直线的距离公式，以及直线的斜截式方程，利用了分类讨论的思想，当直线与圆相交时，常常由弦心距，弦的一半及圆的半径构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题，注意合理地进行等价转化22. （本小题满分12分）数列的前项和为，等差数列满足，（）求数列，数列的通项公式；（）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围参考答案：设等差数列公差为，则，解得，（2分）当时，则，是以为首项为公比的等比数列，则. （6分）（）由（）知，原不等式可化为 （8分）若对任意的恒成立，问题转化为求数列的最大项令，则，解得，所以，（10分）即的最大项为第项，所以实数的取值范围.（12分）
