《广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区南宁市良庆区大塘中学高一数学理上学期摸底试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设样本数据x1，x2，x10的均值和方差分别为1和4，若yi=xi+a（a为非零常数，i=1，2，10），则y1，y2，y10的均值和方差分别为（）A1+a，4B1+a，4+aC1，4D1，4+a参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数 【专题】概率与统计【分析】方法1：根据变量之间均值和方差的关系直接代入即可得到结论方法2：根据均值和方差的公式计算即可得到结论【解答】解：方法1：yi=xi+a，E（y
2、i）=E（xi）+E（a）=1+a，方差D（yi）=D（xi）+E（a）=4方法2：由题意知yi=xi+a，则=（x1+x2+x10+10a）=（x1+x2+x10）=+a=1+a，方差s2=（x1+a（+a）2+（x2+a（+a）2+（x10+a（+a）2=（x1）2+（x2）2+（x10）2=s2=4故选：A【点评】本题主要考查样本数据的均值和方差之间的关系，若变量y=ax+b，则Ey=aEx+b，Dy=a2Dx，利用公式比较简单或者使用均值和方差的公式进行计算2. 把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象正好关于y轴对称，则的最小正值为（）ABCD参考答案：D【考点】函
3、数y=Asin（x+）的图象变换【分析】根据y=Asin（x+）的图象变换规律可得，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：把函数y=cos（x+ ）的图象向右平移个单位，所得的图象对应的函数解析式为y=cos（x+ ），再根据所得函数的图象正好关于y轴对称，可得+ =k，kz故的最小正值为 ，故选D3. 为了在运行下面的程序之后得到y=9， 键盘输入应该是( ).A. x= -4 B. x= -2 C. x=4或-4 D. x=2或-2参考答案：C略4. 在ABC中，若，则等于（ ）A B C
4、D 参考答案：C略5. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（ ）ABCD参考答案：B选项，是奇函数，故错误；选项，是偶函数，时，在上单调递增，故正确；选项，是偶函数，在上是减函数，故错误；选项，是偶函数，时，所以在上是减函数，故错误，综上所述，故选6. 若函数（其中为常数）的图象如右图所示，则函数的大致图象是参考答案：D7. 若在A.第一、二象限 B.第一、三象限 C第二、三象限 D.第二、四象限参考答案：B略8. 已知直线l过点P（2，4），且与圆O：x2+y2=4相切，则直线l的方程为（）Ax=2或3x4y+10=0Bx=2或x+2y10=0Cy=4或3x4y+10=0Dy=4或x
5、+2y10=0参考答案：A【考点】圆的切线方程【分析】切线的斜率存在时设过点P的圆的切线斜率为k，写出点斜式方程再化为一般式根据圆心到切线的距离等于圆的半径这一性质，由点到直线的距离公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所设切线方程即可切线斜率不存在时，直线方程验证即可【解答】解：将点P（2，4）代入圆的方程得22+32=134，点P在圆外，当过点P的切线斜率存在时，设所求切线的斜率为k，由点斜式可得切线方程为y4=k（x2），即kxy2k+4=0，=2，解得k=故所求切线方程为3x4y+16=0当过点P的切线斜率不存在时，方程为x=2，也满足条件故所求圆的切线方程为3x4y+16=0或x
6、=2故选A9. 已知，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】依次判断每个选项得出答案.【详解】A. ，取，不满足，排除B. ，取 ，不满足，排除C. ，当时，不满足，排除D. ，不等式两边同时除以不为0的正数，成立故答案选D【点睛】本题考查了不等式的性质，意在考查学生的基础知识.10. 函数的零点所在的一个区间是（ ）A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知点是三角形的重心，则= .参考答案：略12. 已知在中，则角的大小为 参考答案： 解析： ，事实上为钝角，13. 等比数列 a n 的首项为a 1 = a，公比
7、为q，则+ += 。参考答案：14. 已知a，b，c三个数成等比数列，若其中a=2-，c=2+，则b= 参考答案：略15. 函数在2013,2013上的最大值与最小值之和为 _参考答案：略16. 圆心为点，且经过原点的圆的方程为 参考答案：17. 函数f（x）=x22ax8a在5，20具有单调性，则a的取值范围是 参考答案：（，520，+）【考点】函数单调性的性质 【专题】函数的性质及应用【分析】可求出f（x）的对称轴为x=a，二次函数在对称轴的一边具有单调性，从而可以得出a5，或a20，这样便求出了a的取值范围【解答】解：f（x）的对称轴为x=a；f（x）在5，20上具有单调性；a20，或a
8、5；a的取值范围为：（，520，+）故答案为：（，520，+）【点评】考查二次函数的对称轴，二次函数的单调性特点，要熟悉二次函数的图象三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）（1）求实数b，c的值；（2）若不等式0g（x） 对于任意nN*恒成立，求满足条件的实数x的值参考答案：【分析】（1）由题意可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，运用韦达定理可得b，c的值；（2）由题意可得x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，将分子常数化，由对勾函数的单调性，可得它的范围，由恒成
9、立思想可得x2+x=0，解方程即可得到所求x的值【解答】解：（1）函数g（x）=x2+bx+c，且关于x的不等式g（x）0的解集为（，0）可得0和为方程x2+bx+c=0的两根，可得0=b，0（）=c，即有b=，c=0；（2）不等式0g（x）对于任意nN*恒成立，即为x2+x，且x2+x对于任意nN*恒成立，由=，由nN*，可得2n2，2n+2+=，可得0，则x2+x，且x2+x0，即为x2+x=0，解得x=1或19. 化简：=_参考答案：020. 已知函数(1) 若在-3,2上具有单调性，求实数的取值范围。(2) 若的有最小值为-12，求实数的值；参考答案：(1) (2)若 若(舍)8ork
10、=-8略21. 已知函数f（x）=4x2（1）试判断函数f（x）的奇偶性并说明理由；（2）用定义证明函数f（x）在0，+）是减函数参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）先求出函数的定义域，求出f（x），判断出f（x）与f（x）的关系，利用奇函数偶函数的定义判断出f（x）的奇偶性；（2）设出定义域中的两个自变量，求出两个函数值的差，将差变形，判断出差的符号，据函数单调性的定义判断出函数的单调性解：（1）f（x）的定义域为R，又f（x）=4（x）2=4x2=f（x），f（x）在R内是偶函数（2）设x1，x2R，0x1x2f（x1）f（x2
11、）=（4x12）（4x22）=x22x12=（x2+x1）（x2x1）又x1，x2R，0x1x2，（x2+x1）0，（x2x1）0f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）在0，+）是减函数【点评】判断函数的奇偶性应该先求出函数的定义域，判断定义域是否关于原点对称，若不对称则函数不具有奇偶性，若对称，再检验f（x）与f（x）的关系；利用单调性的定义判断函数的单调性一定要将函数值的差变形到能判断出符号为止22. 如图，已知ABC中B=300，PA平面ABC，PCBC，PB与平面ABC所成角为450，AHPC，垂足为H (1)求证： (2)求二面角APBC的正弦值参考答案：（1）由三垂线定理易证BCAC，可得BC面PAC，也即面PBC面PAC又因为AHPC,所以AH面PBC，所以AHPB.5分（2）过H作HEPB于E，连结AE由三垂线定理可知AEPBAEH为所求二面角的平面角令AC=1则BA=2,BC=,PA=2. PB=2由等面积法可得AE= AH=sinAEH=。12分
